江苏高三数学20套数学附加题

实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，AB、CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC＝eq\f(9,8)，OP＝eq\f(1,2)，求PD的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C：xy＝1，若矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(\r(2),2),－\f(\r(2),2),\f(\r(2),2),\f(\r(2),2))))对应的变换将曲线C变为曲线C′，求曲线C′的方程．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3t＋2，,y＝4t＋2))(t为参数)．若直线l与圆C相切，求实数a的值．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知x1、x2、x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：eq\f(xeq\o\al(2,2),x1)＋eq\f(xeq\o\al(2,3),x2)＋eq\f(xeq\o\al(2,1),x3)≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知点A(1，2)在抛物线Γ：y2＝2px上．(1)若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB、BC、CA所在直线的斜率分别为k1、k2、k3，求eq\f(1,k1)－eq\f(1,k2)＋eq\f(1,k3)的值；(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB、BC、CD、DA所在直线的斜率分别为k1、k2、k3、k4，求eq\f(1,k1)－eq\f(1,k2)＋eq\f(1,k3)－eq\f(1,k4)的值．23.设m是给定的正整数，有序数组(a1，a2，a3，…，a2m)中ai＝2或－2(1≤i≤2m)．(1)求满足“对任意的k(k∈N*，1≤k≤m)，都有eq\f(a2k－1,a2k)＝－1”的有序数组(a1，a2，a3，…，a2m)的个数A；(2)若对任意的k、l(k、l∈N*，1≤k≤l≤m)，都有|eq\i\su(i＝2k－1,2l,a)i|≤4成立，求满足“存在k(k∈N*，1≤k≤m)，使得eq\f(a2k－1,a2k)≠－1”的有序数组(a1，a2，a3，…，a2m)的个数B.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且BN＝2AM.求证：AB＝2AC.B.(选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A、B满足A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))，(BA)－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,01))，求B－1.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C：ρ＝2sinθ，过极点O的直线l与曲线C交于A、B两点，且AB＝eq\r(3)，求直线l的方程．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1)求S＝eq\f(\r(3),2)的概率；(2)求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，an的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，an中有且只有一个ai>ai＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1)求f(3)；(2)求f(n)．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A、B、C、D、E，求证：AB·CD＝BC·DE.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知a、b∈R，若M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－1,a,b,3)))所对应的变换TM把直线2x－y＝3变换成自身，试求实数a、b.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))关于直线θ＝eq\f(π,4)的对称点N的极坐标，并求MN的长．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数．求证：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四棱锥PABCD的侧棱长与底边长都为3eq\r(2)，点M、N分别在PA、BD上，且eq\f(PM,PA)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(1,3).(1)求证：MN⊥AD；(2)求MN与平面PAD所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝eq\f(\r(3),4)AD·AE，求∠BAC的大小．B.(选修4-2：矩阵与变换)求使等式eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,02))Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,0),\a\vs4\ac\hs10\co2(0,－1)))成立的矩阵M.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)＋eq\f(1,c＋1)的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1)分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2)猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1)求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2)记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD内接于圆O，AB∥CD.过点A作圆O的切线交CD的延长线于点E.求证：∠DAE＝∠BAC.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知直线l：ax－y＝0在矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(01,12))对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，\f(π,6)))，直线l：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2eq\r(2)，求点P到直线l的距离．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1)若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2)若二面角APBC的余弦值的大小为eq\f(\r(5),5)，求PA.23.设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1)若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2)若M＝{a1，a2，a3，…，an}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于点D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DE⊥AC.求证：AC＝2OD.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x3,21))的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(π,2)))、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(2)，\f(π,4)))三点的圆的直角坐标方程．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知正数a、b、c满足abc＝1，求(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知曲线C：y2＝2x－4.(1)求曲线C在点A(3，eq\r(2))处的切线方程；(2)过原点O作直线l与曲线C交于A、B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．23已知数列{an}满足a1＝eq\f(2,3)，an＋1·(1＋an)＝1.(1)试计算a2，a3，a4，a5的值；(2)猜想|an＋1－an|与eq\f(1,15)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(n－1)(其中n∈N*)的大小关系，并证明你的猜想．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的一条直径，C、D是圆O上不同于A、B的两点，过B作圆O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BN＝BM.求证：(1)∠NBD＝∠DBM；(2)AM是∠BAC的角平分线．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,n,m,1)))的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1,2))).(1)求m与n的值；(2)求A－1.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5\r(3),2)＋2cosθ，,y＝\f(7,2)＋2sinθ))(θ为参数)，以Ox轴为极轴，O为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N是以点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(π,3)))为圆心，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2)))的圆．(1)求圆M及圆N在平面直角坐标系xOy下的直角坐标方程；(2)求圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知：a＋b＋c＝1，a、b、c>0.求证：(1)abc≤eq\f(1,27)；(2)a2＋b2＋c2≥eq\r(3,abc).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知直线l：y＝2x－4与抛物线C：y2＝4x相交于A、B两点，T(t，0)(t>0且t≠2)为x轴上任意一点，连结AT、BT并延长与抛物线C分别相交于A1、B1.(1)设A1B1斜率为k，求证：k·t为定值；(2)设直线AB、A1B1与x轴分别交于M、N，令S△ATM＝S1，S△BTM＝S2，S△B1TN＝S3，S△A1TN＝S4，若S1、S2、S3、S4构成等比数列，求t的值．23如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB＝eq\f(π,2)，顶点C1在底面△ABC内的射影是点B，且AC＝BC＝BC1＝3，点T是平面ABC1内一点．(1)若T是△ABC1的重心，求直线A1T与平面ABC1所成的角；(2)是否存在点T，使TB1＝TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1？若存在，求出线段TC的长度；若不存在，

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.(本小题满分10分)已知二阶矩阵M有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，并且矩阵M对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M.22.(本小题满分10分)已知直线l的极坐标方程是ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝4eq\r(2)，圆M的参数方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(2)cosθ，,y＝－1＋\r(2)sinθ))(θ是参数)．(1)将直线的极坐标方程化为普通方程；(2)求圆上的点到直线l上点距离的最小值．

23.(本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP(1)若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦；(2)是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是eq\f(1,3)？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A处的命中率为p，在B处的命中率为q.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X02345Pp1p2p3p4p5(1)若p＝0.25，p1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2)若该同学在B处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<eq\f(2,3)q，试比较E(X)与E(Y)的大小．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为F，点E为内切圆D与边AC的切点．若∠C＝50°，求∠DEF的度数．B.(选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,0b))(其中a＞0，b＞0)，若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′：eq\f(x2,4)＋y2＝1，求a＋b的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t＋4\r(2)))(t为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，求证：a2＋b2＋c2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥6eq\r(3).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.某品牌汽车4S店经销A、B、C三种排量的汽车，其中A、B、C三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1)求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X，求X的分布列及数学期望．23.已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝2|eq\o(FP,\s\up6(→))|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)在直线l：y＝2x＋2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M、N，问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.(本小题满分10分)已知矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,21))，求矩阵M的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))，半径R＝2，试判断圆C是否通过极点，并求圆C的极坐标方程．

23.(本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1)求平面PDE的一个法向量；(2)问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1)求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2)当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.(1)求证：四边形ACBE为平行四边形；(2)若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1a,－1b))的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1)).(1)求矩阵A；(2)若Aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a,b))，求x、y的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝eq\f(π,4)(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤eq\f(1,6)，|x－y|≤eq\f(1,4)，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1)求恰有2人申请A大学的概率；(2)求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2)求f(n)的表达式．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O为四边形ABCD的外接圆，且AB＝AD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切．求证：eq\f(CD,AB)＝eq\f(AB,BE).B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,21))，β＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,7))，计算M6β.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα))(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1)圆的普通方程；(2)圆的极坐标方程．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为eq\f(2,3)，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1)求甲同学至少有4次投中的概率；(2)求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设Sn＝Ceq\o\al(0,n)－Ceq\o\al(1,n－1)＋Ceq\o\al(2,n－2)－…＋(－1)mCeq\o\al(m,n－m)，m、n∈N*且m＜n，其中当n为偶数时，m＝eq\f(n,2)；当n为奇数时，m＝eq\f(n－1,2).(1)证明：当n∈N*，n≥2时，Sn＋1＝Sn－Sn－1；(2)记S＝eq\f(1,2014)Ceq\o\al(0,2014)－eq\f(1,2013)Ceq\o\al(1,2013)＋eq\f(1,2012)Ceq\o\al(2,2012)－eq\f(1,2011)Ceq\o\al(3,2011)＋…－eq\f(1,1007)Ceq\o\al(1007,1007)，求S的值．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上的一点，过D作直线DP∥CA，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P.求证：△PAE∽△BDE.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))且Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3,1))，求矩阵M.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，设动点P、Q都在曲线C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2cosθ，,y＝2sinθ))(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知：a≥2，x∈R.求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝eq\f(1,2)AB，点E是棱AB上一点且eq\f(AE,EB)＝λ.(1)证明：D1E⊥A1D；(2)若二面角D1ECD的大小为eq\f(π,4)，求λ的值．23.设数列{an}共有n(n≥3，n∈N)项，且a1＝an＝1，对每个i(1≤i≤n－1，i∈N)，均有eq\f(ai＋1,ai)∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，2)).(1)当n＝3时，写出满足条件的所有数列{an}(不必写出过程)；(2)当n＝8时，求满足条件的数列{an}的个数．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ak,01))(k≠0)的一个特征向量为α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k,－1))，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a、k的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,12)＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，2eq\r(3))是椭圆两个顶点，求四边形OAMB面积的最大值．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c∈R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在正四棱锥PABCD中，PA＝AB＝eq\r(2)，点M、N分别在线段PA和BD上，BN＝eq\f(1,3)BD.(1)若PM＝eq\f(1,3)PA，求证：MN⊥AD；(2)若二面角MBDA的大小为eq\f(π,4)，求线段MN的长度．23.已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，…，数组T中所有数的平均值记为m(T)．(1)若S＝{1，2}，求m(T)；(2)若S＝{a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥2)，求m(T)．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB、AC分别交于点E、F，EC与圆O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE＝EB＝4，AD＝5，求AP的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,2b))对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a、b的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A的极坐标方程为ρ＝2cosθ，点C在极轴的上方，∠AOC＝eq\f(π,6).△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角三角形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标．D.(选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB(1)写出点C1、P、D1的坐标；(2)设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，An(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为an.(1)写出a2，a3，a4的值；(2)写出an的表达式，并用数学归纳法证明．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F.求证：△DEF∽△EAF.B.(选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,－12))把直线l：x＋y－2＝0变换为另一条直线l′：x＋y－4＝0，试求实数a的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P(0，1)，曲线C的方程为x2＋y2－2x＝0，若直线l与曲线C相交于A、B两点，求PA·PB的值．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R.求证：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ax＋by,x＋y)))eq\s\up12(2)≤eq\f(a2x＋b2y,x＋y).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.在平面直角坐标系xOy中，已知定点F(1，0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点，且满足eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))＝0，eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))＝0.(1)求动点N的轨迹C的方程；(2)设点Q是直线l：x＝－1上任意一点，过点Q作轨迹C的两条切线QS、QT，切点分别为S、T，设切线QS、QT的斜率分别为k1、k2，直线QF的斜率为k0，求证：k1＋k2＝2k0.23.各项均为正数的数列{xn}对一切n∈N*均满足xn＋eq\f(1,xn＋1)＜2.证明：(1)xn＜xn＋1；(2)1－eq\f(1,n)＜xn＜1.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修41：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝10，ED＝3，求BC的长．B.(选修42：矩阵与变换)已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,01))对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.(1)求实数a、b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且Aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0,y0))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0,y0))，求点P的坐标．C.(选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cost，,y＝2sint))(t为参数)，曲线C在点(1，eq\r(3))处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．

D.(选修45：不等式选讲)设x、y、z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝eq\r(14)，求证：x＋y＋z＝eq\f(3\r(14),7).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n－19，bn＝2n.将{an}与{bn}中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{cn}．(1)试写出c1，c2，c3，c4的值，并由此归纳数列{cn}的通项公式；(2)证明你在(1)所猜想的结论．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F.求证：△PDF∽△POC.B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,cd))(c、d为实数)．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，求矩阵A的逆矩阵A－1.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4，0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．

D.(选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°(1)求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2)求二面角BAB1C平面角的余弦值23.在数列{an}中，已知a1＝20，a2＝30，an＋1＝3an－an－1(n∈N*，n≥2)．(1)当n＝2，3时，分别求aeq\o\al(2,n)－an－1an＋1的值，并判断aeq\o\al(2,n)－an－1an＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2)求出所有的正整数n，使得5an＋1an＋1为完全平方数．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，设AB、CD是圆O的两条弦，直线AB是线段CD的垂直平分线．已知AB