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第四节基本不等式必备知识1.基本不等式ab≤a+b(1)基本不等式成立的条件：______________．(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号．(3)其中________称为正数a，b的算术平均数，________称为正数a，b的几何平均数．两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2．利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当________时，x＋y有最小值________．(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值S，那么当且仅当________时，xy有最大值________．(简记：和定积最大)．【常用结论】(5)21a+1b≤ab≤a+b2(6)柯西不等式：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，(a，b，c，d∈R)当且仅当ad＝bc时等号成立夯实基础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式a2＋b2≥2ab与a+b2(2)函数y＝x＋1x的最小值是(3)x>0且y>0是xy+(4)函数y＝sinx＋4sinx，x∈(0，2．(教材改编)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()A．13B．C．34D．3．(教材改编)若用总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.4．(易错)若函数f(x)＝x＋1x-2(x>2)在x＝a处取最小值，则aA．1＋2B．1＋3C．3D．45．(易错)y＝2＋x＋5x(x第四节基本不等式必备知识1．(1)a>0，b>0(2)a＝b(3)a+b2．(1)x＝y2P(2)x＝y14S夯实基础1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：因为0<x<1，所以x(3－3x)＝3x(1－x)≤3[x+1-x2]2＝34.当且仅当x＝1－x，即x答案：B3．解析：设矩形的一边长为xm，矩形场地的面积为ym2，则矩形另一边长为12×(20－2x)＝(10－x)m，所以y＝x(10－x)≤[x+10-x2]2＝25(m2)，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，答案：254．解析：f(x)＝x＋1x-2＝x－2＋1x-2＋2≥2x-2×1x-2＋2＝4，当x－2＝1时，即答案：C5．解析：∵x<0，∴－x>0，∴y＝2＋x＋5x＝2－(－x－5又－x－5x≥2-

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