2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第十章计数原理概率随机变量及其分布列第五节事件的相互独立性与条件概率全概率公式

第五节事件的相互独立性与条件概率、全概率公式必备知识1.事件的相互独立性P(AB)＝P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件事件A与事件B相互独立对任意的两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立性质若事件A与事件B相互独立，则A与B，A与B，A与2.条件概率(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．(2)公式：①利用古典概型：P(B|A)＝________；②概率的乘法公式：P(AB)＝________．3．全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，有【常用结论】1．若事件A与事件B相互独立，则A与B，A与B，A与2．如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．计算条件概率除了应用公式P(B|A)＝PABPA外，还可以利用缩减公式法，即P(B|A)＝nABnA，其中n(A)为事件A包含的样本点数，夯实基础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B相互独立．()(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()(3)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B).()(4)若A，B相互独立，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则A，B都不发生的概率为0.3.()2．(教材改编)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．3．(教材改编)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是________．(用分数表示)4．(易错)某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为56A．725B．25C．125．(易错)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________．第五节事件的相互独立性与条件概率、全概率公式必备知识2．（1）PABPA（2）①nABnA②P(A)3.i=1夯实基础1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．解析：设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB+AB，∴P(AB+AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2答案：0.383．解析：记事件A：甲答对，事件B：乙答对，则有：P(A)＝P(B)＝0.7，P(AB)＝0.5，所以P(B|A)＝PABPA＝0.5答案：5