2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数乘法法则）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

2.2.1有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则人教版（2024）七年级数学上册第二章有理数的运算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天情景导入1．计算：(1)(－5)＋(－5)＝

；(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

．-10-15-20-251.有理数的乘法新知探究2．猜想下列各式的值：(－5)×2＝

；(－5)×3＝

；(－5)×4＝

；(－5)×5＝

．3．两个有理数相乘有几种情况？答：五种：正数乘正数；负数乘负数；正数乘负数；正数乘0；负数乘0.-10-15-20-25想一想3×3＝9，

2×3＝6，

1×3＝3，

0×3＝0思考：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有3×(－1)=－3,3×(－2)=

,3×(－3)=

.－6－9两数相乘，异号为负，并把绝对值相乘思考：观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3=

,

(－2)×3=

,(－3)×3=

.－3－6－9两数相乘，异号为负，并把绝对值相乘思考：利用上述结论计算下面的算式，你又发现了什么规律?(－3)×3=

,(－3)×2=

,(－3)×1=

,(－3)×0=

.－9－6－30随着后一乘数逐次减1，积逐次增加3归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的绝对值等于各个乘数绝对值的积.对于以上问题，以小组为单位从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳.你能得出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正数的规律吗？概念归纳按照上述的规律，并总结归纳.(－3)×(－1)=

,(－3)×(－2)=

,(－3)×(－3)=

.369负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.1.正数乘正数积为＿＿数;负数乘负数积为＿＿数;2.负数乘正数积为＿＿数;正数乘负数积为＿＿数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿.正正负负积(同号得正)(异号得负)4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是

.零根据上面结果可知：概念归纳有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.如，

(-5)×(-3)，………………同号两数相乘

(-5)×(-3)=+(

),………………得正

5×3=15,

………………

把绝对值相乘所以

(-5)X(-3)=15.一断二定三算总结归纳讨论:(1)若a＜0,b＞0,则ab

0;(2)若a＜0,b＜0,则ab

0;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号

解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8；

异号得负绝对值相乘同号得正再确定积的符号后进行绝对值的乘法运算先判断类型（同号、异号等）运算步骤典例剖析

例2

计算：

(1)9×6；(2)(−9)×6；

解：(1)9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）

=12;有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值(3)3×（-4）；(4)（-3）×（-4）

=−（3×4）=+（3×4）

=−12;典例剖析1．填写下表：被乘数乘数积的符号

绝对值

结果–57156–30–64–25––++–35+90+180–1003590180100练一练2.计算：(1)(＋4)×(－5)；【解】(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20.(2)(－0.125)×(－8)；【解】(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1.练一练

3.计算：(1)0×(－13.52)；【解】0×(－13.52)＝0.

练一练(3)1.24×(－25)；【解】1.24×(－25)＝－1.24×25＝－31.

判断下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)

负正负正零思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一因数为0时，积是多少？例3.计算：（1）

（2）解：（1）原式（2）原式多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.2.多个数相乘的符号法则的应用新知探究

例4.

计算：（1）(−4)×5×(−0.25)；（2）

解：（1）(−4)×5×(−0.25)=[−(4×5)]×(−0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.＝

−1

.如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.（2）

概念归纳

几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.要点归纳：几个数相乘,如果其中有因数为0，_________负因数的个数奇数偶数积等于0｝奇负偶正计算并观察结果有何特点？（1）×2；

（2）(-0.25)×(-4)

要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a≠0)的倒数是什么?(a≠0时,a的倒数是)3.倒数新知探究表示方法符号性质特殊数0倒数相反数互为倒数与互为相反数的区别相同积为1没有倒数a+(–a)=0相异和为0相反数是自己5.

下列互为倒数的是(

A

)B.

－2.5和－5.2A练一练6.求下列各数的倒数.(1)－4；

练一练(3)0.125；【解】0.125的倒数是8.

(5)－1.【解】－1的倒数是－1.练一练求一个数的倒数的方法：1.求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2.求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3.求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4.求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数.3.有理数的乘法的应用新知探究例2

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化?

解：(-6)×3=-18.

答：登高3km后，气温下降18℃

.7.某公司去年第一季度平均每月盈利－3.2万元，问该公司去年第一季度总的盈利情况如何？【解】－3.2×3＝－9.6(万元).答：该公司去年第一季度总盈利－9.6万元，即亏损

9.6万元.练一练8.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：（-6）×9=-54（℃）；

21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.练一练1.计算：(1)6×(-9)；(2)(-4)×6；(3)(-6)×(-1)；解:原式=-(6×9)=-54解:原式=-(4×6)=-24解:原式=+(6×1)=6

解:原式=0

新课本练习2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解:-5×60=-300(元)答:销售额减少300元.3.写出下列各数的倒数:解:各数的倒数分别为新课本练习正

负

绝对值

0

A

B

分层练习-基础乘积是1

倒数

D

C

分层练习-基础分层练习-基础C

D

分层练习-巩固B

C

分层练习-巩固B

±6

24

2

分层练习-巩固解：原式＝－4；解：原式＝－6；解：原式＝0.分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-拓展20.

[情境题·2024·湖州吴兴区月考·游戏活动型]佳佳有6张写

着不同数字的卡片：－3

＋2

0

－8

＋5

＋1，从中

任意抽取2张.(1)要使这2张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积是

多少？【解】抽卡片－8与－3，积最大是(－8)×(－3)＝24.分层练习-拓展(2)要使这2张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又

是多少？【解】抽卡片－8与＋5，积最小是(－8)×(＋5)＝－40.21.

我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学

习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考.(1)若

ab

＝6，则

a

＋

b

的结果可能是

；(填序号)①正数；②负数；③0.点拨：因为

ab

＝6，所以

a

，

b

同号.当

a

，

b

同为正

数时，

a

＋

b

＞0；当

a

，

b

同为负数时，

a