2024年湖北省随州市曾都区中考三模数学试题（含答案）

曾都区2024年初中学业水平适应性考试

数学试卷

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.我市去年冬季里某一天的气温为-2℃~3℃,下列气温（单位：℃）不在这一范围的是（）

A.0B.-3C.-1D.2

2.化简（2/丫的结果是（）

A.6/B.6/c.8a§D.

3.如图，直线。,6被直线c所截，若a〃b,/l=70,则N2的度数是（）

（第3题图）

A.70B.100C.110D.120

4.如果分1式x1口-2一的值为0,那么x的值为（）

x+2

A.2B.-2C.-2或2D.0

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

□□

主视用左视图

O

1

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球

6.下列说法正确的是（）

A.检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查

B.“清明时节雨纷纷”是必然事件

C.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

D.若甲、乙两组数据的平均数相同，^=1.3,52=4.6,则乙组数据较稳定

7.若关于x的方程f-2%-帆=0有两个不相等的实数根，则用的值可以是（）

A.-1B.-2C.0D.-V2

8.如图，在中，NC=90,48=5,3C=2,分别以点A和点C为圆心，大于,4。的长为半径

2

画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,分别交AaAC于点。,七，连接CO,则CQ的长为（）

5--7

A.2B.—C.3D・一

22

9.如图，两座建筑物在同一水平面上,从A点测得。点的俯角为a,测得C点的俯角尸，则建筑物48与

CO的高度之比为（）

tanasinatan6口sin£

A.--------------B.--------------C.

tan(z-tan/7sina-sin夕tan/7-tan«sin/-sina

10.已知抛物线y=公2+bx+c（a,Z?,c,是常数）开口向上，与y轴交于正半轴，经过点（1,m），其中相<0,

则下列结论正确的是（）

A.Z?>0

B.a-vo-b

2

c.x>l时，y随x的增大而增大

D.关于x的一元二次方程or?+加+c=0一定有一个根是小于1的止数

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）

II.写出使不等式2x—3vO成立的一个x的值____.

12.在平面直角坐标系中，将点A（—1,2）沿x轴向左平移2个单位得到点A,则点A'的坐标为.

13.如图，电路图上有三个开关S”S2，S3和两个小灯泡L「L2,随机闭合开关S1,S2，S3中的两个，能让其中一

个小灯泡发光的概率是.

（第13题图）

14.观察以下等式：

第1个等式：1x3—2?=-1,

第2个等式：2X4-32=-1,

第3个等式：3x5—42=-1,

按照以上规律，写出第4个等式为,第〃个等式为.

9

15.如图，在RtAABC中，ZC=90MC=3,sinZB=-,点。在边上，将△ACD沿A。折叠，使

3

点C落在点C处，连接8C,则8C'的最小值为.

（第15题图）

三、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

16.（本题满分6分）

3

计算：（71-2024）°-79+|-2|-[-

17.（本题满分6分）

如图，。是上一点，DF交AC于悬E,AB〃FC,AD=FC,求证：DE=EF.

（第17题图）

18.（本题满分6分）

《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如卜：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子,

满船坐观.请问客家，大小几船？

其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，

问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题.

19.（本题满分8分）

今年4月24日，是第9个‘‘中国航天日”，主题为“极目楚天，共襄星汉”，主场活动在湖北武汉举办为了

激发同学们对太空领域的探索热情，某中学举办了“航空航天知识”竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了

部分学生的成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于40分），按下表等次进行整理、描述，得到如下不完

整的频数分布直方图和扇形统计图

分组ABCDEF

成绩X（分）40<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080Vx<9090<x<100

等次不合格合格良好优秀

4

其中，成绩在704XV80这一组的是(单位：分)：70,71,72,72,74,75,77,78,78,79,79,79,

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次随机抽样的样本容量为，补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中，“良好”等次对应的扇形圆心角为度，这个样本的中位数为分；

(3)甲同学说：“这个样本数据的众数为79.”你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由.

(4)这次竞赛成绩的平均分是80.6分，乙同学的成绩是83分，请你从平均数、中位数的角度，对乙同学的

竞赛成绩进行评价.

20.(本题满分8分)

如图，一次函数y=x-6的图象与反比例函数y=%(mw0))的图象交于第四象限内的4和8(2,〃)两点,

X

与坐标轴分别交于M,N两点.

(1)求反比例函数的解析式：

(2)根据图象直接写出工-6<%中％的取值范围：

x

(3)求△AO8的面积.

21.(本题满分8分)

如图，在△A8C中，AB=AC,以4c为直径作OO交AB于点O,点七为C8的延长线上一点，连接

CD,AE,且NE=NBCD.

(1)求证：AE是OO的切线；

(2)若一BC上=一2,AO=3,求0。的半径.

BE3

5

（第21题图）

22.（本题满分10分）

端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一.在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/

盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A,B,C,D,E五个食品店近期该种粽子的

售价与日销量情况.

【数据整理】

将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：

售价玩/盒1820222630

日销售量/盒3430261810

【模型建立】

（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不

要求写出自变量的取值范围）；

【拓广应用】

（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？

②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？

23.（本题满分11分）

点P在四边形A3CO的对角线AC上，直角三角板尸E尸的直角边尸E,尸尸分别交A8,BC边于点、M,N.

【特例探究】（1）如图1,若。是边长为2的正方形45co对角线AC,3。的交点，当点尸在点。处时，无

论三角板PEF绕点。怎样转动，我们发现，三角板与正方形重叠部分的面积总等于；

PA

【类比探究】（2）如图2,在（1）的条件下，改变点P的位置（P在对角线4c上），若衣=k,则有

PM=kPN.下面是该结论的证明过程：

证明：过点尸作PGJLAB于点G,作PH_L5C于点H,…

请按以上证明思路完成剩余的证明过程；

【迁移探究】（3）如图3,在（2）的条件下，将“正方形ABCO”改为“矩形4BCO,且AB=3,3C=4,

其他条件不变.若k=32,且PE过点B,直接写出CN的长.

3

6

（第23题图）

24.（本题满分12分）

如图，直线y=-1+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=+力比+。过点6和c,与x轴的另

一个交点为A.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点"是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为〃z,过点M作直线MV_Lx轴于点M交

直线BC于点G,若点G为MN的三等分点，求点M的坐标；

（3）将线段4B先向上平移5个单位长发，再向右平移1个单位长度，得到线段PQ.现另有抛物线

y=a（—f+法+c）g>o）,请你根据。的不同取值范围，探索抛物线y=。（一/+法+c）与线段尸。的交

点个数（只需直接写出〃的取值范围及对应的交点个数即可）.

（第24题图）

曾都区2024年初中学业水平适应性考试

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BDCABACBCD

7

二、填空题（每小题3分，共18分）

2

11.答案不唯一，如112.（-3,2）13.-

14.4x6-52=-1n（〃+2）—（n+l）2=-1（第1空1分，第2空2分）

15.3

2

三、解答题（共72分）

16.解：原式=1-3+2-3=-3

17.证明：AB//FC,ZA=ZACF,ZADF=ZF,在△ADE和△CFE中

-AD=FC:.^ADE^^CFE{ASA}：.DE=EF（全等三角形的对应边相等）

Z4DF=ZF

18.解：设有x只小船，则大船有（8-x）只，

根据题意，得4x+6（8—x）=38,

解得，x=5,8-A-3,

答：大船有3只，小船有5只.

（用方程组解类比给分）

19.解：（1）60补全图（9）正确

（2）72（或72°）78.5

（3）甲同学的说法不正确：

理由：（79只是“70«x<80”的众数）因不知道其他各组的具体成绩，所以无法求出该样本的众数

（4）因为乙同学的成绩高于平均分，也高于中位数，所以乙同学的成绩超过平均水平，也高于一半学生的成

绩.（答案不唯一，合理即可）

20.解：（1）将（2,〃）代入y=x—6中，得九=2—6二—4,

.•.点B的坐标为（2,-4）将（2,-4）代入》=个中，得加=—8,.•.反比例函数的解析式为y=

（2）A<03C2<X<4

（3）将y=0代入y=x-6,得x=6,.,.点A/的坐标为（6,0）

S.AO3=SBOM-SAOM=1x6x4-1x6x2=6

21.（1）证明：・・・AC是00的直径，.•.NADC=90,

ZABC+/BCD=90,vAB=AC,ZABC=NACB,

8

・・♦NE=/BCD,:.ZACB+ZE=90,ZEAC=90AE是00的切线,

(2)由(1)知，/EAC=NCDB=90，又・；/E=NBCD,

BCBDBC2BC_2

/.△BCZ^ACEA,/.___■=，；

~CE~~^C~BE~3~CE

BD2

・.・AB=AC,AD=3,•­

"3+BD5'

BD=2,/.AC=AB=AD+BD=5,:.QO的半径为-.

2

22.解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数

设日销售量为y盒，售价为x元，y=kx+b,

18左+〃=34”,k=2

把（18,34）,（20,30）代入，得<解得《

20%+人=30b=70

经检验（22,26）,（26,18）,（30,10）均在直线y=-2x+70上,

所以日销售量与售价间的关系式为y=-2工+70,

（2）①设售价定为x元/盒，根据题意，得（工一15）（-21+70）=198,解得％=24,/=26

答：要想每天获得198元的利润，应把售价定为24元或26元.

②设每天获得的利润为卬元，

则w=（x-15）（-2x+70）=-2x2+100x-1050=-2（x-25）2+200

・・・一2<0,.•.当x=25时，w有最大值，最大值为200.

答：售价定为25元时，每天能够获得最大利润200元.

23.解：⑴1

（2）.四边形ABC。是正方形，ZBAC=NBCA=45,

PGLAB.PH±BC,:./\AGP^CHP是等腰直角三角形,

：.PG当PA,PH当PC,节啜=k

/EPF=ZGPH=90NMPG=ZNPH,

9

/PGM=/PHN=90，:./\PGMS/\PHN,

PM

—=k,:.PM=kPN

~PNPH

（3）CN的长为°

8

24.解：（1）令x=0,y=3；令y=0,x=3,「.3（3,0）,C（0,3）

-9+3b+c=0b=2

依题意得4

c=3c=3

•・抛物线的解析式为y=-x2+2x+3

（2）根据题意得，“（m,一帆*+2m+3）,G（m,T7?+3）,

/.MG=（—机2+2m+3）—（一加+3）=—62+3m,NG=-tn+3.

息G为MN的三等分点、，：.MG=2NG或NG=2MG,

当MG=2NG时，—〃+3/n=2（—m+3）,解得小=2,网=3（舍去）；

当NG=2MG时,一〃2+3=2（->+3/%），解得吗=；，加4=3（舍去）：

,1o15

.,.当m=2