人教版 独立性检验专题

人教版独立性检验专题独立性检验人教版高中数学选修1-2问题:

数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包分量足，备择假设为H1：面包分量不足。这个假设检验问题可以表达为：

H0：面包分量足←→H1：面包分量不足求解假设检验问题考虑假设检验问题：

H0：面包分量足←→H1：面包分量不足在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件H1；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。求解思路：这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量分类变量

对于性别变量，取值为：男、女

分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。另：分类变量的取值也可用数字表示如：用0代表男的，1代表女的

某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817

人，调查结果是：吸烟的2148

人中49人患肺癌，2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。根据这些数据能否断定：患肺癌与与吸烟有关？问题:

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题:为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大0.54%2.28%1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱状图2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条形图3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌比例不患肺癌比例问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患肺癌的可能性的大小是否有差异？结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？H0：吸烟和患肺癌之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+dH1：吸烟和患肺癌之间有关系吸烟的人中不患肺癌的比例：不吸烟的人中不患肺癌的比例：若H0成立为了，使不同样本容量的数据有统一的评判标准，引入一个随机变量：目的：作为刻画“两个变量有关系”的标准。

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算已知在H0成立的情况下，即在H0成立的情况下，K2

大于6.635概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。而现在的K2的观测值远大于6.635，即小概率事件发生，所以有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。1、定义：利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.(为假设检验的特例)

独立性检验2、步骤：第一步：假设结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系第二步：计算K2的观测值k第四步：下结论第三步：由实际需要找出与k接近的临界值k0，查表得到若，说明有的把握认为两个变量有关系若，说明不能由样本数据来判断两个变量有关系例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系?能够以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗?为什么？解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437由数据得到的K2观测值为又查表得，∴有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:

性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程

总计

男3785122

女35143178

总计72228300由表中数据计算得,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，K2应该很小，并且因为我们所得到的K2的观测值k≈4.514>3.841这意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.05,即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”1、足球是广泛的运动项目，令无数人如疾如狂，也是青少年朋友们十分热衷的体育项目。为了调查青少年学生对足球运动的热爱与性别的关系，在某所学校随机抽取了463名青年学生进行调查，所得数据如下表所示：据此资料，你可以得到“以99.9%的数据认为青少年学生对足球运动的热爱与性别有关系“的结论吗？热爱不热爱合计男生18064244女生46173219合计2262374682、某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的球员就会赢得比赛的胜利，某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：据此资料，你能够以90%的把握认为先迈入左脚与赢得胜利有关系吗？为什么？胜负合计先迈入左脚1782720