2024年广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题

2024年柳州市初中学业水平考试模拟试卷

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效;

不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题3分，共36分）

L-2024的相反数是（）

3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是

C.梦D想

4.描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图.

5.如图，NZ=100。，N8=20。，则N/CD的度数是（)

C.1200D.1400

6.把不等式x-4<3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

__I4---1---1---L1111

A.-3-2-I0I-3-2-I0I

-3-2-I0ID.—3—2—101

7,下列汽车标志中，是中心对称图形的是（)

8.如图，直线。，b被直线c所截，若a〃人，Z1=70°,则N2的度数是（

A.70°B.1000C.1100D.1200

9.把多项式。2-1分解因式得（

A.(tz+1)Gz—1)B.a(a-1)C.Q-1)D.G+1)2

10.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酿酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，问清、醺酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酬酒价值3斗谷子，现

在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、崎酒各几斗？如果设清酒工斗，酬酒y斗，那么可列方程组为

()

x+y=30x+y=30

x+y=5x-\-y=5

A.<xy.B5C<口产+J=5

——+—=5.3x+lQy=30.10x+3尸30

1103[310

11.若二次函数y=+Z）x+c的部分图象如图所示，则关于％的方程am+bx+c=0的解为（）

A.x=—2,x—3B.x=1,x=3

1212

C.x=0,x—3D.x=-1,x=3

1212

12.如图，在RtaZBC中，N/=90。，AB=AC,£是ZC的中点，连接过点£作助，BE交

5C于点£>,若△EDC的面积为6,则△48C的面积为（）

A.144B.150C.288D.72

二、填空题（每小题2分，共12分.）

13.如果某天的温度上升了5。（2记作+5℃,那么温度下降5。（3记作.

14.某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别

是：9.8,9,7,9.6,9,5,9.5.则这组数据的中位数为.

15.如图，点4,B,。在。。上，NACB=30°,则的度数是°.

2

16.如图，有一斜坡48,此斜坡的坡面长48=50m,斜坡的坡角是NA4C,若sin/B4c=弓,则坡

顶8离地面的高度为m.

17.如图，在中，ZC=90°,BC=2,分别以点/和点C为圆心，大于:的长为半径作

弧，两弧相交于"，N两点，作直线分别交4B,/C于点。，£.则QE的长为.

//

A_J__k

18.如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之

间不重叠，无^隙）.若四边形/5S的面积为13,中间空白处的四边形EEG笈的面积为1,直角三角形

的两条直角边分别为a,b,则Q+b）=.

图1图2

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分6分）计算：4x（—1）+22+|-3|.

2x-v=5①

20.（本题满分6分）解方程组：｛.

X+y=4®

21.（本题满分10分）

如图，点D,C,厂在同一条直线上，BC=EF,AC=DF,BC//EF.

（1）求证："BC咨ADEF；

（2）求证：ABIIDE.

22.（本题满分10分）

某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的/,B,C三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名

优秀党员参加.将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，把这3张卡片背面朝上，

洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，记下名字后，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名

字.

（1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片，/优秀党员被选中的概率是；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出8,C两名优秀党员被选中的概率.

23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数＞=X2+bx+c的图像与x轴交于4,8两

点，8点的坐标为（3,0）,与y轴交于点。（0,—3）,点。为抛物线的顶点

y

（i）求这个二次函数的解析式;

（2）求△48。的面积

24.（本题满分10分）如图，△48C内接于。。，48是O。的直径，3。与。。相切于点3,BD交

ZC的延长线于点。，£为3。的中点，连接。£、OE.

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）已知3。=10,CD=8,求O£.

25.（本题满分10分）

某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y

（毫克/百毫升）与时间》（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含

量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.

（1）求部分双曲线5c的函数表达式；

（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00能否驾车

出行？请说明理由.

26.（10分）综合与实践

小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小

明继续利用上述结论进行探究.

【提出问题】

如图1,在线段/C同侧有两点3,D,连接/£>,AB,BC,CD,如果N5=N£>,那么/,B,

C,0四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2作经过点/，C,。的O。，在劣弧/C上取一点£（不与力,。重合），连接力£,

CE,

则N/EC+/Z）=180。

又•：NB=ND,

.•.点/,B,C,£四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），

二点5,。在点/,c,£所确定的OO上

.•.点/,B,C,。四点在同一个圆上.

【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是；

【拓展延伸】（2）如图3,在RtA48C中，ZACB=90°,AC=BC,将△45C绕点/逆时针旋转

得八ANM,连接CM交于点。，连接/£）.小明发现，在旋转过程中，永远等于

45°,不会发生改变.

①根据NCD8=45。，利用四点共圆的思想，试证明ND=£>5；

②在（1）的条件下，当△RDM为直角三角形，且BN=4时，直接写出的长.

柳州市2024年中考模拟题数学参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案BADBCBACACDD

二、填空题

13.-5℃14.9.615.60°16.2017.118.25

三、解答题

19.解：原式=-4+4+3=3.

20.解：①+②得3x=9,解得x=3

把x=3代入②得，3+y=4,j=l

X=3

..・方程组的解为V[

U=1

21.(1)证明:

•/BCHEF，二BC=EF,AC=DF

AABCmADEF

(2)证明：印

ABAC=ZEDF，二ABHDE

1

22.解：(1)-；

(2)(方法一)画树状图如下：

开始

/IX

第一次.4BC

…八八八

第一次BC.4CAB

从以下树状图可知，总共有6种等可能的结果.

其中8,。两名优秀党员被选中的可能性由2种

...尸(5(两名优秀党员被选中)=3=1

(3)(方法二)列表如下:

其中8、C两名优秀党员被选中的可能性由2种

...尸（5,C两名优秀党员被选中）=2=1

63

23.解：⑴将8（3,0）,C（0,—3）代入y=心+foc+c

0=9+3b+c[b=-2

得《,解得「3

c=-3

•••二次函数的解析式为：y=x2-2x-3

（2）将y=4—2x—3配方得顶点式y=（x—11-4

；.顶点。（1「4）,...S=与上阜=8

24.证明：解法一：（1）如图，连接。。.

D

空

•;OB=OC,：.NOBC=NOCB.

...48是直径，二//。8=90。，

NBCD=90°,

•;E为5。的中点，二BE=CE=DE,

ZECB=ZEBC,

•.•5£）与。0相切于点3,二/48。=90。，

ZOBC+ZEBC=90°,/.ZOCB+ZECB=90°,

：.ZOCE^90°,,\OC±CE,

又为半径，二CE是。。的切线

解法二：（1）如图，连接。。

•/48是。。的直径

：.ZACB^90°,Z5CZ）=90°

又「E是BD中点，.•.。£=<8£)=8£

又,：OC=OB,OE=OE,CE=BE

ACOE^ABOE,/.ZOCE=ZOBE

•.•3。与。。相切于点3,；./。8£=90。

：.ZOCE^9Q°,：.OCLCE,

又•；℃为半径，CE是O。的切线

(2)•；ZD=ZD,ZBCD=ZABD=90°,

•ABCD^ABD•丝=££

，,•ADBD'

：.BD2=ADCD,

.•.100=8/。，.•.40=12.5.

・；E为8。的中点，。为N5中点，

OE=L。=6.25,

2

25.解：(1)设。4的函数表达式为^=丘，

则：；左=20,.•.左=60,

/.OA的函数表达式为y=60x,

3

.•.当x=,时，)=90,

Jfl

可设部分双曲线BC的函数表达式为y=一,

X

由图象可知，当x=3时，y=90,

：.m=270,

270

二部分双曲线5c的函数表达式为>；=一；

x

270270

(2)将歹=20代入歹=一中，可得：一.=20,

xx

解之可得：x=13.5,

若要酒精含量低于20,必须间隔时间大于13.5h

晚上20:00到第二天早上9:00的时间间隔为9+4=13(h),13h<13.5h,

...某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，

则此人第二天早上9:00时体内的酒精含量高于20(毫克/百毫升)，

26.解：(1)Z^£C+Z5=180°

(2)①证明：...在RtZXZCB中，AC=BC

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