浙江省宁波市部分学校2024-2025学年九年级开学测试数学试题（原卷版）

2024学年第一学期九年级开学测试数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（）A.∠B≥90° B.∠B＞90° C.∠B＜90° D.AB≠AC3.如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.4.“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.5.已知关于x一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（）①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2．A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空题（每题3分，共15分）6.若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______7.一个n边形的内角和为1080°，则n=________．8.正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是____．9.如图，边长为10的菱形，点E是的中点，点是对角线的交点，矩形的一边在上，且，则的长为______．10.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为_____．三、解答题（共45分）11.计算：（1）（2）12解方程：（1）（2）13.为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查市民人数为人，图2中，m=（2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？14.如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．15.如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点．16.如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A