小升初六年级数学一轮复习：利率和利润问题

卓£专题17利率和利润问题

W知识梳理

1.生活中的百分数。

(1)折扣：与折扣(成数)有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几

是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，与一般百分数问题

的解题思路和解题方法相同。几折就是十分之几，百分之几十。

(2)税率：应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。

应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。

基本关系式：应纳税额=收入额x税率

(3)利率：存入银行的钱叫作本金;取款时银行多支付的钱叫作利息;利息

与本金的比值叫作利率。

利息的计算公式：利息=本金x利率x时间。

2.商品经济百分数。

商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”赚取差价，

这个差价就会产生利润。实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及三个

量：成本、利润及定价。

成本-购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；

定价-商品出售的价格，又叫售价或卖价；

利润-产品定价中高于成本的那一部分。

为了衡量获得利润的大小，通常采用“利润百分数”或“利润率”来.表示：

售价=成本+利润

利润率=-^-x100%=^=^x100%=xlOO%

（成本）成本成本

由上面的公式还可以引申出两个公式:

售价=成本X(1+利润率)

售价

成本=

1+利润率

例题精讲

【例1】刚过完年，爸爸将2000元存入银行，定期两年，年利率是

2.75%,到期后爸爸能获得利息多少元？到期时爸爸一共能取出多少钱？

【点拨分析】根据“利息=本金x利率X存期”就可求出利息。到期时，

除了利息、再加上本全，就是爸爸可取出的钱。

【答案】

2000X2.75%X2=110（元）

2000+110=2110（元）

答：到期后爸爸能获得利息110元。到.期时.爸爸一共能取出2110

o

举一反三

1.王老师把5000元存入银行，定期三年.，年利率为3.25%,到期后

他可取回本金和利息共多少元？

2.妈妈将10000元存入银行，定期三年，到期后妈妈从银行取回本

金和利息共10975元。三年定期存款的年利率是多少？

3.针对2020年特殊时期，国家财政部发行三期特别抗疫国债，市场

化定价如下表：

招标计息上市预估

名称发行额度期限利息支付

日期日期日期收益率

利息按年支付,每年6月19日

一期抗疫（节假日顺延）支付息,2025年6

500亿元5年6月18日6月19日6月23日2.50%

特别国债月19日偿还本金并支付最后一

次利息

利息按年支付,每年6月19日

二期抗疫（节假日顺延）支付息,2025年6

500亿元5年6月18日6月19日6月23日2.60%

特别国债月19日偿还本金并支付最后一

次利息

利息按半年支付,每年6月24

三期抗疫日、12月24日（节假日顺延）

700亿元7年6月23日6月24日6月30日2.80%

特别国债支付利息,2027年6月24日偿

还本金并支付最后一次利息

如果李叔叔用5万元购买一期抗疫特别国债，按照预估到期后，季

叔叔能取回多少钱？

.，例题精讲

【例2】某种商品按成本价的25%为利润定价，然后为吸引顾客又打

着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元。这种商品的成本价是多

少元？

【点拨分析】

设这种商品的成本价为单位“1”，则开始的定价是1+25%,那么打

九折售出时的售出价是（1+25%）X90%=1.125,获利的700元对应的

分率是1.1257o

【答案】

7004-[（1+25%）X90%-1]=5600（元）

答：这种商品的成本价是5600元。

举一反三

1.商场先将商品按成本价提高80%,然后在广告中写到“大酬宾，

八折优惠”，照这种做法，卖出一台实际售价是6480元的液晶电视，该

商场可赚多少钱？

2.阳光商店将洗衣机按进价提高55%,然后打出“八折酬宾，外送

30元出租车费”的广告，结果每台洗衣机仍获利210元。那么每台洗衣

机的进价是多少元？

3.今年的端午节是6月25日，淘淘糕点店推出了一系列的端午节促

销活动：

A.在网上团购一张代金券75元可抵用100元消费。（每次限用两

张，不可找零）

B.购买时，按原价打八五折。

C.每满100元减20元。（不足100元部分不减）

李老师买绿豆糕和粽子，原价一共是320元，请你帮她算算，她选

择哪种方式结账最划算？

«人例题精讲

【例3】商店里以每双6.5元的价格购进了一批拖鞋，零售价为7.4

元。卖到还剩5双时，除收回全部成本外还获利44元。这批拖鞋有多少

双？

【点拨分析】“卖到还剩5双时，除收回全部成本外还获利44元”，说

明这批拖鞋的成本价已经收回，那么剩下的5双卖出所得的钱也应计入利

润中，则一共可获利44+5X7.4=81（元），而每双拖鞋可获利7.4-6.5

=0.9（元），那么根据“总利润+每双利润”就可求出这批拖鞋的数量。

【答案】

（44+5X7.4）4-（7.4-6.5）=90（双）

答：这批拖鞋有90双。

举一反三

1.文化用品商店以每本4.5元的价格购进一批相册，以每本5.4元

售出，卖到还剩4本时，除收回所有成本外还获得利润50.4元。问：这

个商店购进相册多少本？

2.商店购进一批护手霜，每只的进价是6.2元，售价是8.2元。当

卖到还剩5支时，除收回成本外还赚了31元，一共购进多少支这种护手

霜？

3.某商店购进一批手套，每双售出价比购进价多15%,如果全部卖

出，则可获利120元；如果只卖80双，则差64元才够成本。每双手套的

购进价是多少元？

.，例题精讲

【例4】某水果店老板到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克

1.20元。从产地到水果店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千

米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么水果店要想

实现25%的利润，每千克苹果的零售价应定为多少元？

【点拨分析】

首先要弄清收购每千克苹果的成本，包括收购价、运费，其次要注意损

耗，1千克苹果只能信出它的（170%）。

【答案】

成本:1.2+1.5X4004-1000=1.8（元）

零售价：1.8X（1+25%）;（1-10%）=2.5（元）

答：每千克苹果的零售价应定为2.5元。

举一反三

1.某水果店老板到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.80元。

从产地到水果店的距离是200千米，运费为每吨货物每运1千米收2

元。如果不计损耗，那么水果店要想实现25%的利润，每千克苹果的零售

价应定为多少元？

2.果品公司购进苹果50000千克，每千克进价是0.8元，付运费等

开支8000元，预计损耗为4%。如果希望全部进货销售完后能获利20%,

那么每千克苹果的零售价应定为多少元？

3.王爷爷以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选，他把这

些苹果分成了甲、乙两等，甲、乙两等的质量比是3：5,乙等只能以每

千克0.7元的价格出售。王爷爷要想获得25%的利润，甲等苹果每千克

应卖多少元？

自我检测

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、选择。（20分）

1.妈妈买了一只股票，第一天上升了15%,第二天又上升了10%,第

三天下降了20%,三天过后，妈妈的股票（）。

A.不赚不赔B.赚钱了C.赔钱了D.无法计算

2.商场促销活动中买4件商品可送1件相同的商品，这样相当于打

（）销售。

A.八折B.七五折C.二折D.二五折

3.某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，但其中一件赚得

20%,另一件亏本20%,则这个商店卖出这两件商品（）元。

A.赚2.5B.亏2.5C.赚2D.亏2

4.某种早熟草莓原来售价每千克30元，先提价10%,再打九折，则

现在该草莓的售价是每千克（）元。

A.30.3B.30C.29.7D.29

5.一种书每册定价20元，则亏损20%,若想盈利45%,则定价应为

（）元。

A.36.75B.36.25C.24.8D.24.25

二、解答下列各题。（40分）

1.小明的爸爸今年3月5日存入银行1000元，定期3年，年利率为

5.22%,到期实得本息多少元？

2.某件皮衣标价是1150元，若以八折售出，商场仍可盈利15%。某

顾客在标价八折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈

利还是亏损？盈利的话，盈利多少元？亏损的话，亏损多少元？

3.一件商品按25%的利润率定价，然后又打九折出售，结果每件获利

20元。这件商品的成本价是多少元？

4.商店以每个48元的价格购进一批篮球，售价为58元，卖到还剩

10个时，除收回全部成本外，已获利540元。这批篮球一共有多少个？

5.服装店计划采购一批服装，按20%的利润率定价销售，每件正好

60元。采购时，这种服装的进价降低了20%。如果商店仍按20%的利润

率定零售价，每件应卖多少元？

6.有两家商场进行商品热卖，第一家商场采用满50元返10元的优

惠政策，第二家商场对所有商品打九折。有同样的一套衣服，两家商场

原价都是200元，根据优惠政策，到哪家商场买这套衣服更便宜？

7.小明帮妈妈卖玩具汽车，第一天按11元的利润卖出10个，第二

天正值五一假期，降价优惠，不一会儿就以5元的利润卖出11个，结果

这11个的总价正好与昨天卖出10个的总价相同。这种玩具汽车的进价

是多少元？

8.某厂向银行申请甲、乙两种货款共30万元，每年需付利息4万

元。甲种贷款的年利率为12%,乙种贷款的年利率为14%。该厂申请的

甲、乙两种贷款的金额各是多少？

能力创新（40分）

三、解决问题。（40分）

1.李叔叔到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.6元，从产地

到水果店的距离是300千米，运费为每吨每千米1.05元，其他费用为每

吨30元。在批发、运输及售出的过程中，苹果的损耗是10%。李叔叔要

想达到20%的利润率，每千克苹果应定价多少元？

2.如图所示，三家商店为了促销同一种品牌的饮料，各自推出了优

惠策略。已知大瓶装的饮料（1200mL）每瓶10元，听装饮料（200mL）

每听2元。，

甲商店乙商店丙商店

买一大瓶送一听一律八五折买够30元所有打八折

（1）如果要买1600mL的饮料，在哪个商店买最划算？至少要花多

少钱？

(2)如果瓶装饮料的进价为每瓶7元，听装饮料的进价为每听1.4

元，且各商店都一次销售了100大瓶饮料和100听饮料，哪个商店获得

的利润最高？

3.