专题13 几何图形初步及相交线、平行线（23题）2024年中考数学真题分类汇编（解析版）

第第页专题13几何图形初步及相交线、平行线（23题）一、单选题1．（2024·甘肃兰州·中考真题）已知∠A＝80°，则∠A的补角是（）A．100° B．80° C．40° D．10°【答案】A【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°．故选A．【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．2．（2024·四川·中考真题）如图，，平分，，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据、即可求解.【详解】解：∵，，∴∵平分，∴故选：B3．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（

）A．人 B．才 C．强 D．国【答案】D【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答．【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，故选：D．4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算．由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出．【详解】解：如图，∵

∴，∵在三角板中，，∴．故选：B5．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，，，．则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：∵在中，，，∴,∵，∴．故选：C．6．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴故选：B．7．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴∵，，∴故选：B．8．（2024·四川南充·中考真题）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴；故选C．9．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点，分别是，的中点，∴，∵，∴，∵，∴，故选D10．（2024·重庆·中考真题）如图，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，由邻补角性质得，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故选：．11．（2024·山东泰安·中考真题）如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∵是等边三角形，∴，又∵，∴，∴，故选：B．12．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行．【详解】解：∵，∴福大街与平安大街互相平行，判断的依据是：内错角相等，两直线平行，故选：B．13．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数．【详解】∵过点作于点，∴，又∵，∴，∵，∴，将代入上式，可得，故选．14．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．15．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质．已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数．【详解】解：∵，，，故选：A．16．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（

）A．与一定相等 B．与一定不相等C．与一定相等 D．与一定不相等【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质得到，由平行线间间距相等可知，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F∵点P在的平分线上，∴，由平行线间间距相等可知，∴，由于和的长度未知，故二者不一定相等，故选：A，17．（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点作，可得，即得，，根据求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴与所成锐角的度数为为，故选：．18．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到，再根据圆周角定理得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵平分，∴，∵是的直径，，∴，，则，∴，故选：A．19．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题．【详解】解：过点有，，即得到的力臂大于的力臂，其体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．20．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可得到答案．【详解】解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是故选：B．21．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（

）A．纸带①、②的边线都平行B．纸带①、②的边线都不平行C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行【答案】D【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，利用三角形内角和定理求得，再根据折叠的性质可得，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，，，由平角的定义从而可得，，再根据平行线的判定即可判断．【详解】解：对于纸带①，∵，∴，∴，由折叠的性质得，，∴，∴与不平行，对于纸带②，由折叠的性质得，，，又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，∴，，∴，，∴，∴，综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和折叠的性质是解题的关键．二、多选题22．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（

）

A．体积为 B．母线长为1C．侧面积为 D．侧面展开图的周长为【答案】BC【分析】本题主要考查圆柱的体香，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长，运用相关知识求解各选项再判断即可【详解】解：A.∵圆柱的底面半径为，高为1，∴圆柱的体积为，故选项A不符合题意；B.∵圆柱的高为1，∴圆柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意；C.∴圆柱的底面半径为，高为1，∴圆柱的底面周长为，∴侧面积为，故选项C正确，符合题意；D.∵圆柱的底面周长为，高为1，∴圆柱的侧面展开图的周长为，故选项D错误，不符合题意综上，正确的结论为B，C，故选：BC三、解答题23．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在