2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第四章三角函数与解三角形第七节正弦定理余弦定理

第七节正弦定理、余弦定理必备知识1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理任何三角形都适用余弦定理内容asinAa2＝________；b2＝________；c2＝________变形(1)a＝2RsinA，b＝，c＝．边化角(2)sinA＝a2R，sinBsinC＝；角化边(3)a∶b∶c＝________．(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝________；cosB＝________；cosC＝________根据符号可以判断角是锐角还是钝角2.三角形的面积公式(1)S＝12ah(h表示边a(2)S＝12bcsinA＝12acsinB＝12ab(3)S＝12r(a＋b＋c)(r[常用结论]1．三角形的内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：A+B2＝π2．三角形中的三角函数关系：在△ABC中，(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sinA+B2＝cosC(4)cosA+B2＝sinC3．角平分线定理：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，则BDCD＝AB夯实基础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.()(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．()(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，△ABC为钝角三角形．()2．(教材改编)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝()A．π6 B．C．2π3 D．3．(教材改编)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于________．4．(易错)在△ABC中，B＝30°，b＝2，c＝2，则A＝()A．15° B．45°C．15°或105° D．45°或135°5．(易错)在△ABC中，若sin2A＝sin2C，则△ABC的形状为________．第七节正弦定理、余弦定理必备知识1.bsinBcsinCb2＋c2－2bccosAa2＋c2a2＋b2－2abcosC（1）2RsinB2RsinC（2）b2R（3）sinA∶sinB∶sinCb2+c2夯实基础1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，由余弦定理得cos∠BAC＝b2+c2-a22bc＝9+25-4930＝－12，由A∈答案：C3．解析：在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为a，b，c.由题意及余弦定理得cosA＝b2+c2-a2所以S＝12bcsinA＝12×4×2×sin60°＝2答案：234．解析：由正弦定理得sinC＝csinBb＝2sin30°2＝22.∵c>b，B＝30°，∴C＝45°或135°，当答案：C5．解析：在△ABC中，若si