2022年四川省乐山市中考数学试卷

第1页（共1页）2022年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．下面四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C． D．π2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（）A． B． C．1 D．﹣6．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A．88 B．90 C．91 D．927．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（）A．4 B．3 C． D．28．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）A．2 B．3 C． D．210．如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A． B．3 C．2 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．|﹣6|＝．12．如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝．13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为cm2．14．已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．16．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝．三、大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．sin30°+﹣2﹣1．18．解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．19．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．21．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．22．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是．A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，＝，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G．（1）求证：CG＝DG；（2）已知⊙O的半径为6，sin∠ACE＝，延长AC至点B，使BC＝4．求证：BD是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．∴∠BCE+∠DCE＝90°，∵CE⊥DF，∴∠COD＝90°．∴∠CDF+∠DCE＝90°．∴∠CDF＝∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE＝DF．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想的值，并证明你的猜想．【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则＝．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．26．如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝2．（1）求二次函数的解析式；（2）如