浙江杭州2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟训练试卷及参考答案

2023-2024学年第一学期浙江省杭州市八年级数学期末模拟训练试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（)

A.(5,2)B.(-2,3)C.(-4,-6)

2.下列图形中是轴对称图形的是（

3.若点A的坐标为（-3,4）,则点A关于y轴的对称点的坐标为

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

4.若等腰三角形的两边长分别4和6,则它的周长是（)

A.14B.15C.16D.14或16

5.若x>y,则下列式子中错误的是（)

xy

A.x-2>y-2B.x+2>j+2C.-2^>-2yD.

22

6.已知点Z（;zrl,而4）在y轴上，则点Z的坐标是（)

A.(0,3)B.(0,5)C.(5,0)D.(3,0)

7.一次函数y=2x+l与y=丘-左（左WO）的图象的交点不可能在)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.一次函数丁=履+6与正比例函数y=幼%（k,6是常数，且幼。0）的图像可能是（)

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2<x<3

9.若不等式组〈,有解，则4的取值范围是（）

x>k

A.k<3B.k>2C.k<3D.k>2

10.如图，在O4BC中，AB=AC,/A4c=90。，直角NEPF的顶点P是BC的中点，

两边PE,尸尸分别交AB,AC于点E,F.现给出以下四个结论：

①AE=CF；②口£尸尸是等腰直角三角形；③EF=AP；

®SK^AEPF=\S^ABC-当NEP尸在DABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A，8重合）,

上述结论中始终正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.点（2,-3）关于y轴对称的点的坐标是.

12.若点A。,％）,研-1,%）在直线>=-3工+2上，则勿乃（选填“〉”或

13.不等式5x-2W3X+1的非负整数解为.

/、\y,=kx+b

14.如图，一次函数％=丘+》与％=如+〃的图像相交于点1，3,则方程组」的解

一[%-必+〃

为,关于x的不等式Ax+b>mx+〃的解为.

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15.如图，在口ABC中，AB的垂直平分线交48于点E,交AC于点。，连接8。,

若AC=6,BD=2,则。C的长为

16.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时,

两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系.

（1）甲乙两地之间的距离为千米；

（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.

在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，

则第二列快车比第一列快车晚出发小时.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解不等式（组）

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(1)2(x+l)-l>J

—x+1>3

⑵上〈J

18.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy,按要求解答下列问题:

⑴写出口ABC三个顶点的坐标;

（2）画出DABC向右平移6个单位后，再向下平移3个单位长度的图形耳G；

⑶求口ABC的面积.

19.某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买46两种钢笔作为奖品,

已知48两种每支分别为10元和20元，设购入4种x支，6种y支.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若购进/种的数量不少于8种的数量，则至少购进/种多少支？

20.已知一次函数y=kx+b（k+0）的图象经过点A（-2,3）和B（2,0）.

（1）求该函数的表达式.

（2）若点尸是x轴上一点，且口A8P的面积为6,求点P的坐标.

21.已知//如，用直尺和圆规作//勿的角平分线，并说出该作法正确的理由.

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教材中的作法如图1,连结尸GPD,由作法可得物，进而可得8平分//出.

点点同学用直尺和圆规尝试了不同作法，如图2,以点。为圆心，适当长为半径作两段圆弧,

与角的两边分别交于£,尸两点和必“两点，连结外FM交于点、Q,作射线00.

(1)点点的作法能得到口0MF与口ONE全等屿?请说明理由.

(2)判断00是否为//如的平分线，并说明理由.

22.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.

40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，

由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地.

甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.

请结合图象信息解答下列问题：

(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；

(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案.

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23.已知UABC和△AOE,AB=AD,ABAD-ZCAE,NB=ND,AD与BC交与点P,点C在DE上.

(1)求证：BC=DE

(2)若/B=30°,ZAPC=70°,

①求NE的度数

②求证：CP=CE

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2023-2024学年第一学期浙江省杭州市八年级数学期末模拟训练试卷解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()

A.(5,2)B.(-2,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)

【答案】B

2.下列图形中是轴对称图形的是()

【答案】B

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可求解，

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，

使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是是轴对称图形；

故选B.

3.若点A的坐标为(-3,4),则点A关于y轴的对称点的坐标为()

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

【答案】A

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【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】解：：点A的坐标为（-3,4）,

.••点A关于y轴的对称点的坐标是（3,4）,

故选:A.

4.若等腰三角形的两边长分别4和6,则它的周长是（）

A.14B.15C.16D.14或16

【答案】D

【详解】解：根据题意，

①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；

②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.

故选：D.

5.若x>y,则下列式子中错误的是（）

XV

A.x-2>y-2B.x+2>y+2C.-2^>-2yD.

【答案】c

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】解：...k2>厂2,故选项正确，不符合题意；

x>y,.'.x+2>y+2,故选项正确，不符合题意；

'：x>y,：.-2x<-2y,故选项错误，符合题意；

故选项正确，不符合题意.

故选：C.

6.已知点4（疗1,研4）在y轴上，则点Z的坐标是（）

A.（0,3）B.（0,5）C.（5,0）D.（3,0）

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【答案】B

【解析】

【分析】根据在y轴上点的特点，令横坐标等于0,即可求解

【详解】•••点/（疗1,加4）在y轴上，

点的横坐标是0,

.•.犷1=0,解得®=1,

.*•加4=5，点的纵坐标为5,

，点A的坐标是（0,5）.

故选B

7.一次函数了=2%+1与丁=右一左（左HO）的图象的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】判定出一次函数＞=2x+l的图象过一、二、三象限，可得答案.

【详解】解：•.•一次函数＞=2x+l的图象过一、二、三象限，

••・一次函数＞=2》+1与丁=履-左（左片0）的图象的交点不可能在第四象限，

故选：D.

8.一次函数丁="+6与正比例函数y二姑%（k,6是常数，且左Z?wO）的图像可能是（

【答案】C

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【解析】

【分析】根据一次函数的图像与系数的关系确定一次函数了=履+6图像分析可得上6的符号，进而可得

片6的符号，从而判断尸奶x的图像是否正确即可解答.

【详解】解：根据一次函数的图像分析可得：

A、由一次函数y=4x+6图像可知“<0,b>0,kb<Q；正比例函数尸好x的图像可知奶>0,矛盾，故

此选项错误，不满足题意；

B、由一次函数尸Ax+6图像可知孑>0,6<0；即劝<0,与正比例函数y=A6x的图像可知A6>0,矛

盾，故此选项错误，不满足题意；

C、由一次函数尸Ax+6图像可知">0,6<0；即劝<0,与正比例函数尸的图像可知"6<0,正

确，故此选项正确，满足题意；

D、由一次函数y=4x+6图像可知4>0,b>Q；即好>0,与正比例函数的图像可知“6<0,矛

盾，故此选项错误，不满足题意.

故选：C.

2<x<3

9.若不等式组〈,有解，则"的取值范围是（）

X>K

A.k<3B.k>2C.k<3D.k>2

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，上的值必须小于3.

【详解】解：•••不等式组有解，

.••根据口诀可知左只要小于3即可.

故选：A

10.如图，在O4BC中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC的中点，

两边PE,尸尸分别交AB,AC于点E,F.现给出以下四个结论：

①AE=CF；②口£尸尸是等腰直角三角形；③EF=AP；

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@SK^AEPF=\S^ABC-当NEP厂在口人6。内绕顶点P旋转时（点E不与点A，8重合）,

上述结论中始终正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B

【分析】根据等腰直角三角形的性质得出/庐/年/掰片/G4尸45°,A六POPB,/APONEP290：求

比/AP皆/CPF,证△加法△呼推出力后5E六PF,推出&/吐8以汉求也S西边彩AEPF^SAAPI；三S4

ABC,项不是△/%的中位线，故EF二AP,即可得出答案.

【详解】解：•.•△/欧中，AB=AC,ZBA^90°,户是6。中点，

AZB=ZOZBAF^ZCAP=45°,AP=PC=PB,/APO/EP290。,

：.NEP%/AP丹/APONAPF,

：.NAP方4CPF,

在△/比和△0会中

ZEAP=ZC=45°

<AP=CP,

NAPE=NCPF

:.XAPE^XCPF（ASA）,

J.AE=CF,E六PF,

△劭是等腰直角三角形，

.•.①正确；②正确；

•△力及;是等腰直角三角形，户是血的中点，

第5页/共19页

：.AP=^BC,

;用不是△力比'的中位线，

:.EF半AP,故③错误；

二△APE^XCPF,

：.SxAEkSKPF,

：.Sm边彩AEPQSAAEHSAAP户SACPRS&AP2SAAPO三SAABC,

•••④正确；

，正确的有①②④，

故选：B.

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.点（2,-3）关于y轴对称的点的坐标是.

【答案】（—2,—3）

【解析】

【分析】根据关于y轴对称的点的规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：点（2,-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2,-3）,

故答案为：（—2,—3）.

12.若点A（L%）,B（-l,为）在直线y=-3x+2上,则九____度（选填“〉”或

【答案】＜

【分析】根据一次函数的增减性，进行判断即可.

【详解】解：：＞=-3x+2,-3＜0,

•••》随x的增大而减小，

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-1<1,

•*-X<%；

故答案为：<.

13.不等式5x-2V3x+l的非负整数解为.

【答案】0,1

【解析】

【分析】求出一元一次不等式的解集，根据要求写出符合要求的数即可.

【详解】解：5x-2<3x+l,

5x-3x<2+1

2x<3

x<1.5,

故小于等于1.5的非负整数为：1,0,

故答案为：1,0.

,、Iy,-kx+b

14.如图，一次函数％=丘+6与%=如+〃的图像相交于点1，3,则方程组」的解

[%=S+"

为，关于X的不等式履+。>蛆+〃的解为.

X=1

【答案】X>1

y=3

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【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标即可求得方程组的解；然后根据图像即

可确定不等式++〃的解；根据一次函数的图像“=丘+匕在一次函数图像%=如+〃的上方对应x

的取值范围即可解答.

【详解】解：•.•一次函数%=履+人与%=如+”的图像相交于点OR

y=kx+b的解为，[”x=l

方程组x

y2=me+n

由函数图像可得关于X的不等式米+6〉如+〃的解为犬〉1.

[X=1

故答案为2,X>\.

[y=3

15.如图，在DABC中，AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点。，连接3。,

若AC=6,BD=2,则。C的长为.

【答案】4

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到40=8。=2,则CZ)=AC-AD=4.

【详解】解：：A8的垂直平分线交AB于点E,交AC于点。，

/.AD=BD=2,

'：AC=6,

：.CD=AC-AD=4,

故答案为：4.

16.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时,

两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系.

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（1）甲乙两地之间的距离为千米；

（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.

在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，

则第二列快车比第一列快车晚出发小时.

【答案】①.900②.0.75

【解析】

【分析】（1）由图象可知甲、乙两地之间的距离；

（2）由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，求出慢车的速度，根据行驶4小时，慢车和快车相遇,

求出两车的速度之和，进一步求出快车速度，根据第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车

相遇，可求出两列快车之间的距离，从而得到两列快车出发的间隔时间.

【详解】解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，

故答案为：900；

（2）由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，

.••慢车的速度:900+12=75（千米/小时），

行驶4小时，慢车和快车相遇，

.•.慢车和快车行驶速度之和为：900+4=225（千米/小时），

二快车的速度:225-75=150（千米/小时），

•.•第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，

30

.♦.当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是一X225=112.5（千米），

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而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，

，两列快车出发的间隔时间：112.5+150=0.75(小时)，

第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，

故答案为：0.75.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解不等式(组)

(1)2(x+l)-l>x

—x+1>3

(2)<2x-l,x+21

----<----+1

123

【答案】(I)x>-l(2)x<-2

【分析】(I)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为I可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.

【详解】(I)2(j+l)-l>x

2x+2T>x

2x-x>-2+l

x〉—I

(2)解不等式-x+l>3,得:x<-2,

右力一mj2x-lx+2y/口,13

解不等式一^4—^+1，得：xW二，

234

故不等式组的解集为x<-2.

18.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy,按要求解答下列问题:

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（1）写出口ABC三个顶点的坐标；

（2）画出DABC向右平移6个单位后，再向下平移3个单位长度的图形△4耳£；

⑶求口ABC的面积.

【答案】⑴A（T8）,8（-5,3）,C（0,6）

（2）见解析

⑶6.5

【分析】（1）直接写出口ABC三个顶点的坐标即可；

（2）利用点平移的坐标特征得到4、4、q的坐标，然后顺次连接即可解答；

（3）运用割补法求解即可.

【详解】（1）解：由图可知：A（-l,8）,B（-5,3）,C（0,6）.

（2）解：如图即为所求:

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(3)解：04BC的面积为：-x(5+l)x5--xlx2--x3x5=6.5.

19.某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱(全部用完)购买46两种钢笔作为奖品,

已知4夕两种每支分别为10元和20元，设购入4种x支，8种y支.

(1)求P关于X的函数表达式；

(2)若购进/种的数量不少于夕种的数量，则至少购进火种多少支？

【答案】(1)y=-1x+120；(2)至少购进A种钢笔80支

【分析】(1)根据A种的费用+B种的费用=2400元，可求y关于x的函数表达式；

(2)根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解.

【详解】解：(1)由题意得：10x+20y=2400,

y——x+120；

2

(2)①•.•购进A种的数量不少于B种的数量，

...x2y,

工x2—x+120,

2

・・,x280,

・・・x为正整数，

・,•至少购进A种钢笔80支.

20.已知一次函数y=kx+b(k*0)的图象经过点A(-2,3)和5(2,0).

(1)求该函数的表达式.

(2)若点P是x轴上一点，且CIABP的面积为6,求点P的坐标.

第12页/共19页

【答案】(1)y=-1x+|；(2)点尸(-2,0)或(6,0)

【分析】(1)用待定系数法求解析式即可；

(2)设尸(机，。)，根据面积为6列方程即可.

【详解】解：⑴把(-2,3)、(2,0)分别代入.=履+6化70)得,

\-2k+b=3

[2k+b=0'

解得4，

b=-

[2

...一次函数表达式为V=-93+：3.

42

(2)设尸则尸8=|2-时，

,.和ABP的面积为6,

-^-|2-/M|X3=6,

解得力=-2或6,

.•.点P(-2,0)或(6,0).

20.已知/力/，用直尺和圆规作/月"的角平分线，并说出该作法正确的理由.

教材中的作法如图1,连结尸GPD,由作法可得UOaUO如，进而可得8平分//出.

点点同学用直尺和圆规尝试了不同作法，如图2,以点。为圆心，适当长为半径作两段圆弧,

与角的两边分别交于£,尸两点和以“两点，连结掰9交于点。，作射线00.

第13页/共19页

(1)点点的作法能得到ua彼与口颇'全等吗？请说明理由.

(2)判断。0是否为//必的平分线，并说明理由.

【答案】(1)全等，见解析

(2)是，见解析

【解析】

【分析】(1)利用"SAS”可证明△魏'；

(2)连结就由作法得0(=0D,由0M=ON得NOMN=NONM,进一步得出ZQMN=ZQNM,

再证明△。值△幽，从而得出NMOQ=NNOQ,最后证得结果；

【小问1详解】

全等，理由如下：

*：OE=OF,NMOF=NNOE,0M=ON,

:.△0M2&0NEG松.

【小问2详解】

连结期

0M=ON,

：.NOMN=Z0NM

'：XOMF二丛ONE,

：.ZOMF=ZONE.

第14页/共19页

ZQMN=ZQNM,

：.QM=QN,

：ZMgXONQ,

：.ZMOQ=ZNOQ,

：.0Q平■分NAOB.

21.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.

40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，

由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地.

甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示.

请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

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(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案.

【答案】(1)4.560(2)y=40x+180(4.5WxW7)(3)*小时或1小时或竺小时

664

【分析】(1)由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5,然后利用速度公式计算甲的速度；

(2)设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+(7-4.5)(v-50)

=460,解得v=90(千米/小时)，计算出4V=360,则可得到D(4,360),E(4.5,360),然后利用待定系

数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180(4.5WxW7)；

(3)求出直线CF的解析式为y=60x+40,直线OD的解析式为y=90x(0WxW4),再分段进行分析.

【详解】解：⑴a=4.5,

460

甲车的速度=攵二=60(千米/小时)；

3

(2)设乙开始的速度为v千米/小时，

则4v+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小时)，

4V=360,

则D(4,360),E(4.5,360),

设直线EF的解析式为y=kx+b,

U.5k+b=360

把E(4.5,360),F(7,460)代入得J,,“八，

k=40

解得

b=18O

所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180(4.5WxW7)；

2

(3)甲车前40分钟的路程为60X耳=40千米，则C(0,40),

设直线CF的解析式为y=mx+n,

〃=40m-60

把C(0,40),F(7,460)代入得,解得

7m+n=460〃二40

第16页/共19页

所以直线CF的解析式为y=60x+40,

易得直线0D的解析式为y=90x(0WxW4),

44

设甲