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文档简介
广东省肇庆市肇庆第四中学2022年中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是()A.14°B.15°C.16°D.17°2.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是()A. B.C. D.3.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°4.长度单位1纳米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.5.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数6.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是()A.着 B.沉 C.应 D.冷7.下列实数中,最小的数是()A. B. C.0 D.8.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.9.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90° B.95° C.105° D.110°10.下列命题中,真命题是()A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙).图乙种,,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为___cm12.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3513.分解因式:x3-9x14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是.15.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足为点D,以点D为圆心作⊙D,使得点A在⊙D外,且点B在⊙D内.设⊙D的半径为r,那么r的取值范围是_________.16.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.18.(8分)如图1,反比例函数(x>0)的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.19.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(1)已知⊙O的半径为1.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?20.(8分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式;问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.21.(8分)P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”(1)⊙O的半径为6,OP=1.①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为_____;②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围;(2)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____;(3)在平面直角坐标系xOy中,C(1,0),⊙C的半径为3,若在直线y=x+b上存在点P,使得点P关于⊙C的“幂值”为6,请直接写出b的取值范围_____.22.(10分)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于2,求所有这样的m的取值范围.23.(12分)已知:不等式≤2+x(1)求不等式的解;(2)若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.24.“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【详解】如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.2、C【解析】
根据定义运算“※”为:a※b=,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=,当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x<0时,图象是y=对称轴左侧的部分,所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=得出分段函数是解题关键.3、B【解析】试题分析:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°故选B.考点:1、平移的性质;2、旋转的性质;3、等边三角形的判定4、D【解析】先将25100用科学记数法表示为2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故选D5、D【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.
故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.6、A【解析】
正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.故选:A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键7、B【解析】
根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进行比较.【详解】∵<-2<0<,∴最小的数是-π,故选B.【点睛】此题主要考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.8、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.9、C【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.10、D【解析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离或内含,A是假命题;B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切或内切或相交,B是假命题;C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切或相交,C是假命题;D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离,D是真命题;故选:D.【点睛】本题考查了两圆的位置关系:设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离;当d=R+r时两圆外切;当R-r<d<R+r(R≥r)时两圆相交;当d=R-r(R>r)时两圆内切;当0≤d<R-r(R>r)时两圆内含.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题分析:根据,EF=4可得:AB=和BC的长度,根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高,然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为,则菱形的周长为:×4=.考点:菱形的性质.12、35【解析】试题分析:解答此题要利用互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.试题解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考点:互余两角三角函数的关系.13、x【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可:x214、0或1【解析】分析:需要分类讨论:①若m=0,则函数y=2x+1是一次函数,与x轴只有一个交点;②若m≠0,则函数y=mx2+2x+1是二次函数,根据题意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1。∴当m=0或m=1时,函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。15、.【解析】
先根据勾股定理求出AB的长,进而得出CD的长,由点与圆的位置关系即可得出结论.【详解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,∴AB==1.∵CD⊥AB,∴CD=.∵AD•BD=CD2,设AD=x,BD=1-x.解得x=,∴点A在圆外,点B在圆内,r的范围是,故答案为.【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.16、1【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.三、解答题(共8题,共72分)17、38+12【解析】
根据∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根据Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根据DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,从而得出DC的长,最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【详解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=【点睛】此题考查了解直角三角形,用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等,关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.18、(1);(2),;(3)【解析】试题分析:(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2;(2)作BH⊥AD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,2),则AH=2﹣1,BH=2﹣1,可判断△ABH为等腰直角三角形,所以∠BAH=45°,得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=;由于AD⊥y轴,则OD=1,AD=2,然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2,易得C点坐标为(0,﹣1),于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1;(3)利用M点在反比例函数图象上,可设M点坐标为(t,)(0<t<2),由于直线l⊥x轴,与AC相交于点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为(t,t﹣1),则MN=﹣t+1,根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•(﹣t+1),再进行配方得到S=﹣(t﹣)2+(0<t<2),最后根据二次函数的最值问题求解.试题解析:(1)把A(2,1)代入y=,得k=2×1=2;(2)作BH⊥AD于H,如图1,把B(1,a)代入反比例函数解析式y=,得a=2,∴B点坐标为(1,2),∴AH=2﹣1,BH=2﹣1,∴△ABH为等腰直角三角形,∴∠BAH=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,∴tan∠DAC=tan30°=;∵AD⊥y轴,∴OD=1,AD=2,∵tan∠DAC==,∴CD=2,∴OC=1,∴C点坐标为(0,﹣1),设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(2,1)、C(0,﹣1)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x﹣1;(3)设M点坐标为(t,)(0<t<2),∵直线l⊥x轴,与AC相交于点N,∴N点的横坐标为t,∴N点坐标为(t,t﹣1),∴MN=﹣(t﹣1)=﹣t+1,∴S△CMN=•t•(﹣t+1)=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+(0<t<2),∵a=﹣<0,∴当t=时,S有最大值,最大值为.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,据此得证;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG=AC=CE=CD,证△BEF∽△BGA得,即BF•BG=BE•AB,将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①设AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k,连接ED交BC于点M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②设OM=d,则MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB•AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数,利用二次函数的性质可得答案.详解:(1)∵四边形EBDC为菱形,∴∠D=∠BEC,∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴,即BF•BG=BE•AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB•AC,即BC2﹣AC2=AB•AC;(1)设AB=5k、AC=1k,∵BC2﹣AC2=AB•AC,∴BC=2k,连接ED交BC于点M,∵四边形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线,在Rt△DMC中,DC=AC=1k,MC=BC=k,∴DM=,∴OM=OD﹣DM=1﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(1﹣k)2+(k)2=12,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;②设OM=d,则MD=1﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,∴BC2=(2MC)2=16﹣4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(1﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4(d﹣)2+,∴当d=,即OM=时,AB•AC最大,最大值为,∴DC2=,∴AC=DC=,∴AB=,此时.点睛:本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.20、(1);(2)第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(3)41.【解析】
(1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案.(2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.【详解】(1)当1≤x<50时,,当50≤x≤90时,,综上所述:.(2)当1≤x<50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000,综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.(3)解,结合函数自变量取值范围解得,解,结合函数自变量取值范围解得所以当20≤x≤60时,即共41天,每天销售利润不低于4800元.【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3.二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用.21、(1)①20;②当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值,证明见解析;(2)点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2;(3)﹣3≤b≤.【解析】【详解】(1)①如图1所示:连接OA、OB、OP.由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形,然后依据勾股定理可求得PB的长,然后依据幂值的定义求解即可;②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′.先证明△APA′∽△B′PB,依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论;(2)连接OP、过点P作AB⊥OP,交圆O与A、B两点.由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB,然后在Rt△APO中,依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后将d、r代入可得到问题的答案;(3)过点C作CP⊥AB,先求得OP的解析式,然后由直线AB和OP的解析式,得到点P的坐标,然后由题意圆的幂值为6,半径为1可求得d的值,再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程,从而可求得b的极值,据此即可确定出b的取值范围.【详解】(1)①如图1所示:连接OA、OB、OP,∵OA=OB,P为AB的中点,∴OP⊥AB,∵在△PBO中,由勾股定理得:PB==2,∴PA=PB=2,∴⊙O的“幂值”=2×2=20,故答案为:20;②当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值,证明如下:如图,AB为⊙O中过点P的任意一条弦,且不与OP垂直,过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′,∵在⊙O中,∠AA′P=∠B′BP,∠APA′=∠BPB′,∴△APA′∽△B′PB,∴,∴PA•PB=PA′•PB′=20,∴当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值;(2)如图3所示;连接OP、过点P作AB⊥OP,交圆O与A、B两点,∵AO=OB,PO⊥AB,∴AP=PB,∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2,在Rt△APO中,AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2,∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2,故答案为:点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2;(3)如图1所示:过点C作CP⊥AB,,∵CP⊥AB,AB的解析式为y=x+b,∴直线CP的解析式为y=﹣x+.联立AB与CP,得,∴点P的坐标为(﹣﹣b,+b),∵点P关于⊙C的“幂值”为6,∴r2﹣d2=6,∴d2=3,即(﹣﹣b)2+(+b)2=3,整理得:b2+2b﹣9=0,解得b=﹣3或b=,∴b的取值范围是﹣3≤b≤,故答案为:﹣3≤b≤.【点睛】本题综合性质较强,考查了新定义题,解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等,依据两点间的距离公式列出关于b的方程,从而求得b的极值是解题的关键.22、(1)1;(1)≤m<.【解析】
(1)在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题;(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题:①如图1中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为1.②如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为1.【详解】解:(1):(1)如图1中,设PD=t.则PA=5-t.
∵P、B、E共线,
∴∠BPC=∠DPC,
∵AD∥BC,
∴∠DP
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