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文档简介

贵州省仁怀市重点中学2022年中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A. B.4 C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°3.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()A.5 B. C. D.4.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是().A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定5.如图,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,则图中阴影部分的最大面积为()A.6 B.9 C.11 D.无法计算6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对8.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为()A.3 B.4 C.6 D.89.如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限,点的坐标是,先把向右平移3个单位长度得到,再把绕点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是()A. B. C. D.10.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)12.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是________小时.13.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.14.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根,则该三角形的周长为_____.15.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母b的概率是________.16.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△ABC;在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.18.(8分)体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:3846425255435946253835455148574947535849(1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:平均数中位数满分率46.847.545%得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为;②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议.19.(8分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,且DE=BC.如果AC=6,求AE的长;设,,求向量(用向量、表示).20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).(1)∠DCB=度,当点G在四边形ABCD的边上时,x=;(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.22.(10分)如图,∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P,使得点P到∠MON的两边的距离相等,且△PAB的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法)23.(12分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?24.解方程:-=1

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

求出AD=BD,根据∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根据ASA证△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.2、B【解析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.3、C【解析】

先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【详解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.4、C【解析】

因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=AR,因此线段EF的长不变.【详解】如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF=AR,为定值.∴线段EF的长不改变.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.5、B【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,于是得到结论.【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°,使BI与AB重合,E旋转到H'的位置,∵四边形BCDE为正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴图中阴影部分的最大面积为3××2×3=9,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,利用了旋转的性质:旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3倍是解题的关键.6、B【解析】

①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.∴③④⑤正确.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.7、B【解析】

首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.8、C【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°,即可求出边数.【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则这个正n边形的中心角是60°,n的值为6,故选:C【点睛】考查正多边形和圆,求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.9、D【解析】

根据要求画出图形,即可解决问题.【详解】解:根据题意,作出图形,如图:观察图象可知:A2(4,2);故选:D.【点睛】本题考查平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是正确画出图象,属于中考常考题型.10、D【解析】

解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、18π【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.12、1【解析】由统计图可知共有:8+19+10+3=40人,中位数应为第20与第21个的平均数,而第20个数和第21个数都是1(小时),则中位数是1小时.故答案为1.13、4或【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:;②长为3、3的边都是直角边时:第三边的长为:;∴第三边的长为:或4.考点:3.勾股定理;4.分类思想的应用.14、13【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边,即可求出该三角形的周长.【详解】方程x2-14x+48=0,分解因式得:(x-6)(x-8)=0,解得:x=6或x=8,当x=6时,三角形周长为3+4+6=13,当x=8时,3+4<8不能构成三角形,舍去,综上,该三角形的周长为13,故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、【解析】分析:让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率.详解:∵英文单词probability中,一共有11个字母,其中字母b有2个,∴任取一张,那么取到字母b的概率为.故答案为.点睛:本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.16、【解析】

用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)图形见解析;(2)图形见解析;(3)图形见解析,点P的坐标为:(2,0)【解析】

(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数,找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的,要使△PAB的周长最小,即要求PA+PB最小,转为了已知直线与直线一侧的两点,在直线上找一个点,使这点到已知两点的线段之和最小,方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点,然后连接对称点与另一点.【详解】(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C2如图所示;(3)△PAB如图所示,点P的坐标为:(2,0)【点睛】1、图形的平移;2、中心对称;3、轴对称的应用18、(1)补充表格见解析;(2)①61;②见解析.【解析】

(1)根据所给数据分析补充表格即可.(2)①根据概率公式计算即可.②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】(1)补充表格如下:范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数1032734(2)①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61,故答案为:61;②从平均数角度看,该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平,整体水平较好;从中位数角度看,该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平,该校测试成绩的满分率低于区县水平;建议:该校在保持学校整体水平的同事,多关注接近满分的学生,提高满分成绩的人数.【点睛】本题考查的是统计表的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.19、(1)1;(2).【解析】

(1)由平行线截线段成比例求得AE的长度;(2)利用平面向量的三角形法则解答.【详解】(1)如图,∵DE∥BC,且DE=BC,∴.又AC=6,∴AE=1.(2)∵,,∴.又DE∥BC,DE=BC,∴【点睛】考查了平面向量,需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义.20、(1)30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;【解析】

(1)如图1中,作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,当等边三角形△EGF的高=时,点G在AD上,此时x=2;(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出∠ADB=30°,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;

(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2<x<3时,如图2中,点E、F在线段BC上,△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM;②当3≤x<6时,如图3中,点E在线段BC上,点F在射线BC上,重叠部分是△ECP;【详解】(1)作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴当等边三角形△EGF的高等于时,点G在AD上,此时x=2,∠DCB=30°,故答案为30,2,(2)如图∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中点∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等边三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分两种情况:当2<x<3,如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴当时,最大当3≤x<6时,如图3,点E在线段BC上,点F在线段BC的延长线上,△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,对称轴为当x<6时,y随x的增大而减小∴当x=3时,最大综上所述:当时,最大【点睛】属于四边形的综合题,考查动点问题,等边三角形的性质,三角函数,二次函数的最值等,综合性比较强,难度较大.21、(1)证明见解析;(2);3.【解析】试题分析:(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.试题解析:(1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.∵BC与

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