二次函数图象对称性的题型归类

二次函数图象对称性的题型归类几个重要结论：1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线：

3、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：2、若抛物线与轴的两个交点是A(x1,0)，B(x2,0)，则抛物线的对称轴是：

4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）x2=2m-x1x2=2m-x1

5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，0与x1+x2关于

对称对称轴如图：巧用“对称性”化繁为简抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是______(1,0)(一)求点的坐标(函数值)1、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（，0），则点A的坐标是______

2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)C

3、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是(

)

A．(0.5，0)

B．(1，0)C．(2，0)

D．(3，0)B

4、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是()A.5－B、5+C.2013D.5ABB(x1+x2,0)点O与点B关于点A对称即：0与x1+x2关于对称。D

5、若二次函数y=ax2+c，当x

取x1

，x2

（x1≠x2

）时，函数值相等，则当x取x1+x2

时，函数值为（）

A、a+cB、a－cC、－cD、cD0与x1+x2关于对称。

6、抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____(1，-8)

1、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x1=1.3，x2=_____(二)求方程的根-3.3

2、已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠0)与x

轴交于A(x1,0)、B(3,0)两点，则线段AB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4D(三)求代数式的值(函数值)

1、抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a－b+c

的值为()A.0B.－1C.1D.2A若将对称轴改为直线x=2，其余条件不变，则a+b+c=

.02、若y=ax2+5与x轴两交点分别为（x1,0),(x2,0)，则当x=x1+x2时，y值为____5(四)求函数解析式

1、已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为

。(-1,0)

2、已知二次函数的图像经过A（-1,0）、

B（3,0），且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.对称轴x=1设解析式为y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-6(五)比较函数值的大小

1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1),(0.5，y2),(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1离对称轴越近函数值越小D

2、设A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线y=－(x+1)2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2离对称轴越近函数值越大A离对称轴越近函数值越小

1、如图函数y=x2－x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a

时，y＜0；那么x=a－1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m

C．y＞mD．y=m1∴a-1<0m∴y>mCa(六)判断命题的真伪2、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1,0).试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.C抛物线过(1,0),(3,0)∴(1+3)÷2=2.小华正确抛物线过(0,3),(4,3)∴(0+4)÷2=2.小彬正确a=1时，0=1+b+3,b=-4小明正确被x轴截得的线段长为2∴抛物线过(1,0)、(-1,0)或过(1,0)、(3,0)小颖错误巧用“对称性”化线为点1、

求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。方法一：将一般形式化为顶点式y=a(x-h)2+ky=2(x-1)2-7∴抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线的解析式为：y=-2(x-1)2+7开口向上变为开口向下顶点（1，-7）变为（1,7）点（x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)∴抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线解析式为：y=-2x2+4x+5∴

y=-ax2-bx-c1、

求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。方法二：在抛物线y=ax2+bx+c上任取一点(x,y)∴抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为：-y=ax2+bx+c若原抛物线是顶点形式：选用方法一简便若原抛物线是一般形式：选用方法二简便2、求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。在抛物线上任取一点(x,y)，(x,y)关于y轴对称的点为(-x,y)y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线位y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=2x2+4x-5在抛物线上任取一点(x,y)，(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)3、求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成中心对称的抛物线。y=2x2-4x-5关于原点对称的抛物线为-y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=-2x2-4x+54、求抛物线y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180°

得到的抛物线y=2(x-1)2-7化为顶点式：顶点坐标（1，-7）开口相反，顶点不变y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180°得到的抛物线为y=-2(x-1)2-7“将军饮马”问题唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：

“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”作点A关于河流的对称点A′A′B交河流于点P则AP+BP=A′B最短巧用“对称性”求距离和差最值