2024年山西省朔州市怀仁市多校中考适应性数学模拟试题（二）

2024年中考考前适应性评估（二）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．计算的结果是（）A． B． C．2 D．82．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．刘徽的割圆术 B．中国七巧板C．杨辉三角 D．赵爽弦图3．2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（）A．三线合一 B．三角形的稳定性C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边4．如图，把沿BC方向平移得到，若，，则CE的长度是（）A．4 B．5 C．6 D．85．不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．以下调在中，适合全面调查的是（）A．了解某校八年级（1）班学生的视力B．了解我省初中生每周课外阅读时长C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力D．调查汾河中现有鱼的数是7．以一个碳-12原子质量的为标准，其他原子的质量与它相比，得到相对原子质量，即相对原子质量．已知一个碳-12原子的质量约．D原子的相对原子质量是4，则估算D原子的质量用科学记数法表示为（）A． B．C． D．8．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段，如图1．这是某仓库的平面图，Q是图形内任意一点，是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．如图2，以下各点是完美观测点的是（） 图1 图2A． B． C． D．9．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为（）A． B． C． D．10．如图，AB是的切线，P为切点，连接OA，OB，分别与相交于点C，点D，若，，，则的长为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．单项式的系数是______．12．我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为______．13．某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行实验，在A、B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察．一段时候后记录每株果树的果量，整理数据如下：试验田第一株第二株第三株第四株第五株平均数A384036343236B535550494851通过数据分析，该款药剂对提升果树的挂果量______（填“有效”或“无效”）．14．如图，的顶点A、B在反比例函数的图象上，若．则的面积为______．15．如图，在四边形ABCD中，，，连接AC，BD，过点B作，垂足为E，若，，，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）．（2）先化简，再求值；，其中．17．（本题8分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区计划整套购进A，B两种型号的健身器材，经了解，购买一套A型号健身器材的单价是B型号健身器材的1.5倍．用13500元购买A型号健身器材比用6000元购买B型号健身器材多3套，问每套A，B型号健身器材的单价各是多少？18．（本题8分）“直播+电商”作为新兴销售形式，对于拓宽农特产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用、某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售1000箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下：（1）补全条形统计图．（2）抽取20箱苹果质量的中位数为______，众数为______．（3）经调查，苹果市场的售价为6元/kg，若这批苹果全部售完，请估计这批苹果的总销售额．19．（本题8分）在中，，，，过点A作于点D．AD的反向延长线交CB的延长线于点E，为的外接圆（以BC为直径）．（1）求证：DE是的切线．（2）若，，求OC的长．20．（本题8分）项目化学习项目主题话筒支架的选购项目背景某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习驱动任务话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系调研图示调研数据话筒旋转支点A到水平地面（CD）的高度，支架EF可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足，问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务：（1）支架EF可绕点A旋转的最大角度为______°．（2）求点E距地面CD的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．）21．（本题8分）阅读与思考下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．作矩形的最大内接菱形的方法顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，在实践活动课上，数学老师提出来一个问题“如何从一张矩形纸片中翻作出一个最大的内接菱形”实践小组成员经过思考后，分别给了3种不同的方法．方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀将到一个直角三角形，展开后就是菱形EHGF（如图1）．则四边形EHGF是矩形ABCD的内接菱形．方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形AECF．则四边形AECF也是矩形ABCD的内接菱形，（如图2）方法三：通过尺规作图，作矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF，与AD边交于点E．与BC边交于点F，连接AF，CE，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．实践小组通过三种方法得到的菱形进行分析，讨论，计算，对比，从而得出矩形的最大内接菱形．图1图2图3任务：（1）填空：通过“方法一”能得到的菱形，它的依据是_______．（2）尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程，（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）若矩形，，请你根据日记中三种方法，计算此矩形的内接菱形的面积最大值为______．22．（本题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：将等边和等边纸板按图1所示的方式放置（顶点F与顶点C重合，顶点E在AC边上），E为边AC的中点，连接AD，BE，试猜想AD与BE的数量关系，并说明理由．数学思考：（1）请解答老师提出的问题．深入探究：（2）老师让同学们移动三角形纸板DEF，并提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图2，将等边纸板从图1位置沿着射线CB方向平移，当AD平分时，连接BE，AD，BD，AE，试判断四边形ADBE的形状，并说明理由．②“智慧小组”提出问题：测得等边纸板的边长为4cm，如图3，将等边纸板从图1位置沿着射线CA方向平移，连接BD，当点E与点A重合时停止移动，求BD的取值范围．请你思考此问题，直接写出结果．23．（本题13分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D为第一象限内的点，四边形ABDC为平行四边形，P是线段CD上的动点，过点P作轴，垂足为F，直线PF与抛物线相交于点E，设点P的横坐标为m．图1 图2（1）求A，B，D三点的坐标．（2）若，求m的值（3）如图2，连接AP，AE，BE，当时，请直接写出AE的长．数学参考答案1．A2．D3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．D10．C提示：如图，连接OP．AB是的切线，P为切点，，即．，．在中，，，．，，，，的长．故选C11． 12． 13．有效 14．415．提示：如图，取AC中点为O，连接DO、BO，延长BO交AD于点F．，，点A、B、C、D在以AC为直径的圆上．，，，．，，，，，．在中，由勾股定理得．，，，，，，设，则，，，解得或（舍去），，．16．解：（1）原式．（2）原式．当时，原式．17．解：设每套B型号健身器材的单价为x元，则每套A型号健身器材的单价为1.5x元．根据题意，可得，解得．经检验是原方程的解且符合实际．（元）．答：每套A，B两种型号健身器材的单价分别是1500元，1000元．18．解：（1）补全条形统计图如下：（2）5；5.1．（3），（元）答：这批苹果的总销售额约为30150元．19．解：（1）证明：如图，连接OA．，．，，．，．是的半径，是的切线．（2），，．，，，即，．20．解：（1）35°．（2）如图，过点E作于点G，过点A作于点H，则．，四边形ABGH为矩形，．当最大时，EG最大，此时．在中，，，即点E距地面CD的最大高度约为179cm．21．解：（1）四边相等的四边形是形。（2）如图1，四边形AECF为所求．（3）．提示：方法一：菱形AECF的面积矩形ABCD的面积．方法二：如图2，，，，，．设，在中，，，，解得，菱形AECF的面积．方法三：证法同方法二，菱形AECF的面积．，此矩形内接菱形的面积最大值是．图1 图222．解：（1）．理由：，为等边三角形，，，，，．（2）①四边形ADBE为平行四边形，理由：和都是等边三角形，，．如图1，令AB与DE的交点为P．图1由平移的性质可知，，，四边形BPDF是平行四边形，，．AD平分，，，，，，，四边形ADBE为平行四边形．②．提示：如图2，点D在直线上移动（），当时，BD取得最小值，图2设BD与AC交于点M．，．由等边三角形的性质及勾股定理