中考数学二次函数压轴题汇编

y=﹣x2+bx+c经过点A，B.抛物线分别交于点P，N.一点，将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.值范围.明理由.联点.值范围.于点C.（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P2象上.(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣,求线段MN长度的取值范围；(ⅱ)求△QMN面积的最小值.10．在平面直角坐标系中，设二次函数y=（x+1取值范围.称轴，E是抛物线的顶点.说明理由.E（4，n）在抛物线上.的坐标；若不存在，请说明理由.长.（2）若∠AOB=90°,点A的横坐标为012明理由.（0),且与x轴相交于点E，F.的值.DC⊥x轴，垂足为C.请说明理由.（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，若不存在，请说明理由.24．已知函数y=mx22m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.11226．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一式.27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1的值.11如果变化，请说明理由.理由.C，连接AC、BC.的坐标；若不存在，说明理由.原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.结论. 说明理由.时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’？（A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.理由.【问题】如图①,在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部图象G对应的函数解析式.2请说明理由.2．如图①,在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴运动，设运动时间为t秒．连接PQ.坐标.对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它2+bx+c由.111122（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°,求出此时点P上，∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】点.理由.解析式为y=x.H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.,且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.程为x=1.存在，求出t值；若不存在，请说明理由.求此时抛物线的表达式.函数的表达式.m的取值.（﹣（﹣（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的23．如图所示，顶点为(,﹣)的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）.>0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值.)是抛物线上另一点.顶点为点D.的值.不存在，请说明理由.抛物线分别交于点P，N.值.∴,解得，【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大.一点，将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.值范围.明理由.解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣,由此即可解决问题；题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有,解不等式组即可解决问题；形，推出PF=FM，∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2解决问题.【解答】解1）由题意抛物线的顶点D（0，4A(﹣2，0设抛物【点评】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方轴题.联点.值范围.3,C：﹣CC：﹣【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系点间的距离公式，正确的作出图形是解题的关键.于点C.,PP【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形F点的坐标为(﹣1)或(﹣3);【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种综合性较强，难度适中.（2）①由对称可表示出P9点的坐标，再由P和P9都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P9在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P9A2，再由点P9在抛物线上，可以（1）“抛物线y=x2+bx-3经过点A（-1，0:0=1-b-3，解得b=-2，:抛物线解析式为y=x2-2x-3，“y=x2-2x-3=（x-1）2-4，:抛物线顶点坐标为（1，-4“点P9与P关于原点对称，:P9（-m，-t“点P9落在抛物线上，:-t=（-m）2-2（-m）-3，即t=-m2-2m+3，:m2-2m-3=-m2-2m+3，解得m=或m=-；②由题意可知P9（-m，-t）在第二象限，:-m＜0，-t＞0，即m＞0，t＜0，“抛物线的顶点坐标为（1，-42﹣2m﹣3，2﹣2m=t+3，∵A(﹣1，0P′(﹣mt【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二难度适中.222122（3）存在.①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+43，解得2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣43，解2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、度适中.象上.＞﹣二次函数的图象与性质是解本题的关键.(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点；(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣,求线段MN长度的取值范围；(ⅱ)求△QMN面积的最小值.(Ⅲ)（i）由(Ⅱ)的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，得答案.(Ⅰ)∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0∴抛物线顶点Q的坐标为(﹣,﹣,(Ⅱ)∵直线y=2x+m经过点M（1，0由(Ⅰ)知b=﹣2a，且a＜b，∴△>0，(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即∴N点坐标为(﹣262）﹣﹣﹣﹣﹣2+（8S﹣54）a+24=0（*∴S=﹣﹣>,【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N多，综合性较强，难度较大.10．在平面直角坐标系中，设二次函数y=（x+1取值范围.（3）根据二次函数的性质，可得答案.【解答】解1）函数y的图象经过点（12得1111y的图象与x轴的交点是(﹣a，0a+1，012200是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.知∠PAG=60°,从而求得AB=4，即B（4，0待定系数法求解可得；,据此求解,据此求解可得.,将点P（1代入得：a=﹣,,,,,∴点Q的坐标为（2+，﹣)或（2﹣,﹣);综上，满足条件的点Q有3个3或（2+)或（2﹣,问题是解题的关键.称轴，E是抛物线的顶点.说明理由.,∴,【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角难度很大.E（4，n）在抛物线上.的坐标；若不存在，请说明理由.2+,,设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣),则点F（x，x﹣),﹣（N、M.,,∴点H的坐标为(,﹣).1==，﹣1，﹣【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题QG=QF，FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题（3）的关键.长.∴,解得，, ,2+BC2=AB2，【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、一问，有一定的难度.∵>0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣()2+2×+1=，【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.==22“OB=3．OC=4，:BC=5，“CP丄BP，CP=，:BP=2，2214443综上所述：点P的坐标为：(﹣1，﹣2）或(,﹣)或(,﹣的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键.,解得,解得,解得,解得,解得 时，QM=2PM.【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数交或平行，解题的关键是1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出（2）若∠AOB=90°,点A的横坐标为的长即可得出结论.把A（-1代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a=；“CFⅡBG，:，“AC=4BC，:=4，:AF=4FG，“A的横坐标为-4，:B的横坐标为1，:A（-4，16aB（1，a“上AOB=90。，:上AOD+上BOE=90。，“上AOD+上DAO=90。， :上BOE=上DAO，“上ADO=上OEB=90。，:△ADO一△OEB，:，:，:16a2=4，“a＞0，:a=；:B（1:AD=am2n2，,,,,【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用三角形相似计算二次函解析式、三角形相似的性质和判定、函数图象上点的坐标与解析式的关系、的纵坐标和三角形相似列比例式解决问题.0y≥﹣,令t=﹣2（y+3）,再根据n+≥,可得实数n的最小值为,解得，2=OA×OB=4×12=48，,,000my2﹣120,my2﹣120,0【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的最值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及待定系数合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘件.12明理由.况二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论.【解答】解1）根据题意得A(﹣4，0C（0，22﹣x+2=0，2+BC2=AB2， D解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.（0),且与x轴相交于点E，F.的值.，﹣【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、综合性较强，难度较大.),过点D作DC⊥x轴，垂足为C.请说明理由.)代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线次方程，解方程即可得到结论.2+bx+1【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用.若不存在，请说明理由.，﹣【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键.:m≠0且[-（2m-5）]2-4m（m-20，:m=2.:函数的解析式为y=2x2+x.:当x=n时，y=-3n.:n的值为-2.2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一求一次函数的解析式，找出PM取得最大值MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，则【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待考查知识点较多，综合性较强，难度较大.26．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛式.【解答】解1）由题意A(﹣2，5对称轴x=﹣=4，问题，属于中考常考题型.27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1的值.（2）联立直线和抛物线解析式可得，解得,﹣﹣【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大.11如果变化，请说明理由.据y随着x的增大而减小，可得到a﹣m1所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.,解得,解得②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=x﹣mx+21∴a﹣ma+2a+2﹣ma+4解得：2a﹣m4，＞﹣把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.2+（2﹣d）a﹣2d，y=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8.A，﹣B，﹣【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了过理由.BC上，列方程即可得到结论.∴F的横坐标为t﹣3+9﹣2t）=﹣t+3，F的纵坐标为（t﹣2+t【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，矩形的和性质，中点坐标公式，方程的解法，正确的作出辅助线是解题的关键.C，连接AC、BC.2﹣2x﹣3重合，舍去）或t=1，【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大.的坐标；若不存在，说明理由.2+2t+3代入y=x+，即可求解.【解答】解1）设抛物线的解析式是y=x，﹣【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、四边形的性质，注意到△OBC是等腰直角三角形是解题的关键.原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.（2）首先得出∠OAC=45°,进而得出AD=BD，求出∠DAB=45°,即可得出答抛物线的平移规律，即可得出答案.,12﹣,﹣﹣2﹣.1【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角结论.（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1<﹣<【解答】解1）∵tan∠ABC=4∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣mx﹣m+2把C（0，4m）代入y=4（x﹣mx﹣m+2得m=3，（3）不存在.且1<2，【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积，不等考压轴题.（2）当点D在x轴上方时，则可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或(﹣518△AFO=1﹣S2=﹣t2+t+5+（t﹣4）﹣4=﹣t2+4t【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大.说明理由.二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大.时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’？（120后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶,代入可得：,代入可得：1112+=1.8【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型.A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°,用∴PG=﹣m2﹣m+2﹣(﹣m）=﹣m2﹣m+2=m+）2+，,2+]=m+）2+,在△MFN和△AOC中,,∴M点坐标为（2)或(﹣4)或(﹣2，2）.的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.,∴,2﹣2m+42﹣2m+4﹣2m﹣4=4，2=（p+2）2+（2p+4）2=5（p+2）2，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形解（3）②的关键是构造相似三角形，是一道中等难度的题目.位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.理由.∴,解得，②存在.)或()或(【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大.【问题】如图①,在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部图象G对应的函数解析式.如图②,沿x轴折叠后所得抛物线为：y=x﹣2）2+:D（1，1E（3，1:h≥1；“H（2:m=0或m=4；【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的形结合的思想和分类讨论的思想，应用部分有难度，根据面出底边的长和确定高的取值是关键.2请说明理由.2．如图①,在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴运动，设运动时间为t秒．连接PQ.坐标.对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它2+bx+c由.111122（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°,求出此时点P上，∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】点.理由.解析式为y=x.H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.,且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.程为x=1.存在，求出t值；若不存在，请说明理由.求此时抛物线的表达式.函数的表达式.m的取值.（﹣（﹣（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的23．如图所示，顶点为(,﹣)的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）.>0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值.)是抛物线上另一点.顶点为点D.的值.不存在，请说明理由.请说明理由.:t=2，:B（2，2:抛物线解析式为y=2x2-3x；“点C是抛物线上第四象限的点，:可设C（t，2t2-3t则E（t，0D（t，t“△OBC的面积为2，（3）存在．连接AB、OM.∴∠COA=∠AOB=45°,且B（2，2点H，,,点H，)或(﹣,﹣【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．本题合性较强，难度较大.2．如图①,在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴运动，设运动时间为t秒．连接PQ.坐标.先依据三角形的中位线定理得到RH=QO=t，RH∥OQ，NR=AP=t，则坐标即可.理由如下：连结QC.中，AQ2-AP2=PQ2，:CQ2-CP2=AQ2-AP2，即（3+t）2-t2=t2+16-（5-t）2，解得：t=4.5.:t=4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形.“PGⅡy轴，:△PAG一△ACO，:==，即==，:PG=t，AG=t，:PE=GQ=GO+OQ=AO-AG+OQ=3-t+t=3+t，DF=GP=t.“上MPQ=90。，上D=90。，:上DMP+上DPM=上EPQ+上DPM=90。，:上DMP=上EPQ.:△MDP≤PEQ，:PD=EQ=t，MD=PE=3+t，:FM=MD-DF=3+t-t=3-t，OF=FG+GO=PD+OA-AG=3+t-t=3+t，:M（-3-t，-3+t）.“点M在x轴下方的抛物线上，:-3+t=-×（-3-t）2+×（-3-t）+4，解得：t=.“0≤t≤4，:t=.：，【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性的平分线是解答问题（4）的关键.对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它y=﹣x2+4x﹣,求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1.值，最小值为﹣,当x=2时，有最大值，最大值y=.,,1个公共点.恰有2个公共点.共点.共点.公共点.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解2+bx+c由.,解得1212∵∠DAG+∠ADG=90°,∠DAG+∠EBH=90°,,∴△ADG~△EBH，12),点E坐标为(),点E坐标为(,2=m2m；2=16，【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG~△EBH是解题的关键.（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°,依据AE为∠BAC的角平∵∠MAG=60°,∠AGM=90°,【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了111122（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△>0，求出抛物线与,,1“上CPA=90。，:PC2+PA2=AC2，:22+（m-6）2+22+m2=42+62，:P（2，3+P,（2，3-）.:D,（1，3平移后的抛物线的解析式为y=-2x2+8x-m，把点D,坐标代入可得3=-2+8-m，:m=3.②由，消去y得到2x2-9x+4+m=0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△>0，:92-4×2×（4+m0，∴m<,2【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题.（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°,求出此时点P（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°,可设AC=m，在Rt,,四边形PAMB=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=t﹣4）2+24，较强，难度适中.上，∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点.义可求得∠OCB=60°,则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函数的定（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函数∴,解得，∴∠MDH=∠BCO=60°,则∠DMH=30°,),则D（t),则D（t,,【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】分BD，求得n=4+，于是得到N(,﹣);②以B质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，过M作MH⊥可得到结论.：，12“OD=4PE，:m=5，m=0（舍去:D（5，0P（5E（5:四边形POBE的面积=S△OPD-S△EBD=×5ד四边形BNDM是菱形，:n=4+，“M，N关于x轴对称，:N-“四边形BNDM是菱形， 过M作MH丄x轴于H，:MH2+DH2=DM2，:N（4.6:n=4+1,:n=4+1,2:N（5-:N（5-:MH2+BH2=BM2，【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键.点.理由.∴,解得，∴Q点坐标为(﹣27）或（67综上可知Q点的坐标为(﹣27）或（67）或（4，5）.【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思知识点较多，综合性较强，难度适中.2分类讨论求解可得.将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+10﹣3∴所求抛物线解析式为y=x+1x﹣3）=﹣x2+2x+3；;;,解得【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键.过解析式为y=x.，﹣y=a（x﹣2）2﹣,把（0，0）代入得到a=，即可解决问题；1【解答】解1）由题意抛物线的顶点坐标为（2),设抛物线的解析∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣,即y=x2﹣x.，﹣或,或,3,2,,两点间距离公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考会根据方程，属于中考压轴题.∵∠BPE=∠COD=90°,∠PBE=∠OCD，,,【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大.H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.,且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.△QAB=1，，﹣【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及勾股定理、垂径定理、待定的顶点式更容易求解，在（3）中求得Q点的纵查知识点较多，综合性较强，难度适中.程为x=1.存在，求出t值；若不存在，请说明理由.得,∴,即=，t=﹣t2+t=﹣【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数动范围，即自变量的取值范围.求此时抛物线的表达式.【解答】解1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，2﹣4ac＞0，∵直线y=x+m过顶点A(﹣14a这里(﹣14a）为顶点A，(﹣14a）为点D坐标，解得：a=1.此时抛物线解析式为y=x2+2x﹣3.的性质是解本题的关键.函数的表达式.③由圆周角定理得出∠AMB=90°,证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，,解方程组2=OA,,∴,,,,【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度.m的取值.②证明∠OBA=∠BAD=60°,可得OB∥AD；12的值即可.1把B（1代入得：=a（1﹣4,,,,∴P（3或(﹣24综上所述，点P的坐标为3或(﹣24）或（0，01顶点（22,,212=﹣,,∴,2﹣x+3m=0，【点评】本题是二次函数与三角形的综合题，考查了等边三角形的性质第三问，利用数形结合的思想有助于理解题意，解决问题.值范围.,解得，,（m+4m﹣5）=0，,∴,2+4y=（y+2）2﹣4，综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0.角形全等的判定与性质.）﹣，﹣，﹣）；①若∠CAB=90°,求m的值；由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+14，即y=x联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或,∴,解得，﹣）△PBC=﹣（﹣﹣）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、（﹣（﹣（2）根据二次函数的性质，得出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是(﹣,﹣n