《认识比》教学案例与分析

《认识比》教学案例与分析导入课前板书：认识比师：今天我们要学习的内容是认识比。出示例1中的实物图。师：你能说说“两杯果汁”和“三杯牛奶”这两个数量之间的关系吗？根据学生的回答，整理板书。牛奶比果汁多一杯 果汁的杯数相当于牛奶的2/3 相差关系 倍数关系果汁比牛奶少一杯 牛奶的杯数相当于果汁的3/2师：在这种倍数关系中就隐藏着我们今天要学习的比。教学例1师：果汁的杯数相当于牛奶的2/3，我们可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3。类似的，牛奶的杯数相当于果汁的3/2可以说成牛奶与果汁倍数的比是3∶2。这种比的形式一般我们可以这样来记，如2比3记作2∶3，中间的两点就是比号。比号和语文上的冒号一样吗？生：不一样，冒号写在左下角，而比号要一上一下居中写的。师：是的，比号和冒号的写法是不同的。2在比号的前面就叫做比的前项，比号后面的数3就叫做比的后项。提问：3比2可以怎样来记？学生尝试写一写，并口答前项和后项。师：2∶3和3∶2同样是表示两杯果汁和三杯牛奶之间的关系，为什么这个2一会在前项，一会又到后项去了？生：因为2∶3是果汁与牛奶杯数的比，两杯果汁在前面。而3∶2是牛奶与果汁杯数的比，牛奶在前面。师：因此两个数的比师有序的，我们不能任意颠倒两个数的位置。像这种比，在我们生活中是非常有用的出示试一试师：图中的四个比分别表示什么含义？学生口答师：这4种溶液中洗洁液的体积一样吗？生：不一样。师：既然不一样，那为什么都可以用1来表示。生：这里的1只是表示把洗洁液看作了一份，水就有这样的8份、4份、3份、1份师：我们还能怎样表示每种溶液里的洗洁液与水体积之间的关系？学生用倍数关系来说明洗洁液和水体积间的关系。师：哪种溶液的浓度最高？生：第四种师：一般我们用这种1∶1的这种溶液清洗比较油腻的物品。用1∶8的溶液清洗一些瓜果蔬菜。教学例2出示例2学生独立完成表格，指名说出结果师：你是怎样来求出这些速度的？生：速度＝路程÷时间师：也就是说速度表示的师哪两者之间的关系？生：速度表示的路程和时间之间的关系。师：我们也可以用比来表示路程和时间之间的关系，比如：小军走的路程与时间的比是900∶15。你能用比来表示小伟走的路程和时间之间的关系吗？生：小伟走的路程与时间的比是900∶20。师：900∶15表示的是什么？生沉默师：速度表示的路程和时间之间的关系，而小军走的路程与时间的比是900∶15。那900∶15表示的是什么？生：900∶15表示的是小军走的路程和时间之间的比，也就是小军的速度。师：因此，我们能用哪个式子来表示900∶15。生：900÷15师：900∶20表示的是什么？生：是小伟的速度师：能用哪个式子表示？生：900÷20师小结：900：15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。师：仔细观察今天学的这些内容，你觉得比和什么有关？生：除法师：例1中的比和除法有关吗？生：有关系的，例1的比表示的是倍数关系，倍数关系就是两个数相除。师：其实，两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。师：你会算900：15的比值怎样算？生：900÷15＝60得出板书900∶15＝900÷15＝60师：你能算出黑板上各个比的比值吗？并说说是怎样算的？生完成求黑板上各个比的比值。师：你能再写几个比，并算出它的比值吗？生独立完成，师生交流生：老师，我能写成0比几吗？师：你们觉得呢？生：应该可以的。比如0∶3=0÷3＝0师：也就是说0是可以作为前项的。那作为后项呢？生：不行的师：为什么？生：0不能作为除数，也不能作为分母。师：因此在比中后项不能为0师：我们知道除法可以用分数的形式来表示，而今天学的比能用除法来表示，因此，比也可以写成分数的形式如：2∶3也可以直接写成EQ2/3，但仍然读作2比3。师：仔细观察比、除法、分数这三者之间有什么联系以及不同的地方？根据学生回答，师小结：（1）比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数值。（2）比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。【分析】这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。数学（特别是小学的数学）是生活情景的抽象，丰富多彩的现实世界是学生学习数学的载体。而学生学习数学的过程应该是一个知识构建的过程。因此在本节课的学习中，依托教材中创设的数学情境进行比的教学。首先采用开门见山的方式揭示课题，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。另外，考虑到本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，而且，一些概念是认为规定的，因此在教学中，我们没有必要花过多的时间进行探索活动。因此，教学过程中，我多次采用了直接讲述给学生挺的方式进行教学，比如：比的前后