2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版)

115分）设集合M＝{x|0＜x，则M∩N=25分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为 =3|PF2|，则C的离心率为()2√7√1365分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三A.75分）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件m三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，3EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√15105分）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻则三棱锥O﹣ABC的体积为()√2√3√2√312124125分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，92]时，f（xax2+b．若f（0）+f（36，则f()=()242EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),c)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),c)165分）已知函数f（x2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件（f（xf7π4πf（30的最小正整数x为——.1712分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两4一级品二级品1812分）已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{√sn}是等差数列；③a2＝3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.与⊙M的位置关系，并说明理由.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(xa),ax)5（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝1有且仅有两个交点2210分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范围.6115分）设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N=()325分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间7>0.5，确.故选：C.=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为 故选：C.=3|PF2|，则C的离心率为()所以865分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三A.【解答】解：由题意，作出正方体，截去三棱锥A﹣EFG，根据正视图，可得A﹣EFG在正方体左侧面，如图，根据三视图的投影，故选：D.75分）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9:满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，m三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，【解答】解：过C作CH丄BBI于H，过B作BM丄AAI于M，=MAI，上CIAIBI＝75。EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(√2),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(√3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√15sin2αcosαsin2αcosα2sinαcosαcosαπ2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(15),4)105分）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(2),5)故选：C.则三棱锥O﹣ABC的体积为()√2√3√2√312124所以底面ABC为等腰直角三角形，所以△ABC所在的截面圆的圆心O1为斜边AB的中点，所以OO1⊥平面ABC，125分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，92]时，f（xax2+b．若f（0）+f（36，则f()=()2【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴f（10，且f（x+1）=﹣f(﹣x+1∴f[（x+1）+1]=﹣f[x+1）+1]=﹣f(﹣x即f（x+2）=﹣f∴f(﹣x+2f（x+2）=﹣f(﹣x）.令t=﹣x，则f（t+2）=﹣f（t∴f（t+4）=﹣f（0f(﹣1+1）=﹣f（2）=﹣4a﹣b，f（3f（1+2f(﹣1+2f（1a+b，∴f（2f（2）=﹣f（2）=﹣(﹣2×4+2）=解：因为y=在曲线上，所以则曲线在点处的切线方程为：EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),c)=EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),a)+kEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(→),b)．若EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),a)⊥EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),c)，则k=−EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(10),3).EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(→),c)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),c)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)故答案为：−3.x2y2x2y2165分）已知函数f（x2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件（f（xff（30的最小正整数x为2.【解答】解：由图像可得即周期为π,∵(f(x)−f(−EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(7π),4)))((f(x)−f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(4π),3)))＞0，T=π,∴(f(x)−f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),4)))(f(x)−f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),3)))＞0，观察图像可知当xEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(π),3)f(x)＜f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),4))，f(x)＜f(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(π),3))，1712分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两一级品二级品【解答】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.1812分）已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{√Sn}注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【解答】解：选择①③为条件，②结论.数列的前n项和：Sn=na1+d=na1+选择①②为条件，③结论：设数列{an}的公差为d，则：数列{√Sn}为等差数列，则：√S1+√S3=2√S2，选择③②为条件，①结论：通项公式为d=n√据此可得，当n≥2时，an=sn−sn−1=n2a1−(n−1)2a1=(2n−1)a1，}是等差数列.故以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),m)→→EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(→),n)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),n)故当B1D=时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.与⊙M的位置关系，并说明理由.【解答】解1）因为x＝1与抛物线有两个不同的交点，故可设抛物线C的方程为：y2=2px（p＞0当A1，A2，A3其中某一个为坐标原点时（假设A1为坐标原点时），—联立直线A1A2与抛物线方程可得x＝3，此时直线A2A3与OM的位置关系为相切，=0，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)此时直线A2A3与OM的位置关系也为相切，综上，直线A2A3与OM相切.xaxaln2ln2ln2ln2故f（x）在（0，ln2）上单调递增，在（ln2，+∞)上单调递减.（2）由题知f（x1在（0，+∞)有两个不等实根，令g′在上单调递增，在（e，+∞)上单lna1lna12210分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(→),AP)的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.【解答】解1）由极坐标方程为ρ=2√2cosθ,得ρ2＝2√2ρcosθ,即(x−√2)2y2＝2，表示圆心为C(√2，0半EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),AP)解得化为参数方程是+2cos为参数；（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范围.【解答】解1）函数f（x|x﹣2|=x＜22EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(1),2)3212（2）由图像可得：f（64，g4，2若f（x+a）≥g（x说明把函数f（x）的图像向左或向右平移|a|单位以后，f（x）的图2215分）设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N=()A．{7，9}B．{5，7，9}25分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）下列函数中是增函数的为()A．f（x）=﹣xB．f（x3）xC．f（xx2D．f（x）=x65分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为75分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三A.=()=()105分）将3个1和2个0随机排成一行EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√15125分）设f（x）是定义域为R的奇函数则f5()=()3EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)145分）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π,则该圆锥的侧面积为.π22x2y2x2y21712分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两一级品二级品证明：{an}是等差数列.（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若y＝f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.与⊙M的位置关系，并说明理由.2210分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范围.15分）设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N=()A．{7，9}B．{5，7，9}解：因为N＝}，M=所以M∩N＝{5，7，9}.25分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间>0.5，确.故选：C.=()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),2)45分）下列函数中是增函数的为()A．f（x）=﹣xB．f（x3）xC．f（xx2D．f（x）=3√x【解答】解：由一次函数性质可知f（x）=﹣x在R上是减函数，不符合题意；23由指数函数性质可知f（xx在R上是减函数，不符合题意；3由二次函数的性质可知f（xx2在R上不单调，不符合题意；根据幂函数性质可知f（x）=3√x在R上单调递增，符合题意.故选：D.则点（3，0）到双曲线的一条渐近线的距离65分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为故选：C.75分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三A.【解答】解：由题意，作出正方体，截去三棱锥A﹣EFG，根据正视图，可得A﹣EFG在正方体左侧面，如图，根据三视图的投影，故选：D.=()【解答】解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，故选：D.=()105分）将3个1和2个0随机排成一行满足题意的概率为=0.6，故选：C.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)√15√5√5√152sinαCosαCosαπ2125分）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+xf(﹣x若f(−3）=35()=()3【解答】解：由题意得f(﹣x）=﹣f（x又f（1+xf(﹣x）=﹣f（x所以f（2+xf（x1又f(−3）13故选：C.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),b)故答案为：3√2.145分）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π,则该圆锥的侧面积为39π.【解答】解：由圆锥的底面半径为6，其体积为30π,EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(5),2)所以圆锥的母线长l=√(EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(5),2))2+62=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(13),2)，EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(13),2)155分）已知函数f（x2cos(ωx+φ)的部【解答】解：由图可知，f（x）的最小正周期所以=2，因为f所以由五点作图法可得2×EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(π),3)+φ=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(π),2)，解得所以f（x2cos（2x−EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),6)故答案为：−√3.1712分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两一级品二级品【解答】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.证明：{an}是等差数列.【解答】证明：设等差数列{√sn}的公差为d，由题意得√s1=√a1；√s2=√=√4a1=2√a1，所以数列{an}是等差数列.（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(1),3)∵tan∠CBF=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(CF),BC)=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),2)，tan∠BB且这两个角都是锐角，∴∠CBF=∠BB1G，∴BF⊥DE.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若y＝f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.2aa所以−＜2aa1所以在（0上，f′（x0，f（x）单调递减，a1在+∞)上，f′（x0，f（x）单调递增.a综上所述，f（x）在（0上单调递减，在(,aa（2）由（1）可知，f（x）min＝f（2）由（1）可知，f（x）min＝faa+∞)上f（x）单调递增.所以a＞e，1e与⊙M的位置关系，并说明理由.【解答】解1）因为x＝1与抛物线有两个不同的交点，故可设抛物线C的方程为：y2=2px（p＞0EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(1),2)当A1，A2，A3其中某一个为坐标原点时（假设A1为坐标原点时），联立直线A1A2与抛物线方程可得x＝3，此时直线A2A3与⊙M的位置关系为相切，=0，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),1)此时直线A2A3与⊙M的位置关系也为相切，综上，直线A2A3与⊙M相切.2210分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(→),AP)的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.【解答】解1）由极坐标方程为ρ=2√2cosθ,得ρ2＝2√2ρcosθ,EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),AP)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(x),y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(=),2y)解得化为参数方程是+2c0s为参数；（2）若f（x+a）≥g（x求a的取值范围.解：函数f＝|x﹣2|={212（2）由图像可得：f（64，g4，2若f（x+a）≥g（x说明把函数f（x）的图像向左或向右平移|a|单位以后，f（x）的图22=()=()是()45分）设函数则下列函数中为奇函数的是()）﹣）﹣为()ππππ65分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()175分）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所2ππ得曲线向右平移3个单位长度，得到函数y＝sin（x−4）的图像，则fππx7πxπx7πxπEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(7),1)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(π),12)749323295分）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测=()A．+表高表目距的差表目距的差表目距的差105分）设a≠0，若x＝a为函数f（xa（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则()115分）设B是椭圆b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(1),2)x2mEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)=3ac，则b=.165分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一1712分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y−则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式.2012分）己知函数f（xln（a﹣x已知x＝0是函数y＝xf（x）的极值点.上点的距离的最小值为4.（2）过点F（4，1）作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围.=()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4a),6b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),6)故选：C.=()故选：C.是()【解答】解：对于命题p：∃x∈R，sinx＜1，所以p∧q为真命题，￢p∧q为假命题，p∧￢q为假命题，￢（p∨q）为假命题，45分）设函数则下列函数中为奇函数的是()）﹣）﹣解：因为f=−1+所以函数f（x）的对称中心为(﹣11所以将函数f（x）向右平移一个单位，向上平移一个单位，为()ππππ【解答】解：∵AD1∥BC1，∴∠PBC1是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角π故选：D.65分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()【解答】解：5名志愿者选2个1组，有CEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(2),5)种方法，然后4组进行全排列，有AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(4),4)种，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(2),5)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(4),4)故选：C.175分）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所2ππ得曲线向右平移3个单位长度，得到函数y＝sin（x−4）的图像，则fππx7πxπ7ππ7ππ12ππ再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数y＝sin（xπππππππππ）＝πππ再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，1π7493232【解答】解：由题意可得可行域：1＜y＜2，可得三角形的面积EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(9),32){x+y＞EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(7),4)95分）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测=()A．+表高表目距的差表目距的差故AB===+=+DE=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up6(表高×),表目距)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(表),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(距),差)+表高.105分）设a≠0，若x＝a为函数f（xa（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则()当a＞0时，由三次函数的性质可知，要使x＝a是f（x）的极大值点，则函数f（x）的当a＜0时，由三次函数的性质可知，要使x＝a是f（x）的极大值点，则函数f（x）的故选：D.a2b2115分）设B是椭圆C：x2+y2=1（a＞b＞0）的上顶点，若a2b2足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是()√21√21所以点P的轨迹可以看成以B为圆心，2b为半径的圆与椭圆至多只有一个交点，EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up22(y),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(1),b)b2−a2b2b2b2−a2b2b2EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up7(b2),a2)故选：C.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(令),令)t2+344t2+3t2+3t2+3∴g′（t）=4t−1=4t−t2t2+3t2+3t2+3t2+122x2-mx2mx2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(3),5)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)33335故答案为：2√2.165分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为②⑤或③④（写出符合要求【解答】解：观察正视图，推出正视图的长为2和高1，②③图形的高也为1，即可能为④⑤图形的长为2，即可能为该三棱锥的俯视图，当②为侧视图时，结合侧视图中的直线，可以确定该三棱锥的俯视图为⑤,当③为侧视图时，结合侧视图虚线，虚线所在的位置有立体图形的轮廓线，可以确定该三棱锥的俯视图为④.故答案为：②⑤或③④.1712分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y−则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(1),10)=0.04；所以故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【解答】解1）连结BD，因为PD⊥底面ABCD，且AM⊂平面ABCD，则有∠ADB=∠MAB，所以Rt△DAB∽Rt△ABM，则所以BC2=1，解得BC=√EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),AP)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),n)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(→),n)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),m)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),m)设二面角A﹣PM﹣B的平面角为α,√70√70（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式.所以{bn}是以2为首项，2为公差的等差数列.所以an={2012分）己知函数f（xln（a﹣x已知x＝0是函数y＝xf（x）的极值点.【解答】（1）解：由题意，f（x）的定义域为(﹣∞,a则g'（x）在(﹣∞,1）上单调递减，则h'（x1﹣x）+1−ln(1−x)，所以.上点的距离的最小值为4.解：点F到圆M上的点的距离的最小值为|FM|1=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(p),2)41=4，解得p＝2；（2）由（1）知，抛物线的方程为x2＝4y，即y=4x2，则y′=2xx2xx2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(1),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(2),4)xx2xx2∵|AB|=√1k2⋅√(x1x2)24x1x2=√1k2⋅√,dp→A∴S△PAB=|AB|d=4(k2b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(3),2)①,，﹣∴当b＝5时，(S△PAB)max=20√5.（2）过点F（4，1）作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.y（2）由题意可知两条切线方程斜率存在，所以切线方程为解得所以这两条切线的极坐标方程为ρsinθ=±（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围.∴不等式的解集为(﹣∞,﹣4]∪[2，+∞).若f（xa，则|a+3|a，333即a的取值范围是(−2，+∞).315分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）=()A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}=()是()xx45分）函数f（xsin-+cosxxx+y≥4，55分）若x，y满足约束条件x−y≤2，则z＝3x+y的最小值为()1√3√2√375分）在区间（0随机取1个数，则取到的数小于的概率为()85分）下列函数中最小值为4的是()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),n)95分）设函数则下列函数中为奇函数的是()）﹣）﹣105分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为()ππππx2522125分）设a≠0，若x＝a为函数f（xa（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则()EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up