2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜32．（3分）下列二次根式中，可以与合并的是（）A． B． C． D．3．（3分）把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣34．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的两个锐角互余5．（3分）若，则a与1的关系是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥16．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（）A． B． C． D．7．（3分）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（）A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大8．（3分）如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9．（3分）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、AC的中点），若EF＝35cm，则点B距离地面的高度为（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm10．（3分）甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，给出下列说法：①比赛全程1500米．②2分时，甲，乙相距300米．③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为13．（3分）某电梯从1层（地面）直达3层用了6s，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是．14．（3分）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为分．15．（3分）如图，如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM的同时，得到了线段BN．观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角之间的关系是．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（7分）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得AD＝120米，BD＝50米后，又测得AB＝130米，AC＝150米，请你根据测量数据，求出BC的长度．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE＝CF，BE＝DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（8分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到25m（即AB＝CD＝25m），消防车车身高3.5m（即点A到地面EF的距离AH为3.5m），救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m（即BE＝18.5m）高的B处救人后，距要到点B的正上方5m（即BD＝5m）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？（提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE）．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b＞3x的解集；（3）若点D在x轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．21．（12分）明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下．时长（h）1234567人数0333411信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下．1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下．班级平均数中位数众数方差甲4m52.13乙p4n2.93根据以上信息，回答以下问题：（1）表格中的m＝，p＝，n＝；（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？（3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？22．（12分）【问题情境】数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG．【特例探究】启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当∠AED＝90°时，点F与点C重合，此时可以证明矩形DEFG是正方形．【探究发现】（1）博学小组发现，如图2，当∠AED＞90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，通过证明△EMF≌△END，进而可以证明出矩形DEFG是正方形，请你帮助博学小组完成证明．（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当∠AED＜90°时，点F落在BC的延长线上．①此时矩形DEFG还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．②当∠AED＝75°，且DE＝2时，直接写出AD的长．23．（10分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）3029282726任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化，你能得出什么结论．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度h和流水时间t满足一次函数关系．任务2：请根据表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．任务3：当流水时间为100min时，求水面高度h的值．任务4：当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的时间．

2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3【解答】解：要使二次根式有意义，必须3﹣x≥0，解得：x≤3，故选：A．2．（3分）下列二次根式中，可以与合并的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，不能与合并，故本选项不符合题意；B、的被开方数是6，不能与合并，故本选项不符合题意；C、＝2，其被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意；D、＝2，其被开方数是3，不能与合并，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣3【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3．故选：D．4．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的两个锐角互余【解答】解：A、全等三角形的周长相等，逆命题是周长相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；B、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；C、如果a＝b，那么a2＝b2，逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两个锐角互余，逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；故选：D．5．（3分）若，则a与1的关系是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：∵，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（）A． B． C． D．【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，∴OB＝，又∵OB＝OP，∴OP＝，又∵点P在原点的左边，∴点P表示的数为．故选：A．7．（3分）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（）A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大【解答】解：从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大．故选：C．8．（3分）如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【解答】解：由作图过程可知，AD＝AB＝DC＝BC，所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．故选：B．9．（3分）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、AC的中点），若EF＝35cm，则点B距离地面的高度为（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，EF＝35cm，∴BC＝2EF＝70（cm），∴点B距离地面的高度为70cm．故选：B．10．（3分）甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，给出下列说法：①比赛全程1500米．②2分时，甲，乙相距300米．③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；②甲的速度＝300米/分，∴2分时甲、乙相距为300×2﹣300＝300米，故②正确；③由函数图象可以得；乙比甲领先0.5×60＝30秒到达终点，故③错误；④设两分钟后，y乙＝kx+b，将（2，300），（4.5，1500）代入y乙＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴y乙＝480x﹣660，设甲的函数解析式，y甲＝kx，将（5，1500），代入y＝kx，得1500＝5k，解得k＝300，∴y甲＝300x，联立，解得x＝，所以可列y＝300x，即乙追上甲用分钟＝3分钟40秒，故④正确．故选：C．二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．12．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为12【解答】解：∵图中两个正方形的面积分别为18和50，∴图中两个正方形的边长分别为：和．∴图中最大长方形的长为，宽为．∴图中阴影部分面积为：．故答案为：12．13．（3分）某电梯从1层（地面）直达3层用了6s，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是18s．【解答】解：由题意可得，（8﹣2）×[6÷（3﹣1）]＝6×（6÷2）＝6×3＝18（s），即乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是18s，故答案为：18s．14．（3分）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为87分．【解答】解：小明的最终比赛成绩为：80×30%+90×70%＝24+63＝87（分），故答案为：87．15．（3分）如图，如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM的同时，得到了线段BN．观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角之间的关系是∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°．【解答】解：结论：∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°，理由如下：如图1，连接AN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴EN垂直平分AB，∴AN＝BN，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，∴BA＝BN，∠ABM＝∠MBN，∴BA＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝30°，∠ABM＝∠MBN＝∠ABN，∴∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣+4＝2﹣3+4＝6﹣3；（2）＝3﹣2+1﹣9+5＝﹣2．17．（7分）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得AD＝120米，BD＝50米后，又测得AB＝130米，AC＝150米，请你根据测量数据，求出BC的长度．【解答】解：∵AD＝120米，BD＝50米，AB＝130米，∴AB2＝AD2+BD2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD＝（米），∴BC＝BD+CD＝50+90＝140（米）．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE＝CF，BE＝DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BD、CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．（8分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到25m（即AB＝CD＝25m），消防车车身高3.5m（即点A到地面EF的距离AH为3.5m），救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m（即BE＝18.5m）高的B处救人后，距要到点B的正上方5m（即BD＝5m）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？（提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE）．【解答】解：如图，延长AC交DE于点O，则AO⊥DE，∵∠AOE＝∠E＝∠AHE＝90°，∴四边形AOEH是矩形，∴OE＝AH＝3.5m，AO＝EH，在Rt△ABO中，AB＝25m，OB＝18.5﹣3.5＝15（m），∴，在Rt△COD中，∠COD＝90°，CD＝25m，OD＝OB+BD＝15+5＝20（m），∴，∴AC＝OA﹣OC＝5（m），答：AC为5m．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b＞3x的解集；（3）若点D在x轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．【解答】解：（1）在正比例函数y＝3x中，当x＝1时，y＝3，∴C（1，3），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），C（1，3），，解得，∴k＝﹣1，b＝4．（2）根据函数图象，不等式kx+b＞3x的解集为：x＜1，（3）由（1）可知，直线解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，∴B（4，0）即OB＝4，∵S△BOC＝＝6，∴S△BCD＝2S△BOC＝12，设点D坐标为（m，0），则BD＝丨m﹣4丨，∴丨m﹣4丨×3＝12，∴丨m﹣4丨＝8，解得：m＝12或m＝﹣4，∴D（12，0）或（﹣4，0）．21．（12分）明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下．时长（h）1234567人数0333411信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下．1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下．班级平均数中位数众数方差甲4m52.13乙p4n2.93根据以上信息，回答以下问题：（1）表格中的m＝4，p＝4，n＝4；（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？（3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？【解答】解：（1）由信息1可知，从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长数据中，居于最间位置的是“4”，故甲班这组数据的中位数m＝4．∵，∴p＝4．∵由乙班抽取的学生一周锻炼时长的数据，可知数据“4”出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数n＝4．故答案为：4，4，4；（2）从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：∵，，∴，∴从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定．（3）＝1440（人），答：该校一周锻炼时长不低于4h的学生大约共有1440人．22．（12分）【问题情境】数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG．【特例探究】启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当∠AED＝90°时，点F与点C重合，此时可以证明矩形DEFG是正方形．【探究发现】（1）博学小组发现，如图2，当∠AED＞90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，通过证明△EMF≌△END，进而可以证明出矩形DEFG是正方形，请你帮助博学小组完成证明．（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当∠AED＜90°时，点F落在BC的延长线上．①此时矩形DEFG还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．②当∠AED＝75°，且DE＝2时，直接写出AD的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，∴∠MEN＝90°，EM＝EN，∴四边形EMCN是正方形，∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF