年高考数学（理）课时作业（二十七）第27讲数系的扩充与复数的引入

课时作业(二十七)第27讲数系的扩充与复数的引入基础热身1.设i为虚数单位,则i3+i5= ()A.0 B.1C.1 D.22.[2017·遂宁三诊]复数z=cos2π3+isinπ3在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.[2017·豫北重点中学联考]复数z=(2+3i)i的实部与虚部之和为 ()A.1 B.1C.5 D.54.[2017·石家庄三模]复数2i1+i5.设i为虚数单位,复数z1=12i,z2=4+3i,则|z1+z2|=.

能力提升6.[2017·山西实验中学联考]若复数z满足ziz-i=1,其中i为虚数单位,则复数zA.12+i2 B.C.12i2 D.17.[2017·成都三诊]已知复数z1=2+6i,z2=2i.若z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,线段AB的中点C对应的复数为z,则z= ()A.5 B.5C.25 D.2178.[2017·大同三模]如图K271所示的网格纸中小正方形的边长是1,复平面内点Z对应的复数z满足(z1i)·z=1,则复数z1= ()图K271A.25+45i B.25C.2545i D.29.[2017·长郡中学模拟]若复数z=a+2i(a∈R),且满足4zz-1=|i|,则a= A.±1 B.1C.±2 D.210.[2017·抚州第一中学模拟]已知集合A=N,B={x∈R|z=3+xi,且|z|=5}(i为虚数单位),则A∩B=()A.4 B.4C.4 D.-411.[2017·广元三诊]欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,eπ3i表示的复数的模为 A.12 B.C.32 D.12.已知复数z=i20171-2i,则复数z13.[2017·郑州模拟]已知a+ii=b+2i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a14.[2017·池州联考]已知复数z=2+ai1+2i,其中a为整数,且z在复平面内对应的点在第四象限,则难点突破15.(5分)[2017·枣庄模拟]已知m为实数,i为虚数单位,若m+(m24)i>0,则m+2i2-2i=A.iB.1C.iD.116.(5分)[2017·鹰潭模拟]“复数z=1sinθ+cosθ·i12(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ=π6+2kπ(kA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件课时作业(二十七)1.A[解析]i3+i5=i+i=0,故选A.2.B[解析]因为cos2π3<0,sinπ3>0,所以复数z=cos2π3+isinπ3.B[解析]z=(2+3i)i=3+2i,所以复数z的实部与虚部之和为3+2=1,故选B.4.1+i[解析]2i1+i=2i(1-5.26[解析]由已知得z1+z2=5+i,则|z1+z2|=52+16.B[解析]由ziz-i=1得z(1i)=i,即z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=7.A[解析]由题意知A(2,6),B(0,2),则C(1,2),∴z=1+2i,则|z|=5,故选A.8.B[解析]由题得z=2+i,所以z1=12+i+i=2-i5+i=29.A[解析]由z=a+2i得z=a2i,则zz=a2+4,所以4zz-1=|i|⇒4a2+310.C[解析]由题意可得z=9+x2=5,则x=±4,所以B={4,4},由于A=N,因此A∩B={4},故选11.B[解析]eπ3i=cosπ3+isinπ3=12+32i,所以eπ312.15[解析]由题意可得z=i20171-2i=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i13.3[解析]因为a+ii=1ai=b+2i(a,b∈R),所以b=1,a=2,则a14.3[解析]复数z=2+ai1+2i=(2+ai)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+2a+(a-4)i5,则z在复平面内对应的点为2+2a15.A[解析]因为m+(m24)i>0,所以m>0,m2-4=0⇒m=2,故m+2i2-2i16.B[解析]z=1sinθ+cosθ