2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（1）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第五章《三角函数》的5.2节《三角函数的概念（1）》。本节课的主要内容包括：

1.三角函数的定义：通过具体的实例，让学生理解角和弧度的概念，掌握任意角的三角函数的定义。

2.三角函数的性质：研究三角函数的图像和性质，包括奇偶性、周期性、对称性等。

3.三角函数的图像：通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。

4.特殊角的三角函数值：求解0度、30度、45度、60度等特殊角的三角函数值。

5.三角函数的诱导公式：学习三角函数的诱导公式，掌握如何通过诱导公式进行三角函数的化简和求值。二、核心素养目标本节课的核心素养目标定位为培养学生的数学抽象、数学建模和数学运算能力。具体来说：

1.数学抽象：通过学习三角函数的定义和性质，让学生能够从具体的事物中抽象出三角函数的本质特征，培养学生的数学抽象思维能力。

2.数学建模：让学生通过绘制三角函数的图像，理解三角函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。

3.数学运算：通过学习三角函数的诱导公式，让学生掌握三角函数的化简和求值方法，提高学生的数学运算能力。三、学情分析本节课的授课对象为高中一年级的学生，他们已经掌握了初中阶段的数学知识，包括函数的基本概念和一次、二次函数的性质。学生在初中阶段已经接触过三角函数的初步知识，对正弦、余弦和正切函数有一定的了解，但对其本质和应用的理解还不够深入。

在知识层面，学生已经具备了一定的函数知识基础，能够理解函数的定义和性质。他们还掌握了一定的代数运算能力，能够进行简单的三角函数化简和求值。然而，对于较复杂的三角函数问题，学生可能还存在一定的困难。

在能力层面，学生在初中阶段已经培养了了一定的数学思维能力，能够从具体的事物中抽象出数学模型。他们还具备了一定的问题解决能力，能够运用数学知识解决实际问题。然而，对于一些复杂的数学问题，学生可能还需要进一步的培养和提高。

在素质方面，大部分学生对数学学科有一定的兴趣，学习态度端正。他们具备了一定的学习自觉性，能够按时完成作业和学习任务。然而，部分学生可能对数学学科的学习还存在一定的恐惧心理，对自己的学习能力缺乏信心。

在行为习惯方面，学生的学习习惯参差不齐。部分学生课堂纪律良好，能够认真听讲和积极参与课堂讨论。然而，也有部分学生在课堂中存在走神、玩手机等不良行为习惯，这将对课程学习产生负面影响。

针对学生的学情分析，教师在教学过程中需要注重以下几点：

1.结合学生的知识基础，从简单的三角函数实例入手，逐步引导学生理解和掌握三角函数的本质和性质。

2.针对学生的能力水平，设计适当难度的练习题，让学生在解决问题的过程中提高自己的数学能力。

3.注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力，引导他们从具体的事物中抽象出数学模型，并运用数学知识解决实际问题。

4.关注学生的学习态度和自信心，及时给予鼓励和指导，帮助他们建立积极的数学学习心态。

5.培养学生的学习习惯，加强课堂管理，提高学生的课堂参与度和学习效果。四、教学方法与策略针对本节课的教学内容和学生的实际情况，我制定了以下教学方法与策略：

1.采用讲授法为主，结合案例研究和项目导向学习。在讲授三角函数的基本概念和性质时，通过具体的案例来说明，让学生更好地理解和掌握。同时，设计一些项目任务，让学生分组讨论和完成，培养他们的合作意识和问题解决能力。

2.设计具体的教学活动，如角色扮演、实验、游戏等，以促进学生参与和互动。例如，在讲解三角函数的图像时，可以让学生分组进行实验，绘制不同角度的三角函数图像，并相互交流观察结果，增强他们的实践操作能力和交流能力。

3.利用现代教育技术手段，如PPT、视频、在线工具等，辅助教学。在课堂上，利用PPT展示三角函数的图像和性质，清晰地呈现知识点，并结合视频资料，为学生提供更加直观的学习资源。同时，可以利用在线工具，如数学软件或在线讨论平台，让学生进行自主学习和互动交流，提高他们的学习效果。

4.采用形成性评价和总结性评价相结合的评价方式。在教学过程中，通过提问、讨论、作业等方式及时了解学生的学习情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固知识。在课程结束后，进行总结性评价，如测试或project，以评估学生对知识的掌握程度和应用能力。

5.注重个性化教学，关注学生的差异。在教学过程中，注意观察学生的学习情况，根据学生的不同需求和能力水平，给予个性化的指导和支持，帮助每个学生都能在原有基础上取得进步。五、教学流程1.导入新课（用时：5分钟）

-教师通过提问方式回顾上一节课所学的函数知识，引导学生思考函数在实际生活中的应用。

-提出本节课的学习主题：三角函数的概念。

-展示一些实际问题，如测量角度、声音频率等，引发学生对三角函数的好奇心。

2.新课讲授（用时：20分钟）

-三角函数的定义：

-教师通过PPT展示任意角的定义和弧度的概念，解释三角函数的定义。

-举例说明三角函数的具体含义，如正弦函数表示直角三角形中对边与斜边的比值。

-三角函数的性质：

-教师讲解三角函数的周期性、奇偶性等基本性质。

-通过PPT展示三角函数图像，让学生观察并总结性质。

-三角函数的图像：

-教师引导学生观察特殊角度的三角函数图像，如0度、30度、45度等。

-分析图像的形状和特点，让学生理解三角函数的图像规律。

3.实践活动（用时：15分钟）

-学生分组进行实验，绘制不同角度的三角函数图像，并相互交流观察结果。

-教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并提供建议。

4.学生小组讨论（用时：10分钟）

-学生分组讨论以下问题：

-三角函数在实际生活中的应用有哪些？

-如何利用三角函数解决实际问题？

-三角函数的图像和性质之间的关系是什么？

-各组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。

5.总结回顾（用时：5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调三角函数的定义、性质和图像的重要性。

-提醒学生注意三角函数在实际问题中的应用。

-布置作业，巩固本节课所学知识。

总用时：45分钟六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：介绍三角函数的历史发展、重要人物和经典问题。

-《应用数学杂志》：阅读有关三角函数在工程、物理等领域中的应用文章。

-《数学竞赛题解》：提供一些有关三角函数的竞赛题目和解题方法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究三角函数在其他领域的应用，如信号处理、天文学等。

-探索三角函数的更多性质，如渐近线、周期性之外的特性。

-尝试解决一些三角函数的实际问题，如测量物体高度、角度等。

3.知识点拓展：

-三角函数的和差公式：研究两个三角函数的和、差、积、商的公式。

-三角函数的积分：学习三角函数的不定积分和定积分。

-三角函数的级数展开：了解三角函数的泰勒级数展开。

4.实践探究活动：

-制作三角函数的手工模型，如利用纸张制作正弦、余弦函数的图像。

-利用编程语言（如Python、MATLAB）绘制三角函数的图像和进行数值计算。

-观察自然界中存在的三角函数现象，如声波、光波的传播。

5.思考与讨论：

-讨论三角函数在现代科技领域中的应用，如通信技术、图像处理等。

-探讨三角函数在数学其他分支中的应用，如复数、微分方程等。

-思考如何将三角函数的知识运用到日常生活中，提高解决问题的能力。七、教学反思今天上的这节高中数学课，让我深感教学的不易。我讲授的是新教材高中数学第五章《三角函数》的5.2节《三角函数的概念（1）》。在备课时，我力求将教材的内容吃透，并结合学生的实际情况，制定了一套我认为适合的教学方法和策略。现在，课后静下心来，我对这节课的教学进行一下反思。

首先，我觉得导入新课部分还是成功的。我通过提问方式回顾了上一节课所学的函数知识，然后很自然地引出了本节课的学习主题。接着，我展示了一些实际问题，如测量角度、声音频率等，这些问题引发了学生对三角函数的好奇心，使他们产生了学习的兴趣。

然而，在接下来的新课讲授部分，我发现自己在讲解三角函数的定义和性质时，讲得过于琐碎，没有给学生足够的思考和消化时间。我意识到，学生在学习过程中需要一定的思考和探索空间，否则他们会感到被动接受，难以真正理解和掌握知识。

在实践活动环节，我让学生分组进行实验，绘制不同角度的三角函数图像。这个环节的设计我是满意的，因为学生通过亲自动手操作，能够更直观地理解三角函数的性质。但是，我在巡回指导时发现，部分学生对实验操作并不熟练，这影响了他们的学习效果。我想，在下一个班级的教学中，我是否可以提前给学生一些指导，让他们在实验前对操作有一个大致的了解。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，让学生分组讨论。这个环节我是希望学生能够主动参与，发挥他们的主观能动性。但是，我在点评和指导时发现，有些小组的讨论并没有深入，讨论成果也不理想。这让我意识到，我在提出问题时可能没有给学生足够的引导，导致他们的讨论流于表面。

总的来说，这节课的教学过程我还是满意的，但在教学方法和策略上，我觉得还有改进的空间。在下一个班级的教学中，我会注意调整教学方法，尽量让学生在课堂上发挥主体作用，提高他们的学习效果。同时，我也会更加关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以适应不同学生的学习需求。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生出勤情况良好，大部分学生能够积极参与课堂讨论和实践活动。

-学生在课堂上能够主动提出问题，展示出对三角函数的好奇心和求知欲。

-部分学生在课堂上的表现较为被动，需要教师的引导和鼓励才能积极参与。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在讨论中能够较好地完成提出的问题，并能够通过绘制图像等方式展示讨论成果。

-部分小组在讨论中能够提出一些深入的问题，并进行一定的探究和分析。

-有些小组在讨论中的表现较为松散，需要进一步的引导和组织的。

3.随堂测试：

-在随堂测试中，大部分学生能够熟练地运用所学的三角函数知识解决问题。

-部分学生在测试中能够灵活运用所学知识，解决一些综合性的问题。

-少数学生在测试中出现了一些基本概念和运算错误，需要进一步巩固基础知识。

4.学生作业：

-学生提交的作业整体质量较好，大部分学生能够准确地完成题目。

-部分学生在作业中能够主动思考，提出一些自己的见解和疑问。

-少数学生的作业中出现了一些明显的错误，需要及时进行纠正和指导。

5.教师评价与反馈：

-学生在课堂上的表现整体较好，但部分学生需要进一步提高自己的主动参与意识和合作能力。

-学生在小组讨论中能够较好地完成任务，但需要进一步提高自己的问题提出和解决能力。

-学生