习题课 正弦函数、余弦函数的图象与性质教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

习题课正弦函数、余弦函数的图象与性质教学设计-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教A版高中数学必修一第三章“三角函数”的第二节“正弦函数、余弦函数的图象与性质”的教学设计。本节课是在学生已经掌握了三角函数的定义、诱导公式以及单位圆定义的基础之上进行学习的，是进一步深化对三角函数的理解和应用的重要环节。通过对正弦函数和余弦函数的图象与性质的学习，使学生能够更好地理解三角函数的本质，提高解决实际问题的能力。本节课的教学内容主要包括正弦函数和余弦函数的图象与性质，其中涉及到图象的变换、周期性、奇偶性、单调性等方面的内容。在教学过程中，需要注意通过实际问题引入概念，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和思维能力。核心素养目标分析本节课旨在通过正弦函数、余弦函数的图象与性质的学习，培养学生的高中数学核心素养。具体包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、归纳正弦函数、余弦函数的图象与性质，提高其逻辑推理能力，能够运用所学知识对相关问题进行合理的推理和判断。

2.数据分析：通过研究正弦函数、余弦函数的图象与性质，使学生能够更好地理解数据的变化规律，提高其数据分析能力，能够从实际问题中提取关键信息，进行有效的数据分析。

3.模型构建：引导学生运用正弦函数、余弦函数的图象与性质解决实际问题，培养学生的模型构建能力，使其能够将实际问题转化为数学模型，并用所学知识进行求解。

4.创新与探究：在教学过程中，鼓励学生积极参与，勇于尝试，培养学生的创新与探究能力，使其能够在探究中发现问题、解决问题，提升自身的数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的定义、诱导公式以及单位圆定义等基础知识。此外，学生还具备一定的图象观察和分析能力，能够识别和理解正弦函数和余弦函数的图象特征。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高一下学期的学生来说，他们对数学的兴趣和热情相对较高。在学习能力方面，大部分学生具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。在学习风格上，学生们更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习正弦函数和余弦函数的图象与性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解正弦函数和余弦函数图象的变换规律，如平移、伸缩等。

-掌握正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

-将所学知识应用于解决实际问题，如三角函数在物理、工程等方面的应用。

-对复杂的数学证明和推理题目感到困惑，需要额外的指导和辅导。

针对以上分析，教师在教学过程中应关注学生的学习需求，通过举例和实际问题引入概念，提供充足的辅导和练习机会，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和思维能力。同时，注重与学生的互动和反馈，及时解决学生遇到的问题，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、教科书、练习册。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle或Blackboard。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、在线习题库、数学软件（如GeoGebra）、相关研究论文和案例。

4.教学手段：小组讨论、问题驱动学习、案例分析、互动式教学、实时反馈系统。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供含有正弦函数、余弦函数图象与性质的PPT和视频资源，让学生提前熟悉相关概念。

-设计预习问题：提出问题如“正弦函数的周期性是如何体现的？”、“余弦函数的奇偶性如何判断？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家中观看视频、阅读PPT，初步了解正弦函数、余弦函数的图象与性质。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和疑问提交至平台，供教师查看。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在家中独立学习，培养自主探索能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享资源，方便学生预习和教师监控。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握正弦函数、余弦函数的基本概念，为课堂讨论打下基础。

-培养学生独立学习和解决问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际应用问题，如地震波的传播，引出正弦函数的应用。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数的周期性、奇偶性等性质，并利用几何画板软件演示。

-组织课堂活动：分组让学生利用软件绘制正弦函数图象，观察其变化。

-解答疑问：针对学生的疑问，如“如何快速判断函数的奇偶性？”，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对正弦函数的性质进行思考。

-参与课堂活动：学生分组合作，利用软件绘制图象，讨论性质。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，使学生理解正弦函数的性质。

-实践活动法：通过软件绘制图象，让学生直观感受性质。

-合作学习法：小组合作讨论，培养学生的团队合作意识。

作用与目的：

-加深学生对正弦函数性质的理解，提高解决问题的能力。

-培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计具有挑战性的习题，如让学生分析实际数据中的正弦波形。

-提供拓展资源：推荐学生阅读相关的数学杂志文章，了解正弦函数在科学研究中的应用。

-反馈作业情况：批改作业，提供个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生利用推荐资源进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生总结自己在本次课的学习收获，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，培养自主学习能力。

-反思总结法：学生通过总结反思，提升学习效果。

作用与目的：

-巩固学生对正弦函数、余弦函数图象与性质的掌握。

-激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地描述正弦函数和余弦函数的图象特点，如周期性、奇偶性、单调性等。

-学生能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题，如物理中的振动问题、工程中的信号处理问题等。

-学生能够理解并应用正弦函数和余弦函数的图象变换规律，如平移、伸缩等。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和合作学习，培养了独立思考和解决问题的能力。

-学生通过软件绘制图象和实际应用问题的解决，提高了实践操作能力和创新能力。

-学生通过小组讨论和互动交流，培养了团队合作意识和沟通能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科产生了更大的兴趣和热情，感受到了数学在实际生活中的应用价值。

-学生在解决实际问题的过程中，增强了自信心和克服困难的勇气。

-学生通过反思总结，发现了自己的不足之处，并养成了持续改进和自我提升的习惯。课后拓展1.拓展内容：

-推荐学生阅读数学杂志文章，如《数学通报》、《数学进展》等，了解正弦函数和余弦函数在科学研究中的应用实例。

-观看数学讲座视频，如在YouTube上搜索“正弦函数和余弦函数的性质与应用”相关的讲座，加深对知识点的理解。

-让学生探索正弦函数和余弦函数在自然界中的例子，如调查自然界中的周期性现象，并撰写调查报告。

2.拓展要求：

-学生应利用课后时间自主选择拓展内容，进行深入学习和研究。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生遇到的问题，推荐适合的阅读材料等。

-学生可以以小组形式进行拓展学习，鼓励互相讨论和分享学习心得。

-学生需提交拓展学习的成果，如阅读笔记、视频观后感、调查报告等，以巩固所学知识。

-教师将对学生的拓展学习成果进行评价和反馈，以促进学生的进一步学习和发展。内容逻辑关系-正弦函数的图象是周期性的，周期为2π。

-正弦函数在[0,2π]区间内是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

-正弦函数在[0,2π]区间内是单调递增的。

2.余弦函数的图象与性质：

-余弦函数的图象是周期性的，周期为2π。

-余弦函数在[0,2π]区间内是偶函数，即f(-x)=f(x)。

-余弦函数在[0,2π]区间内是单调递减的。

3.正弦函数与余弦函数的关系：

-正弦函数和余弦函数互为正交函数，即它们的乘积为0，即sin(x)cos(x)=0。

-正弦函数和余弦函数的周期相同，都是2π。

-正弦函数和余弦函数的图象在单位圆上是对称的，即正弦函数的图象在x轴上方时，余弦函数的图象在y轴上方。教学反思与改进1.设计反思活动：

-在课后，我计划安排一次小组讨论，让学生分享他们在学习正弦函数和余弦函数图象与性质过程中的收获和困惑。

-我将收集学生的作业和拓展学习的成果，评估他们对知识点的理解和应用能力。

-我还将与学生进行个别谈话，了解他们对本节课的反馈和建议。

2.制定改进措施：

-根据学生的反馈和讨论结果，我计划调整教学方法和手段，以更好地满足学生的学习需求。

-如果学生在理解正弦函数和余弦函数的性质方面遇到困难，我将在未来的教学中增加更多的实例和实际应用问题，帮助他们更好地理解和应用这些概念。

-我将鼓励学生积极参与课堂讨论和小组活动，以提高他们的参与度和学习兴趣。

-我还将提供更多的在线资源和辅导，以帮助学生在家中自主学习和复习。

3.计划在未来的教学中实施：

-在未来的教学中，我计划更多地使用信息技术手段，如在线平台和数学软件，以提高学生的学习效率和兴趣。

-我将鼓励学生进行更多的自主学习和探究，以培养他们的独立思考和解决问题的能力。

-我还将加强与其他学科的融合，如物理、工程等，以展示数学在实际中的应用价值。教学评价与反馈2.小组讨