人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥复习课》教学设计

以“图”为媒，发展空间观念

--《圆柱与圆锥复习课》教学设计

一、教材内容

本节课是人教版小学数学六年级下册第三单元P37页第三单元

整理和复习的内容。

二、教材简析

本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立

体图形特点、表面积和体积意义基础进行复习的。经过这部内容的学

习，使学生进一步积累常有几何体体积计算方法的经验，并有利于促

进学生进一步提升简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻

重的作用。

三、学情分析

二小是乡镇学校，六年级学生对空间观念和复习知识方面有了一

定的基础，但在系统整理知识方面的能力有些欠缺。虽然在前面刚学

了圆柱的表面积与体积和圆锥的体积，因此本节课是针对这些知识进

行系统复习，查缺补漏，形成网络，掌握这部分内容，可以进一步发

展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。

四、复习目标

1、知识目标:使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积

公式的推理过程及相互联系。

2、能力目标:经历运用公式解决实责问题的过程，培养应用数学知识

的意识，培养学生的实践能力。

3、感情目标:在活动过程中，关注每一位学生的表现，使他们获得成

功的体验，对学好数学充满自信心。

复习重点：

掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆

柱、圆锥表面积或体积的计算。

复习难点：

通过对知识进行整理，在整理中构建“圆柱和圆锥”的知识网络

提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

学习方法：讲练结合、小组合作

学习准备：课件、投影、多媒体、视频、圆柱、圆锥实物教具

学习时数：1

学习过程：

一、创设情境

1、师：出示长方体盒子（里面装有圆柱）同学们，今天老师跟我们

第一次见面，老师给你带来了见面礼，请看这是什么？

生：长方体；

2、由此，你想到了哪些图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、圆形、正方体、圆柱体、圆锥..

师：这些图形中哪些是平面图形？哪些是立体图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、圆形是平面图形；长方体、正方

体、圆柱体、圆锥是立体图形。

师：近段时间学的是哪些立体图形？

生：圆柱与圆锥。

3、师：今天再次走进立体图形王国复习“圆柱与圆锥”的知识相信

你一定有更大的惊喜。揭示课题：圆柱与圆锥复习课

【设计意图：这是襄州区知联会举办的一次送课下乡活动，我和•镇

第二小学的学生第一次见面，创设了一个用长方体实物作为见面礼来

为学生创设纯数学的情境，使整节课洋溢着浓郁的数学气息而进入今

天的主题，一是拉近与学生的距离，建立平等的师生关系，二是激发

学生的学习兴趣，有利于师生互动的展开。】

二、系统整理

1、师：课前同学们已经把知识点用思维导图的形式列举整理出来。

把有代表性的思维导图用投影展示，请同学们欣赏的同时有所思所想。

【设计意图：思维导图作为一种高效的思维可视化工具，能够将零散

的知识用简单的线条、图形联系起来，沟通知识间的内在联系，学生

在用思维导图梳理知识的过程中能够形成清晰的知识脉络，帮助学生

建构起单元知识结构。所以课前用思维导图的方式整理有关圆柱圆锥

的知识点，旨在节省课堂上学生思考的时间，提高学习效率，帮助学

生系统理解单元知识，既掌握知识之间的联系，又掌握知识之间的区

别，从而深刻掌握知识之间的本质】

2、请回顾你已经知道的圆柱、圆锥的知识。可以独立思考、小组交

流，也可以结合思维导图和阅读教材的内容。

3、学生汇报

(1)圆柱的特征、侧面积和表面积和体积

(2)圆锥的特征和体积。......

4、在这些知识中哪些是你认为掌握较好的？哪些是在存在困惑需要

改进的？(小组交流，组长收集意见)

5、小组汇报:

生：圆柱圆锥的认识学习很好，圆锥的体积学习也较好，

生：有关直接运用公式的题目学习很好.....

生：圆柱圆锥的表面积、体积的综合运用还有难度，掌握不好

师：我们一起讲这些难点知识整理和复习，希望同学们认真倾听。

【设计意图：让学生自己对所学知识查缺补漏，使得本节课更有“人

情味”，体现了以生为本的理念，能充分发挥学生的学习主动性和探

究意识。】

三、重点再现：

（一）整理圆柱圆锥的认识：

师：从同学们反馈情况来看，圆柱圆锥的认识这部分内容掌握很好，

我们以检测的形式来整理以下知识点情看：

1、圆柱的侧面沿高展开是一个（）。不可能是（）有（）

条高，每条高长度都（）。

师：用实物演示圆柱的侧面沿剪开的展开图，先让学生观察，然后让

学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？再观察圆柱

侧面沿斜线剪开的展开图是什么形状？

什么是圆柱的高？为什么圆柱有无数条高？

生：两个底面之间的距离叫做圆柱的高，因为圆柱侧面沿高剪开是一

个长方形，，长方形的对边平行，平行线之间的距离处处相等，所以

圆柱有无数条高。

师：看到这个长方形，你头脑中出现了几个不同的圆柱？

生：两个，一个是以长为底面周长围成的圆柱，一个是以宽为底面周

长围成的圆柱；

师：太棒了，他说到了“围成”，如果换种思路考虑，你还会想到长

方形怎样也会得到一个圆柱体？

生：旋转

师：出示长方形纸片，让学生演示旋转。

生：总结两种不同圆锥的底面半径和高

2、圆锥的侧面展开是（），只有一条（）。

师：什么是圆锥的高？为什么圆柱有无数条高？

生：圆锥顶点和底面圆心之间的距离叫做圆柱的高，因为圆锥只有1

个顶点和1个圆心所以圆柱有1条高。

师：圆锥是什么图形旋转得来的？

生：直角三角形。

师：出示直角三角形，学生演示。

生：总结两种不同圆锥的底面半径和高。

（二）整理圆柱的表面积和体积：

1、教师演示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后提问：圆柱的

表面积是由哪几部分组成的？

生：圆柱的侧面积十两个底面的面积

2、小组交流：用圆柱实物回顾圆柱的体积公式推导过程

生1：把圆柱的底面分成16个相等的扇形，并切开像这样拼起来，

得到一个长方体，因为长方体的体积=底面积X高，所以，圆柱的

体积计算公式同样是：圆柱的体积=底面积X高；

生2：并且把圆柱底面分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方

体。

师：同学们很棒，对圆柱的体积推导过程掌握很牢固，现在我们一起

回看推导过程的视频，再次加深印象。（播放推导过程的视频）

【设计意图：复习课不仅仅是知识的重复，而是通过知识的再现强化

旧知，新课标指出：“学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动

的过程中不断得到发展“学生在小组内合作探究，回顾用转化的思想，

想到把圆柱转化成已学过的长方体，通过观察比较从而推导出圆柱的

体积公式，培养学生动手操作口头表达和逻辑思维的能力渗透了极限

和转化思想。】

3、学以致用：播放学生中午就餐情景视频：正大公司配餐的圆柱形

保温桶的底面周长是94.2cm,高是60cm。

（1）求圆柱形占地面积、表面积和体积各是多少？

（2）保温汤里汤的高度是30厘米，每个学生喝不少于300毫升，够

55人喝吗？你认为正大公司配餐合理吗？（4）圆柱的体积怎样计算？

（圆柱体的体积=底面积义高，用字母表示：V=Sh）

【设计意图：新课标指出：让学生用数学的思维解决现实问题，我选

用解决正大公司配餐的真实素材，在本题中的数据都是学生自己动手

测量收集而得，让学生开展综合学习，主要复习对圆柱知识公式的变

式练习，加深感受本题注重让学生了解身边的数学，拓宽学生视野,

培养学生热爱学校、诚信做人的意识。】

4、通过做题你认为有哪些需要提醒大家注意的？

生1、认真读题，选择合适的计算公式。

生2、看清单位是否一致。

生3、如果不懂题目，要画图帮助理解。

生4、计算认真，过程完整.•・・・

5、整理圆锥的体积：

师：相信同学们在今后的学习过程中一定会牢记这些“温馨提示”探

究数学知识，下面继续回顾圆锥的知识怎样计算圆锥的体积？

生1：圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计

算圆锥体积的字母公式是丫锥=l/3Sh

师：如果要计算圆锥的底面积和高呢？

生2：h锥=丫锥:1/3+5h锥=丫锥:1/3:$11

四、巩固练习：

师：知识已经回顾整理，形成了知识网络，现在用知识解决生活中的

问题：

1、播放视频：双沟镇中心小学课后服务活动情景，PPT出示题目：

双减政策落地，学生家长皆大欢喜，学校正准备建一个长8米，宽

3.14米沙坑，并铺上25厘米的沙，现在运来一推沙子，测量出沙堆

的底面半径是2米，求沙堆的高是多少？

2、解决圆柱的包装问题（课前出示的长方体盒子）：

请同学们认真观察这个圆柱的包装盒，你有什么发现？

生：它是一个底面是正方形个圆柱等高的长方体；

师：为什么会这样设计？如果你是设计者是怎么想的？商家怎么想？

消费者怎么想？

学生小组内交流：这种包装最节省材料，它的底面外方内圆：d=a；h

长=h

如果我是设计者：要考虑到物体的包装美观实用，受消费者的欢迎；

如果我是商家：要追求成本最小化，利益最大化；如果我是消费者：

要追求物美价廉。

师：同学们的分析太到位了，不仅能多角度看问题，换位思考，而且

和古希腊数学家阿基米德的“圆柱容球”定律惊人的相似，你们知道

什么是“圆柱容球”吗？

师：播放视频“圆柱容球定律”如果圆柱底面直径和高相等，那么圆

柱内能容纳下的最大球体的表面积等于这个圆柱的侧面积，体积等于

圆柱的三分之二。

师：以后世人对阿基米德的评价非常高：PPT出示“任何一张关于有

史以来最伟大的数学家的名单中，必定会包括阿基米德。另外两个通

常是牛顿和高斯”

师：相信同学们在今后的学习过程中一定会牢记这些“温馨提示”，

正确答题。【设计意图:学起于思，思源于疑，复习课的目标就是帮助

学生利用所学知识发现提出问题、分析和解决问题，把知识转化为认

知结构，以解决生活中的实际问题为载体，促使学生培养创新精神，

积累数学活动经验，同时培养学生正确选择公式解决问题的能力，让

学生“用数学的思维解决现实世界”。并且渗透数学家故事、数学文

化教育，激发学生热爱数学的积极情感。】

四、分享收获

师：本节课谁愿意分享你哪些新的收获？

生：我又收获了用圆柱圆锥解决生活中的问题，计算能力和审题能力

提到了....

五、板书设计

圆柱与圆锥复习

圆柱：特征表面积体积

圆锥：特征体积

【设计意图：复习课不但是对所学知识的简单再现，而且它是学生对

已学的内容一种更高层次的再学习。因此，板书设计是一节课的浓缩，

用箭头表示图形体积公式推导的网络关系，就是使知识获得进一步的

升华，还要给学生以美的感受。】

【教学反思】

本节课是“图形与几何”领域的知识，圆柱与圆锥本身比较抽象，

学习难度大，作为连带多年六年级数学的教师我一直对这部分内容有

“想说爱你不容易”的感觉，学生要想学好这部分内容确实太难，真

正掌握这些知识并灵活运用就更别提了，相信学生对这部分知识“恨

你在心口难开”呀，因此我根据新课标中“培养学生用数学的语言表

达现实世界，用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世

界”和“立足单元视角，整体构建知识体系，对接已有经验，充分体

现学生立场，理解数学本质，渗透数学思想方法”的出发点对本课进

行设计，在襄州区知联会到•镇第二小学送课下乡讲的一节复习课，

上完之后深深体会到“数学是思维的体操”，数学课堂是培养学生思

维能力的主阵地反思如下：

1、注重学生已有经验的对接，形成知识网络

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。本节的引

入是“课前用思维导图整理圆柱圆锥的知识点”“看到长方体盒子你

想到了哪些图形”唤醒学生对图形的印象和圆柱圆锥的回忆，有效的

对接学生已有经验，在学生认知基础上系统的由易到难的整理圆柱圆

锥的知识，并形成网络，真正达到复习课的查缺补漏和温故知新的效

果。

2、注重培养学生的数学核心素养的积淀

数学来源与生活，有服务于生活，因此，在整个教学过程中都注

重培养学生的应用意识，解决正大配餐用的圆柱形保温桶的占地面积、

侧面积、表面积和装的汤体积及根据这些数据推理正大配餐是否合理

问题，再次解决学校为落实双减政策丰富学生课外活动增修一个沙坑,

解决用沙问题，这两道题都是学生熟悉的生活情景，如果说本节课的

圆柱圆锥“是什么”的研究起点，那么“灵活运用”就是“为什么”

的研究的核心，，通过这些生活问题的解决，不断积累经验，这些问

题看似简单，但有效的突出了“怎么样”是研究的本质，促进学生核

心素养是积淀。同时让学生运用学过的知识对公式进行变式，举一反

三，不仅强化了知识之间的多维联系，而且将知识的学习形成了“点

-湎-喙”的系统体系，拓展了知识点宽度和深度，使本节课的学习

达到了见木又见林的效果。

3、注重数学文化的渗透

适度的文化渗透是学习数学应有的追寻，从解决生活中的实际问

题到阿基米德的圆柱容球，无一不让学生感到科学研究历程的艰辛和

科学研究成功之后造福人类的自豪感，也正是数学文化的价值指向，

同时使得本节课的复习重难点知识很好的延伸