2024年北师大小学数学总复习知识点

整数整数：提成正整数、0和负整数。自然数：提成正整数和0。0的作用：0可以表达“没有”、“起點”、“占位”、“分界”。

计数單位：一（個）、拾、百、仟、萬……都是计数單位。每相邻两個计数單位之间的進率都是10。

数位：计数單位所占的位置叫做数位。如：個位、拾位……

数的整除：假如：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数。那么：就說a能被b整除，或者說b能整除a。倍数因数：假如：数a能被数（b≠0）整除，那么：a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。一种数的约数的個数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它自身。一种数的倍数的個数是無限的，其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。2的倍数的特性：個位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特性：個位上是0或5的数。3的倍数的特性：各個数位上的数的和是3的倍数的数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

质数：一种数，假如只有1和它自身两個因数，這样的数叫做质数。最小的质数是2。

合数：一种数，假如除了1和它自身尚有其他的因数，這样的数叫做合数。最小的合数是4；1既不是质数也不是合数；自然数除了1外，不是质数就是合数。

质因数：每個合数都可以写成几种质数相乘的形式。其中每個质数都是這個合数的因数，叫做這個合数的质因数，把一种合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。公因数：几种数公有的因数，叫做這几种数的公因数。其中最大的一种，叫做這几种数的最大公因数。互质数：公因数只有1的两個数，叫做互质数。

公倍数：几种数公有的倍数，叫做這几种数的公倍数，其中最小的一种，叫做這几种数的最小公倍数。公因数的個数是有限的，公倍数的個数是無限的，一般用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。小数小数：把單位1平均提成10份、100份……得到的拾分之几、百分之几……可以用小数表达。小数的构成：一种小数由整数部分、小数部分和小数點部分构成。小数的進率：在小数裏，每相邻两個计数單位之间的進率都是10。小数的分类：有限小数：如：41.72無限小数：如：4.33……無限不循环小数：例如：π循环小数：如：

3.555

……小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

小数點移動：1.小数點向右移動一位，原数就扩大10倍；小数點向右移動两位，原数就扩大100倍；…

2.小数點向左移動一位，原数就缩小10倍；小数點向左移動两位，原数就缩小100倍；…

3.小数點移動位数不够時，要用“0"补足位。分数意义：把單位“1”平均提成若干份，表达這样的一份或者几份的数叫做分数。构成：分母表达把單位“1”平均提成多少份；分子表达有這样的多少份。單位：把單位“1”平均提成若干份，表达其中的一份的数，叫做分数單位。分类：真分数：分子比分母小的分数。真分数不不小于1。

假分数：分子比分母大或相等的分数。假分数不小于或等于1。

带分数：整数与真分数合成的数。最简分数：分子分母是互质数的分数。基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相似的数（零除外），分数的大小不变。约分：把一种分数化成与它相等的最简分数，叫做约分。通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。百分数百分数的意义：表达一种数是另一种数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或比例。百分数表达两個数的比例关系，没有單位。数的讀法和写法整数的讀法：從高位到低位，一级一级地讀。讀亿级、萬级時，先按照個级的讀法讀，再在背面加一种“亿”或“萬”字。每一级末尾的0都不讀出来，其他数位持续有几种0都只讀一种零。

整数的写法：從高位到低位，一级一级地写，哪一种数位上一种單位也没有，就在那個数位上写0。数的改写1.准确数：如把改写成以萬做單位的数是125430萬；以亿做單位是12.543亿。

2.近似数：省略某一位背面的尾数。如：

省略亿背面的尾数是

13

亿。

3.四舍五入法：省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位進1。数的互化1.小数化成分数：本来有几位小数，就在1的背面写几种零作分母，把本来的小数去掉小数點作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。一种最简分数，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的质因数，這個分数就能化成有限小数；假如分母中具有2和5以外的质因数，這個分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数點向右移動两位，同步在背面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数點向左移動两位。

6.分数化成百分数：一般先把分数化成小数（除不尽時，一般保留三位小数)，再化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四则运算加法：把两個数合并成一种数的运算。加数+加数=和

一种加数=和－另一种加数

減法：已知两個加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算。被減数－減数＝差減数＝被減数－差被減数＝減数＋差

乘法：求几种相似加数的和的简便运算。因数×因数=积

一种因数=积÷另一种因数

除法：已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。在除法裏，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似的倍，商不变。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

运算定律1.加法互换律：a+b=b+a

2.加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)

3.乘法互换律：a×b=b×a

4.乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分派律：(a+b)×c=a×c+b×c

6.減法的性质：a–b–c=a-(b+c)7.除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)运算次序第一级运算：加法和減法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。没有括号:同级运算從左往右依次运算；两级运算

先算乘、除法，後算加減法。有括号:先算小括号裏面的，再算中括号裏面的，最终算括号外面的。

应用題简朴应用題:只具有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用題。复合应用題:有两個以上的基本数量关系构成的用两步以上运算解答的应用題。常見类型：

加法：已知部分求總数；已知两数求和；两数比较時求较大数。減法：已知總数与其中一部分求另一部分；求多多少，少多少；两数比较時求较小数。乘法：求几种几是多少；求一种数的几倍是多少；求一种数的几分之几或百分之几是多少。除法：求每份是多少；求几份；求分率、百分率；求單位“1”数量关系：（注意各個数量之间的变化）總价=

單价×数量

旅程=

速度×時间單量×数量=總量工作總量=工作時间×工效總产量=單产量×数量

單位位“1”×分率＝比较劲利息＝本金×利率×時间量一、長度單位進率：1厘米

＝10

毫米

1分米

＝10

厘米

1米＝10分米＝100

厘米1仟米＝1000米＝100000厘米二、面积單位進率：

1平方分米＝100平方厘米1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1公倾＝10000

平方米

1平方仟米＝100公顷＝1000000平方米

三、体积和容积單位進率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米

1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米

四、质量單位進率：1吨＝1000公斤1公斤＝1000克五、時间單位進率：

1世纪＝11年＝平年365或闰年366天判断平年闰年的措施：一般年份是4的倍数，整百年既是4的倍数又是400的倍数就是闰年。一、三、五、七、八、拾、拾二是大月有31

天平年2月有28天四、六、九、拾一是小月有30天

闰年2月有29天1天＝24小時1小時＝60分1分＝60秒

比和比例比的意义：两個数相除又叫做两個数的比。

比和除法、分数的关系：a÷b＝a：b＝(b≠0)比a:b（b≠0）前项比号後项比值除法a÷b（b≠0）被除数除号除数商分数（b≠0）分子分数线分母分数值比的性质：比的前项和後项同步乘上或者除以相似的数（0除外），比值不变。

求比值：用比的前项除後来项，它的成果是一种数，可以是整数，也可以是小数或分数。

化简比：化简比提成三种，整数比、小数比、分数比的化简。化简比後還是一种比。比例尺：图上距离÷实际距离＝比例尺

图上距离÷比例尺＝实际距离实际距离×比例尺＝图上距离

按比分派：已知两数的和与两数的比，先求一共多少份，再按比分派；已知两数的差与两数的比，先求相差多少份，再求每份是多少；已知其中一种数与两数的比，先求每份是多少。正比例和反比例成正比例的量：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中相對应的两個数的比值（也就是商）一定，這两种量就叫做成正比例的量，他們的关系叫做正比例关系。用字母表达=k(一定）。成反比例的量：两种有关联的量，一种量变化，另一种量也伴随变化，假如這两种量中相對应的两個数的积一定，這两种量就叫做成反比例的量，他們的关系叫做反比例关系。

用字母表达x×y=k(一定)几何的初步知识一、线和角直线：直线没有端點；長度無限；過一點可以画無数条直线，過两點只能画一条直线。

射线：射线只有一种端點；長度無限。

线段：线段有两個端點，它是直线的一部分；長度有限；两點的连线中，线段為最短。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离都相等。

垂线：两条直线相交成直角時，這两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的點叫做垂足。從直线外一點到這条直线所画的垂线的長叫做這點到直线的距离。

角：從一點引出两条射线，所构成的图形叫做角。這個點叫做角的顶點，這两条射线叫做角的边。

角的分类：锐角：不不小于90°的角。直角：等于90°的角。钝角：不小于90°而不不小于180°的角。平角：两边成一条直线進的角,平角180°。周角：一边旋转一周，与另一边重叠,周角360°。二、平面图形三角形：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形長方形：對边相等，4個角都是直角的四边形。

正方形：四条边都相等，四個角都是直角的四边形。是特殊的長方形。平行四边形：两组對边分别平行的四边形。相對的边平行且相等。對角相等，相邻的两個角的度数之和為180度。平行四边形轻易变形。梯形：只有一组對边平行的四边形。中位线等于上下底和的二分之一。圆：一种曲线图形。圆心O。连接圆心与圆上任意一點的线段叫半径r。通過圆心且两端都在圆上的线段叫直径d。圆有無数条半径也有無数条直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有的半径長度都相等。在同圆或等圆中，所有的直径長度都相等。平面图形的周長和面积公式：三角形正方形長方形平行四边形梯形周長C面积S圆有关公式：同等圆直径半径关系：d=2rr=d÷2已知直径半径求周長：c=πdc=2πr已知周長求直径半径：d=c÷πr=c÷π÷2圆周長的二分之一：c圆的二分之一=c÷2=πr半圆周長：c半圆=c÷2＋d＝（π＋2）r圆的面积：s圆=πr2环形面积：s环=π（R2－r2）环形大小圆半径关系：R＝r＋环宽一种弯道長度相差：π×环宽轴對称图形：假如一种图形沿著一条直线對折，两侧的图形可以完全重叠，這個图形就是轴對称图形。折痕所在的這条直线叫做對称轴。图形圆半圆正方形長方形等边三角形等腰三角形等腰梯形對称轴無数142311图形的变换:平移:图形向哪個方向(上下左右東南西北)移動了多少距离;旋转:图形以哪個點為中心顺時针或逆時针旋转了多少度;轴對称:以哪条线為對称轴成轴對称图形。三、立体图形長方体：六個面都是長方形（有時有两個相對的面是正方形）。相對的面面积相等，12条棱中相對的4条棱長度相等。有8個顶點。相交于一种顶點的三条棱的長度分别叫做長、宽、高。两個面相交的边叫做棱。三条棱相交的點叫做顶點。把長方体放在桌面上，最多只能看到三個面。長方体或者正方体6個面的總面积，叫做它的表面积。

正方体：六個面都是正方形，六個面的面积相等，12条棱，棱長都相等，有8個顶點，正方体可以看作特殊的長方体

圆柱：圆柱的上下两個面叫做底面。圆柱有一种曲面叫做侧面。圆柱两個底面之间的距离叫做高。

圆锥：圆锥的底面是個圆，圆锥的侧面是個曲面。從圆锥的顶點究竟面圆心的距离是圆锥的高。長方体正方体圆柱圆锥棱長總和L表面积S体积V内容补充