6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课件高一下学期数学人教A版

平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课前回顾知识点回顾：（1）平面向量的数量积、平行及垂直的坐标表示；

（2）向量的模与夹角的坐标表示.课前回顾题目训练：1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c等于(

)A.12 B.0 C.-3 D.-112.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:AB⊥AD;(2)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.目标揭示会用向量运算解决平面几何问题11会用向量运算解决简单的物理问题22例1如图,DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：

DE//BC,DE=

BC.分析：我们在初中证明过这个结论，证明中要加辅助线，有一定难度.如果用向量方法证明这个结论，可以取

为基底，用

表示

证明

即可.证明：如图,因为DE是△ABC的中位线，所以从而由于所以所以DE//BC,DE=

BC.自学指导用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算.研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译"成几何关系.例2如图,已知平行四边形ABCD,你能发现对角线AC和BD的

长度与两条邻边的长度之间的关系吗？分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系.解：第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系：如图,取｛

｝为基底，设

,

,则第三步，把运算结果“翻译”成几何关系：两式相加，得变式训练1：

小结二．向量在物理中的应用1.物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是

．2.物理学中的力、速度、加速度位移的合成与分解就是向量的

．用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也用坐标运算．3.力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角)．向量加减法运算例题3：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？解：设作用在旅行包上的两个拉力分别为,为方便假设.两力的夹角为，旅行包所受重力为.由

为定值，可知同理，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.探究：(1)当为何值时，最小？最小值是多少？ (2)能等于吗？为什么？规律方法1、问题转化，即把物理问题转化为数学问题；用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：2、建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；3、求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；4、回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．答案:B目标检测：答案:D答案:B4.已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为

J.

解析:由题意知位移,则力F做的功为W=F·s=2×(-4)+3×3=1.答案:1课堂小结1、问题转化，即把物理问题转化为数学问题；二、向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：2、建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；3、求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；4、回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．课后作业：1.课本39页第3题2.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是A.是正三角形

B.