山西省运城2024届中考数学模拟预测题（含解析）

山西省运城2024学年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

14

1.解分式方程-----3=--时，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

2.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)，要使△DEF与△ABC相似,

则点F应是G,H,M,N四点中的()

AR

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

3.如图，在RtZkABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列

结论：

①若C,O两点关于AB对称，贝！JOA=2g;

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分8,贝!IABLCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为

其中正确的是()

C

B

J

oAM

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

4.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形

5.一个正多边形的内角和为900。，那么从一点引对角线的条数是（）

A.3B.4C.5D.6

6.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好，书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

7.如图，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

A6R66n

A.•-----15•-----C•-----U•-------

12632

8.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=-（k^O）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上.若

X

平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是（）

-5C.5D.10

9.如图，直线h〃L,以直线h上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线h、k于点B、C,连接AC、BC.若

)

46°C.67°D.78°

k3

10.如图，两个反比例函数以=」（其中左i>0）和刈=—在第一象限内的图象依次是G和C2,点P在G上.矩形

xx

PCO。交C2于A、B两点,Q4的延长线交G于点E,E尸，x轴于尸点，且图中四边形8Q4尸的面积为6,贝（IE尸:

4（7为（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.抛物线y=2—+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

12.如图，AABC中，点D、E分别在边AB、BC±,DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是

13.将161000用科学记数法表示为1.61x10",则"的值为.

14.如图，在R3ABC中，ZB=90°,NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是.

15.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

16.在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,则BC的长为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)问题提出

(1)如图1,在AA5C中，ZA=75°,ZC=60°,AC=6五,求△ABC的外接圆半径R的值；

问题探究

(2)如图2,在ZkABC中，ZBAC=60°,ZC=45°,AC=8«,点。为边3c上的动点，连接40以AO为直径作

。。交边48、AC分别于点E、F,接E、F,求EF的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形45c。中，ZBAD=90°,ZBCD=3Q°,AB=AD,BC+CZ>=1273，连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

图2图3

18.(8分)一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

(2)搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线产履+方经过一、二、

三象限的概率.

19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，DBLAB,点E是BC边的中点，过点E作EFJ_CD,垂足为F,交AB

的延长线于点G.

(1)求证：四边形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tan/BAE的值.

20.(8分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅

游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图

(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客—万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是

并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游?

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

21.(8分)如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。。的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.

22.(10分)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以3c为直径的。O与底边A3交于点O,过。作。E,AC,

垂足为E.证明：OE为。。的切线；连接OE,若BC=4,求AOEC的面积.

A

D

23.（12分）如图，以AB边为直径的。O经过点P,C是。。上一点，连结PC交A3于点E,且NACP=60。，PA=PD.试

判断尸。与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知45=4,求CE・CP的值.

24.如图，在。。中，A5是直径，点C是圆上一点，点。是弧3c中点，过点。作。。切线。尸，连接AC并延长交

DF于点E.

（1）求证：AE±EF；

（2）若圆的半径为5,50=6求AE的长度.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

方程两边同时乘以（x-2）,转化为整式方程，由此即可作出判断.

【题目详解】

方程两边同时乘以（x-2）,得

1-3（x-2）=-4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【题目详解】

设小正方形的边长为1,则AA3c的各边分别为3、屈、屈，只能歹是M或N时，其各边是6、2岳,2710.与

△A3C各边对应成比例，故选C

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

3、D

【解题分析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和A3,由对称的性质可知：是OC的垂直平分线，所

以。4=AC=273；

②当OC经过48的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2,当/43。=30。时，易证四边形0AC3是矩形，此时A3与C。互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：A、C、B、。四点共圆，则A3为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，A8与OC互相平分，但45与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在RtA43c中,•.,5C=2,N3AC=30°,

：•AB=4,AC=A/42-22=2上,

①若C.0两点关于48对称，如图1,

.•.A8是OC的垂直平分线，

则=AC=26；

所以①正确；

②如图1,取的中点为E,连接OE、CE,

VZAOB=NACB=90°,

OE=CE=-AB=2,

2

当OC经过点E时，OC最大，

则C.0两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当ZABO=30°时，ZOBC=ZAOB=ZACB=90",

.•.A3与OC互相平分，

但43与。。的夹角为60°、120°,不垂直,

所以③不正确；

④如图3,斜边相的中点。运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周哈

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④；

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等，

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

4、C

【解题分析】

根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并

且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

【题目详解】

解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；

B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；

C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；

故选C.

考点：菱形的性质

5、B

【解题分析】

n边形的内角和可以表示成（n-2）・180。，设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程，从而求出边数，再求从一

点引对角线的条数.

【题目详解】

设这个正多边形的边数是n,则

(n-2)»1800=9000,

解得：n=l.

则这个正多边形是正七边形.

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.

6、A

【解题分析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50=—；

50

•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

，这组数据的众数是3；

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

，这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

7、B

【解题分析】

试题解析：如图所示:

设BC=x,

;在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,A5=73BC=6x,

根据题意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=6x,

作EM_LAO于M,贝!)AM=LAO=LX,

22

1

在RtzlAEM中，cos^EAD=AM_==A/1；

AE一瓜一6

故选B.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅

助线求出AM是解决问题的关键.

8、A

【解题分析】

作AELBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD〃x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S

矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.

【题目详解】

•；四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃x轴，

二四边形ADOE为矩形，

•e•S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|一k|,

A|-k|=l,

Vk<0,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数y="(k/0)系数k的几何意义：从反比例函数y=8(k/0)图象上任意一点向x轴和y轴

XX

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为闵.

9、B

【解题分析】

根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出NACB,再由平行得内错角相等，最后由平角180。可求出N1.

/.ZACB=ZABC=67°,

•.•直线11/712,

/.Z2=ZABC=67°,

■:Zl+ZACB+Z2=180°,

.,.ZACB=180°-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46".

故选B.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

10、A

【解题分析】

313

试题分析：首先根据反比例函数y2=—的解析式可得到sODB=sOAC=；7X3=不，再由阴影部分面积为6可得到

x22

S矩形PDOC=9,从而得到图象CI的函数关系式为y=9,再算出AEOF的面积，可以得到AAOC与△EOF的面积比,

X

然后证明小EOF^AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC=6.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=2(x+2)2+1

【解题分析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

二顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+l.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

12、3

2

【解题分析】

由^ABC中，点D、E分别在边AB、BC上,DE/7AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【题目详解】

解：TDE〃AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

.•.4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.\EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案为

【题目点拨】

考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长

线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

13、5

【解题分析】

【科学记数法的表示形式为“X10n的形式，其中心|“|＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，"是

负数.

【题目详解】

；161000=1.61x105.

:.n=5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,”为整数，表示时关键要

正确确定。的值以及"的值.

6

【解题分析】

利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.

【题目详解】

解：如图所示，设5C=x,

;在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=73BC=百x,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,

如图，作EM_LAZ>于M,则

,22

X

在RtAAEM中，cosZEAZ)=AM_2_,

~AE~4^C~~6

故答案为：息.

【题目点拨】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三边比例是1：73：2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实

际关系.

15、9

【解题分析】

解：360+40=9,即这个多边形的边数是9

16、V13

【解题分析】

根据勾股定理解答即可.

【题目详解】

\•在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

二BC=7AB2+AC2=A/22+32=V13，

故答案为：V13

【题目点拨】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)△ABC的外接圆的R为1；(2)EF的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为90.

【解题分析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHLBC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合

时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

(3)如图3中，将AADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHJ_CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证

明EC=、？AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)如图1中，作AA5C的外接圆，连接。4,OC.

VZB=1800-ABAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

51."：ZAOC=2ZB,

:.ZAOC=90°,

:.AC=1近,

.*.04=0C=l,

.,.△ABC的外接圆的R为1.

(2)如图2中，作A〃_L3C于〃.

图2

VAC=876>NC=45。,

B

AH=AC»sin45°-8^/6x——=8班，

2

VZBAC=10°,

/.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，

根据垂线段最短可知当AO与AH重合时，AO的值最短，此时EF的值也最短,

如图2-1中，当AO_L3c时，作。77_LE尸于“，连接OE,OF.

图2-1

VZEOF=2ZBAC=2Q°,OE=OF,OH上EF,

：.EH=HF,NOEF=NOFE=30°,

/7

.,.EH=OF»cos30°=4J3•—=1»

2

：.EF=2EH=2,

'.EF的最小值为2.

(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHVCB交CB的延长线于H,设BE=

CD=x.

：.EC=y/2AC,ZAEC=ZACE=45°,

，EC的值最小时，AC的值最小，

■:ZBCD=NACB+NACD=ZACB+ZAEB=30°

：.ZZBEC+ZBCE=10°,

：.ZEBC=20°,

：.ZEBH=ld°,

:.ZBEH=3Q°,

i6

：.BH=-x,EH=-^-x,

22

•:CD+BC=26,CD=x,

：.BC=2y[3-x

2

:.EGMEIP+CH2：（与x）2+[；x+126-xj=x2-2^/3x+432,

•/a=l>0,

.•.当x=-士叵=16时，EC的长最小，

2

此时EC=1S9

万

：.AC=—EC=9J2，

2

・・・AC的最小值为90.

【题目点拨】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.

24

18、(1)—；(2)一

39

【解题分析】

【分析】(1)直接运用概率的定义求解；(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是一.

3

⑵因为直线厂质+。经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线厂质+8经过一、二、三象限的概率是§.

【题目点拨】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

19、(1)见解析；(2)tanZBAE=—

3

【解题分析】

(1)根据矩形的判定证明即可；

(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.

【题目详解】

证明：(1)VBD±AB,EF±CD,

/.ZABD=90o,ZEFD=90°,

根据题意，在nABCD中，AB/7CD,

.,.ZBDC=ZABD=90°,

；.BD〃GF,

二四边形BDFG为平行四边形，

,/ZBDC=90°,

四边形BDFG为矩形；

(2)；AE平分NBAD,

；.NBAE=NDAE,

VAD//BC,

，NBEA=NDAE,

/.ZBAE=ZBEA,

；.BA=BE,

;在RtABCD中，点E为BC边的中点，

；.BE=ED=EC,

•..在nABCD中，AB=CD,

...△ECD为等边三角形，NC=60。，

/BAE=-/BAD=30°,

2

tanNBAE=.

3

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.

20、(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)-.

3

【解题分析】

(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比x360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

(2)根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【题目详解】

解：(1)该市周边景点共接待游客数为：15+30%=50(万人)，

A景点所对应的圆心角的度数是：30%x360°=108°,

B景点接待游客数为：50x24%=12(万人)，

补全条形统计图如下：

人数万人

(2)•••£景点接待游客数所占的百分比为：^xl00%=12%,

...2018年“五・一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6(万人);

(3)画树状图可得：

开始

ABD

/1\/K/1\

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

...同时选择去同一个景点的概率=—=

93

【题目点拨】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

21、⑴见解析;⑵;.

【解题分析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=/B,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OFLBC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DHLAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=^AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=夜x,求得BD=五x,根据勾股定理得到AD=yjAC~+CD2=Rx,

于是得到结论.

【题目详解】

解：(1)连接OC,

VOC=OB,

AZOCB=ZB,

VZB=ZF,

AZOCB=ZF,

YD为BC的中点，

AOF±BC,

.e.ZF+ZFCD=90°,

AZOCB+ZFCD=90°,

/.ZOCF=90°,

・・・CF为。O的切线；

(2)过D作DHJ_AB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

AOD=-AC,

2

V四边形ACFD是平行四边形,

ADF=AC,

设OD=x,

AAC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

/.CD2=OD«DF=2X2,

ACD=V2x,

ABD=5/2x,

：•AD=yjAC2+CD2=^6x，

■:OD=x,BD=y/2x,

AOB=V3x,

.n„CDBDV6

OB3

DH1

:.sinNBAD=------=—.

AD3

【题目点拨】

本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出

辅助线是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）是

2

【解题分析】

试题分析：（1）首先连接OD,CD,由以BC为直径的。O,可得CDLAB,又由等腰三角形ABC的底角为30。，可

得AD=BD,即可证得OD〃AC,继而可证得结论；

（2）首先根据三角函数的性质，求得BD,DE,AE的长，然后求得ABOD,AODE,AADE以及AABC的面积，

继而求得答案.

试题解析：（1）证明：连接OD,CD,

•.'BC为。O直径,

.\ZBDC=90°,

即CD_LAB,

•••△ABC是等腰三角形,

；.AD=BD,