2021高考数学知识点归纳总结

2021高考数学知识点归纳总结

高考数学知识点归纳总结：第一轮复习知识点总结

第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、

立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，

在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的

单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高

次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个

分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，

重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点

掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三

角形。难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几

个方面，第一……等可能的概率，第二.....事件，第三是独立事件,

还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最

高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所

讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它

的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是

对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，

这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这

道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，

我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算

法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比

较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所

考的七大板块核心的考点。

高考数学知识点归纳总结：参数方程定义

一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X,

y都是某个变数t的函数x二f(t)、y=g(t)

并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)

都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x,

y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出

点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意：参数是联系变数x,y

的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实

际意义的变数。

高考数学知识点归纳总结：参数方程

圆的参数方程x=a+rcos0y=b+rsin0(a,b)为圆心坐标r为圆半

径0为参数

椭圆的参数方程x=acos0y=bsin0a为长半轴长b为短半轴长0

为参数

双曲线的参数方程x=asec0(正割)y二btan。a为实半轴长b为虚

半轴长0为参数

抛物线的参数方程x=2pt?y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参

数

直线的参数方程x=x，+tcosay=y'+tsina,x',y直口a表示直线经

过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数

高考数学复习知识点梳理

1、忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B二空集时也满足B真

属于A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内

取值时所给的集合可能是空集这种情况。

2、忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中

互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐

含着对字母参数的一些要求。

3、混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题P

的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若P，则q”形

式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

4、函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数

图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单

调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单

调递增(减)区间即可。

5、判断函数奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇

偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个

条件，函数一定是非奇非偶函数

6、函数零点定理使用不当致误

如果函数尸f(x)在区间［a,b］上的图像是一条连续的曲线，并

且有f(a)f(b)〈O,那么，函数尸f(x)在区间(a,b)内有零点，但

f(a)f(b)>0时,不能否定函数y=不能在(a,b)内有零点,函数的零点

有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点

定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题

7、导数的几何意义不明致误

函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在

许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线

的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何

意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程（组）求解.

因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。

8、导数与极值关系不清致误

*（xO）=O只是可导函数f（x）在xO处取得极值的必要条件，即

必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f'（x）

在xO两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验。

9、三角函数的单调性判断致误

对于函数厂Asin（3x+6）的单调性，当3>0时，由于内层函数

u=3x+。是单调递增的，所以该函数的单调性和y二sinx的单调性相

同，故可完全按照函数y=sinx的单调区间解决;但当3<0时，内层

函数U=3X+6是单调递减的，此时该函数的单调性云口函数y=sin>

10、图像变换方向把握不准致误

函数尸Asin（3x+6）（其中A>0,o>0,xER）的图像可看作由下

面的方法得到：（1）把正弦曲线上的所有点向左（当6>0时）或向右（当

中<0时）平行移动|4）|个单位长度;（2）再把所得各点横坐标缩短（当

3>1时）或伸长（当0<1时）到原来的13倍（纵坐标不变）；（3）再把所

得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短。

11、忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0,其方向

是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中

0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错,

考生应给予足够的重视。

12、向量夹角范围不清致误

解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生

所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关

键，如当a・b〈O时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意。二元的情

况。

13、忽视零截距

解决有关直线的截距问题时应注意两点:一是求解时一定不要忽

略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距

式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情

况。

14、忽视圆锥曲线定义中条件致误

利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及

其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的:其一，绝

对值;其二,2a<|FlF2|o

如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不

是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。

15、误判直线与圆锥曲线位置关系

过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个:

一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式

的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的

渐近线平行（或重合），也就是直线与双曲线最多只有一个交点；

二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲

线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线

都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。

16、两个计数原理不清致误

分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最

基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的

前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件

的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理

解决.

对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘

法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要

不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处

理外，还可以用间接法处理。

17、排列、组合不分致误

为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合

问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.

建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依

据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺

序性的是组合问题。

18、混淆项系数与二项式系数致误

在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+l=Crnan-rbr是指展开

式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3,…，n项的二项式系数分别

是COn,Cln,C2n,Cn-ln,而不是Cln,C2n,C3n,…，Cnn.

而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。

19、循环结束判断不准致误

控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结

束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，

其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚

是满足条件时结束还是不满足条件时结束。

20、条件结构对条件判断不准致误

条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没

有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和

函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。

21、复数的概念不清致误

对于复数a+bi(a,b£R),a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0

时，复数a+bi(a,b£R)是实数a;当bWO时,复数z=a+bi叫做虚数;

当a=0且bWO时，z=bi叫做纯虚数。

高三数学知识点总结

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p

的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若P，则q”形

式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中

互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐

含着对字母参数的一些要求。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇

偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个

条件，函数一定是非奇非偶函数。

如果函数y二f(x)在区间［a,b］上的图像是一条连续的曲线，并

且有f(a)f(b)〈O,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但

f(a)f(b)>0时,不能否定函数y=f(x)在定,b)内有零点。函数的零

点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零

点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数

图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单

调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单

调递增(减)区间即可。

对于函数y二Asin(3X+6)的单调性，当3〉0时，由于内层函数

u=3x+6是单调递增的，所以该函数的单调性和y^inx的单调性相

同，故可完全按照函数y二sinx的单调区间解决;但当3<0时，内层

函数u=3x+@是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的

单调性相反，就不能再按照函数尸sinx的单调性解决，一般是根据

三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带

有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生

所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关

键，如当a・b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意。二兀的情

况。

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0,其方向

是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中

0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错,

考生应给予足够的重视。

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二

次函数;一般地，有结论“若数列｛an｝的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,

ceR),则数列｛an｝为等差数列的充要条件是c=0"；在等差数列中，

Sm,S2m-Sm,S3nrS2m(ni£N*)是等差数列。

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关

系：an=Sl,n=l,Sn-SnT,n22。这个关系对任意数列都是成立的,

但要注意的是这个关系式是分段的，在n=l和n22时这个关系式具

有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用

这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

高三数学必背的公式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式Ia+b|<|a|+1b||a-b|^|a|+|b||a|^b<=>-b:$a

Wb

|a-b||a|-1b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共枕复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-l)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((l+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

学好高中数学的方法

认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关

键。上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难

而害怕它。容易的问题思维强度小，但所提供的思维空间却很大，可

以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对

问题的发展进行预测，为后面更难的问题积累充足的思维惯性。

弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要

的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念

再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概

念与性质。

高考数学答题套路

关于高考数学时间分配问题

高考数学时间如何分配做选择题和填空题时，每