重庆市江北区新区联盟2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

重庆市江北区新区联盟2024年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB#ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

2.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的

一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.一

9633

3.甲、乙两人沿相同的路线由A地到3地匀速前进，A、5两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为f（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发lhD.甲比乙晚到5地3h

4.已知点A（l-2x,x-1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A-B.

。D.

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,—3）,以原点O为位似中心，相似比为J,JEAABO

0

缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（—1,2）或（1,—2）

6.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

50刑

512513

A.—B.—C.—D・—

12131312

7.方程x2-4x+5=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

8.如图，在AABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分线1交AC于点D,则/CBD的度数为（）

献;二...

A.30°B.45°C.50°D.75°

9.如图，已知抛物线yi=-x2+4x和直线丫2

=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为yi、y2,若

y由2,取yi、y2中的较小值记为M；若yi=y2,记M=yi=yz.

下列判断：①当x>2时，M=yi；

②当xVO时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x="1".

10.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为

（）

A.9.29X109B.9.29x101°C.92.9xlO10D.9.29xlOn

11.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.273B.2C.3D.76

12.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

［楠人］—1a杷反X2ITMT输出

鼠B,才

c.LD.1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度

为_____m.

14.如图所示，轮船在4处观测灯塔。位于北偏西70。方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50。方

向匀速航行，1小时后到达码头3处，此时，观测灯塔C位于北偏西25。方向上，则灯塔C与码头3的距离是

1111

海里(结果精确到个位，参考数据：0=1.4，#)^1.7,p2:3x0e(-,-),x2=(-)^)

东

15.如图，直线m〃n,△ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,则Nl=度.

16.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为

人.

17.抛物线y=2/-1的顶点坐标是.

18.在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

m11m

19.（6分）如图，已知点A（1,«）是反比例函数y尸一的图象上一点，直线以=--x+—与反比例函数y尸一的图

x22x

象的交点为点5、。，且5（3,-1）,求：

（I）求反比例函数的解析式；

（II）求点。坐标，并直接写出山＞九时x的取值范围；

（in）动点尸（x,0）在x轴的正半轴上运动，当线段”1与线段P3之差达到最大时，求点尸的坐标.

20.（6分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数％=kx+b（kW0）与反比例函数%=—（?〃牛0）的图像交于点A（3,l）

和点3,且经过点。（0,—2）.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当必>为时自变量x的取值范围.

21.（6分）如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CH1AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,

点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

(1)求证：AE»FD=AF»EC；

(2)求证：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

22.（8分）如图，在四边形ABC。中，瓦）为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,NABD=90°.E为AD的中

点，连结3E.

（1）求证：四边形3CDE为菱形;

(2)连结AC,若AC平分NS4D,BC=1,求AC的长.

23.（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种

饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按

同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元?

24.（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求

这个圆形截面的半径.

25.(10分)如图，已知点E,F分别是口ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,CF,求证:

26.(12分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

(1)填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_______.(填“变大”、“变小”或“不变”).

27.(12分)如图，在AABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合)，AE、

BD交于点F.

(1)当AE平分NBAC时，求证：NBEF=/BFE；

(2)当E运动到BC中点时，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.

A

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

.\ZAOC=ZBOC=60°,

又•.•OA=OC=OB,

AAAOC和AOBC都是等边三角形，

.•.OA=AC=OC=BC=OB,

二四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

二四边形OACB是平行四边形，

又；OA=OB,

二四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)；AB与OC互相平分，

•*.四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

•••四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

2、C

【解题分析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

详解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3;=；1.

故选：C.

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

3、C

【解题分析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

4、B

【解题分析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【题目详解】

’1-2x<0①

解：根据题意，得：〈，，

[x-1>0②

解不等式①，得：x>《，

解不等式②，得：x>l,

二不等式组的解集为x>l,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法.

5、D

【解题分析】

试题分析：方法一：•.•△人80和4八89关于原点位似，，4人8064人，8,0且9&=工=—=-./.A,E

0A3AD0D3

=』AD=2,OE=』OD=L；.A'(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：•.•点A(—3,6)且相似比为,，.•.点A的对应点A，的坐标是(-3x!，6x-),AAf(-1,2).

333

1•点A”和点A，(—1,2)关于原点O对称，...A"(1,—2).

故答案选D.

考点：位似变换.

6、A

【解题分析】

试题解析：•••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

这个斜坡的水平距离为：^/1302-502=10m,

这个斜坡的坡度为:50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=Lm的形式.

7、D

【解题分析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

/.A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

8、B

【解题分析】

试题解析：'：AB=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB=75°,,：AB的垂直平分线交AC于O,...ADuBD,，ZA=ZABD=30°,

...NKDC=60。，/.ZCBD=180°-75°-60°=45°.故选B.

9、B

【解题分析】

试题分析：・•,当yi=y2时，即一x?+4x=2x时，解得：x=0或x=2,

...由函数图象可以得出当x>2时，y2>yi；当0VxV2时，yi>y2；当x<0时，y2>y「.•.①错误.

2

当x<0时，7、=-x+4x直线丫2=2x的值都随x的增大而增大，

.,.当x<0时，x值越大，M值越大..•.②正确.

,.•抛物线y]=—x2+4x=—(x—2)2+4的最大值为4,.•.M大于4的x值不存在..•.③正确；

二•当0VxV2时，yi>y2,・••当M=2时，2x=2,x=l；

•.•当x>2时，y2>yi,.•.当M=2时，—x?+4x=2,解得X1=2+0,X2=2-A/2(舍去).

二使得M=2的x值是1或2+&..,.④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

10、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axF的形式，其中lw|a|Vl,n为整数.确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可

以确定n=ll-l=l.

【题目详解】

解：929亿=92900000000=9.29x11.

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

11、A

【解题分析】

连接BD,交AC于O,

•.•正方形ABCD,

/.OD=OB,AC±BD,

；.D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

•.•在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE）,

,此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE,

正方形的面积是12,等边三角形ABE,

.•.BE=AB=VIi=26，

即最小值是2百，

故选A.

【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE

最小时P点的位置.

12、D

【解题分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【题目详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时,x=l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

详解：设这栋建筑物的高度为xm,

2x

由题意得，

解得x=l,

即这栋建筑物的高度为1m.

故答案为1.

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现

了方程的思想.

14、1

【解题分析】

作BDLAC于点D,在直角AABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得

BC的长.

【题目详解】

ZCBA=25°+50°=75°,

作BD±AC于点D,

则NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

NABD=30。，

/.ZCBD=75°-30°=45°,

在直角AABD中,BD=AB«sinZCAB=20xsin60°=20x迫=10逝，

在直角△BCD中，ZCBD=45°,

贝!IBC=后BD=1073x72=1076-10x2.4=1（海里）,

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得NCBD以及NCAB的度数是解决本题的关键.

15、1.

【解题分析】

试题分析：・.•△ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,AZABC=ZACB=1°,；m〃n,故答案为1.

考点：等腰直角三角形；平行线的性质.

16、4.02x1.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：40.2万=4.02x1,

故答案为：4.02x1.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

17、（0,-1）

【解题分析】

二抛物线丁=2必一1的顶点坐标是（0,一1）,

故答案为（0,-1）.

18、13

【解题分析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【题目详解】

解：设旗杆高度为x米，

由题意得,=]5==x，

326

解得x=13.

故答案为13.

【题目点拨】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

33

19、(1)反比例函数的解析式为丫=-一；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解题分析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数%=巴中，即可求得k的值；

x

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应x的取值范围；

(3)把A(1,a)是反比例函数%=巴的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：(1)VB(3,-1)在反比例函数%=巴的图象上，

:.m=-3,

3

...反比例函数的解析式为y=—―；

3

y=―一

⑵：1，

[-22

・.・--3=--1X-19

x22

X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

当x=-2时，y=—,

3

AD(-2,-)；

2

3

yi>y2时x的取值范围是-2vxv0或x>—；

(3)VA(1,a)是反比例函数％=上的图象上一点,

X

a=-3,

・・・A(1,-3),

设直线AB为y=kx+b,

k+b=-3

3k+b=-l9

(k=l

嘘=—4，

,直线AB为y=x-4,

令y=0,则x=4,

AP(4,0)

3

20、(1)y=—，y=x-2-(2)—IvxvO或1>3.

x

【解题分析】

(D把点A坐标代入y=—(m^O)可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入％=kx+b(kW0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，

求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.

【题目详解】

(1)把A(3,l)代入y=❷(mwO)得m=3.

X

3

・••反比例函数的表达式为y二巳

x

[l=3k+b

把A(3,l)和B(0,—2)代入y=kx+b得，

k=1

解得<

b=-2

一次函数的表达式为y=x-2.

⑵由《，二得B(—1,—3)

y=x-2

.,•当一l<x<0或x>3时，Yi>y2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一

次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者

无交点.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)2立.

【解题分析】

(1)由BD是。O的切线得出/DBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

。。切线，由切割线定理(或AAGCs△CGB)得出(2+FG)2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。。的半径r.

22、(1)证明见解析；(2)AC=A/3;

【解题分析】

(1)由DE=BC,DE/7BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；

(2)只要证明△ACD是直角三角形，NADC=60。，AD=2即可解决问题；

【题目详解】

(1)证明：VAD=2BC,E为AD的中点，

.*.DE=BC,

VAD//BC,

/.四边形BCDE是平行四边形，

VZABD=90°,AE=DE,

.*.BE=DE,

四边形BCDE是菱形.

(2)连接AC,如图所示：

VZADB=30°,ZABD=90°,

.*.AD=2AB,

VAD=2BC,

，AB=BC,

:.ZBAC=ZBCA,

VAD/7BC,

:.ZDAC=ZBCA,

:.ZCAB=ZCAD=30°

.,.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=V^2.CD2=也.

【题目点拨】

考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.

23、（1）4元/瓶.（2）销售单价至少为1元/瓶.

【解题分析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量=总价+单价结合第二批购

进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由数量=总价+单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价x销售数量

-进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【题目详解】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.

答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；

（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶.

设销售单价为y元/瓶，

依题意，得:（450+1350）y-1800-8100>2100,

解得：y>l.

答：销售单价至少为1元/瓶.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程

组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24、这个圆形截面的半径为10cm.

【解题分析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半