高考数学一轮复习点点练：三角恒等变换

点点练15—三角恒等变换

一基础小题练透篇

4nz-tanl°+tan44°

L[2023国南名校联T考]]—tanl、n44。=()

A.1B.-1C.2D.-2

2.[2023•黑龙江省齐齐哈尔市期中]已知tan（a—J=-；,贝Ijtan2a=（）

43「3C至D—至

A.yB.—yJ816

3.已知cosa=g，cos(a+/3)=—^,且蚱（0，

a,则cos（a—尸）的值等于（)

A」B11「23

A.2口.2C.-3D・27

4.[2023•山东省荷泽市高三上学期期中]已知cos停一a）=|，则sin（2a—裔=（

)

24247

ABCD.

-25--25-2525

5.[2023•湖北省联考]在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点为。，始边为x轴的非负

半轴，若点尸（-1,2）是角a终边上的一点，贝Utan（兀-2a）等于（）

34r4

AA.—B.一,C.aD.]

6.[2023•陕西省宝鸡市、汉中市部分校联考]已知sin（仪一看）=|，则cos（2a+g°）=

（）

2_2,短D—逑

cA.9RD-9J99

二能力小题提升篇

l.[2023•广东省佛山市模拟]sin4(r(tan10。一小)=()

A.2B.-2C.1D.-1

2.[2023.江苏省无锡市高三期中]已知cos仔+。）=|，喑＜。＜竽，则2si；2夕比

的值为（）

10010075_75

A，IFB-~~21C28D--28

3.[2023•福建省测试]已知岑），且-笠=_芈，贝han28=（）

724c724

A.五B.C.±24D.±—

4.已知函数兀v）=2、/§sinxcosx+sin2x—cos2x,则下列结论正确的是（）

A.段）的图象关于点骨，0）对称

B.加）在I，I上的值域为[小，2]

C.若y（xi）=/a2）=2,则处一必=2左兀，z£Z

JT

D.将式尤）的图象向右平移4个单位得g（x）=—2cos2尤的图象

5.[2023•山东省烟台市模拟]已知cos（a*）=|,则sin管-2a）=.

6.［2023•福建省福州第八中学质检］若a是锐角，且cos(。+彳)=一,，贝Isina=

高考小题重现篇

sin夕(1+sin28)

1.[2021•山东卷]若tan6>=—2,则:

sin6+cos0=()

62

A.B.CD

55-1-5

2.[2021•全国乙卷]cos哈一cos喑=()

近「也近

ZAx•12JRD♦3•2n♦2

3.[2021.全国甲卷]若。£(0,,tan2a=2产\二,则tana=()

A返R或0亚D近

A.D.5J3U.3

4.[2020•全国卷I]已知a£(0,兀)，且3cos2a—8cosa=5,贝ljsina=()

A让R21D或

•3D•3\r_z•3LJ•9

5.[2020•浙江卷]已知tan9=2,则cos2。=,tan(夕一—

6.[2020•江苏卷]已知sir^A+a),则sin2a的值是.

四经典大题强化篇

1.化简求值.

2cos4a_2cos21+；

⑴(兀、./兀।、；

2tanQ-QJsin'Q+aI

(2)[2sin500+sin10°(l+V3tan10o)]-^2sin280°.

2.已知函数y(x)=2cos25-1+2小sincoxcoscox(0<co<l),直线兀=］是函数/(x)的图

象的一条对称轴.

(1)求函数式工)的单调递增区间；

(2)已知函数〉=飘%)的图象是由y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后

再向左平移用个单位长度得到的，若g(2a+舒=,,当0,习，求sina的值.

点点练15三角恒等变换

-基础小题练透篇

1.答案：A

tanl°+tan44°

解析：；~I~7Z_77^=tan45°=l.

1—tan1tan44

cos2(a-£

]

sin2(a-^tan2(a-?

tan2fot-

=导.故选C.

2tan(a-£o

3.答案：D

解析：因为ad（0,I1一7

,2底(0,兀)，cosoc=],所:以cos2Q=Zcos2。1—g,sin2。

4^2而匹

=\!1—COS22O(=9.而a,/?el0，所以。+夕£（0,兀），所以sin（a+4）

-_2A/2

^/l-COS2(oc+yff)

.所以COS(Q—6)=COS[2a~(。+£)]=cos2(zcos(a+/)+

一3

,4^22A/223

sin2otsin(a+尸)x卜9x3=万•

4.答案：D

解析：因为2a*+2|71f,所以2a—。-2lA,

n271

贝Usincos2|a=2COS|a-1-1=-25•

故选D.

5.答案：B

解析：由题意，得tana=—2,从而tan（7i~2a）=—tan2a=一1咨:景.

2x(—2)__4

1-(-2)2-

6.答案：B

711

解析：因为sina

3,

(一一看7

所以cos2a11—2sin21

cos9

7

=~g.故选B.

二能力小题提升篇

1.答案：D

解析：sin40°-（tan10。一小）=sin40。・记一小）

sin10。一V§cos10。

=sin40°•—

cos10°

2(.in10。一坐cos10°)

=sin40°.

2(cos60°-sin10°—sin60°-cos10°)

=sin40°--------------------------7^3--------------------

cos10

2sin(10°-60°)-2sin50°

=sin40°--------------77^-------=sin40°--------

cos10cos10

=-—---2-s--i-n--4-0--°---c--o-s--4--0-°-----—---s-i-n--8--0-°-=——i

cos10°cos10°

2.答案：A

,,1775兀7t

解析：因为适兀兀’T<°+a<2兀，

所以sin。+夕）＜0，

因为cos仔+'，所以sin住+。)=-5

713^2_4^2J^2

所以，

sin8=sinAN45X2-5X2一10，

一4

兀-

一-

COSe=COS45tan。=-7,

一

1-tan9(1—tan<9)(sin20+cos20)

所以,

2sin20+2sinOcos02sin2©+2sin9cos0

(1—tan8)(tan2。+1)8x50100

=-2tan26>+2tan0-=98T4=~21,

故选A.

3.答案：D

切上Lcos20COS2^—sin2^r-八।.八、7A/2

解析：---7----=_7r--------------------------=—也z(cos(9+sin(9)=-5,

sin\(sin^—cos0)

故cos9+sine=,,又因为。£(0,§,且cos2e+sin2e=l.

34、434

故cos9=m,sine=g或cos8=q,sin8=g,则tan0=2

,,八八2tan624

故tan2。=/^=±T-

4.答案：D

角军析：f(x)=2小sinxcosx+sin2%—cos2x=*\/3sin2x—cos2x=2sin令x

=卷兀，则2%一日=|7i,故=3加，故A项错误；

当兀£全方时，2x—•,f(x)=2sin(2%一£[1,2],故B项错误，

因为/(%)的周期7=券=兀,所以若/(为)=f(X2)=2,则为一%2=%兀，k《Z,故

C项错误，

将/(x)的图象向右平移袭个单位得g(x)=/。一聿)=2sin(2x一习=-2cos2x的图

象，故D项正确.

7

5.答案：一行

解析：由诱导公式可知，sin•一2，=sin仔2,

解析：因为a是锐角，所以Q+个eg,用，

=-|<0,所以a+£G住引，

又cos

4

5

3'7/

4等事10-

三高考小题重现篇

1.答案：C

解析：将式子进行齐次化处理得：

sin0(1+sin20)sin6(sin2e+cos2-+2sin8cos+)

sin9+cos3sin8+cos0

sin夕（sin8+cosff）tan26>+tan94-22

（）

=sin8sin<9+cos622

sin^+cos01+tan2。1+45,

2.答案：D

解析：通解因为cos雪=sin(方一雪)=sin,

所以cos哈—cos喑=cos哈—sin哈=cos(2xyy)71

cos

J.乙JL乙JL乙A-乙J.乙62.

优解设cos啜-cos喑=a,sin哈一sin噜=b,贝U〃+"=（cos哈：+sin哈）-

X乙J.乙J.乙V乙

/兀।.,5兀、.）兀.？兀、,,?5兀,兀、

（cos石+sin石）=1—1=0①，a-b=（cos另一sin年）—（cos■，12-sinl2）=

兀、/八3兀、兀371c71rr

cos(2x—)cos(2X]2)—cos不cos——2cos4=*\J3②，所以根据①+②可

DnV3prlr7l)5兀S

得2a=y[3,即2,即cos|2~cos\2=2,

%71V6+V2571^6-^2

光速解因为cos适=，cos五=，

所以COS哈—COS喑=(逅步)2—(逅子)2=坐

3.答案：A

3Ve“-sin2a2sinacosa日cosa-,2sinacosa

解n析：因为tan2a=五五=口^，且tan2a'所rr以ls

1—2sin2a

cosa住刀中•1因为aG(0,济I、IV15.sinaV15

7----：一，斛得sin。=彳.，所以cosa—4，tana—

2—sina4LUbCA—15-

4.答案：A

解析：由3cos2«—8cosa=5,得3cos2仪-4cos仪-4=0,所以cosa=或cosa=2

(舍去)，因为(0,7i)f所以sina=3.

31

5.答案：一53

4

解析：方法一因为tan8=2,所以sin6=2cosa由sin26>+cos2<9=l可知，sin2<9=^,

1143(7i\tanQ-12-1_j_

cos20=^,所以cos29=cos29-sin2e=5--=--("F=l+tan6»=T+2=3-

cos2。一sin2。1—tar?。1~4

22

方法二因为tan8=2,所以cos2^=cos^—sin^=2

cos2^+sin20l+tan<9=1+4

3(n兀、tan0—12—11

5'taV_4j=l+tan。=l+2=Q-

6.答案:|

21-cos+2a

行中心,2伊,1(2)21+sin2a2,a.n1

解析：因为51声氏+少=],所以-------------=]，-----2-----=3，得sm2a=Q.

四经典大题强化篇

3(4cos4a4cos2ot+1)

1.解析:(1)原式=

(2cos2«-1)2

=5cos2a.

(2)原式=[25皿50。+5皿10。(1+小*慧标|].y[2