1.2.5有理数的大小比较（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

数学

人教版

七年级上册

有理数第一章1.2.5有理数的大小比较第1章

有理数情境引入如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃.你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？-4，-3，-2，-1，0，1，2-49新知探究按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的.按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.-4，-3，-2，-1，0，1，2数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序，

就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.新知探究思考：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；例如：1____0，0____-1，1____-1.＞＞＞新知探究从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.正数负数从左往右，越来越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767右边左边大于小于大于归纳总结新知探究有理数大小的比较方法1---数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.思考：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?新知探究思考：两个负数之间如何比较大小？两个负数，绝对值大的反而小.例如：-3和-6如何比较大小呢？（1）在数轴上表示-3和-6；（2）求出-3和-6的绝对值，并比较绝对值大小;（3）你发现了什么？归纳总结新知探究有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;

两个负数，绝对值大的反而小.在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数，绝对值大的反而小.学习笔记新知探究比较有理数大小的方法数轴比较法方法一

先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.根据法则分类比较方法二比较方法正数比较——绝对值大的就大正数与0、负数的比较——正数＞0＞负数负数比较先求绝对值再比价绝对值绝对值大的反而小典例精析例1比较和的大小.解：因为,;且；所以.学习笔记新知探究比较两个负数大小的方法步骤是:(1)如果需要化简，要先进行化简；(2)再分别求出两个负数的绝对值;(3)比较两个绝对值的大小;(4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.典例精析例2

解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：

-5-4-3-2-1012345●●●●●

2.5因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.典例精析例3

解：(1)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2)

典例精析例4某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，

不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量

最接近标准的是（）A.B.C．

D．解：A．+0.8的绝对值是0.8；B．-1.2的绝对值是1.2；C．-0.5的绝对值是0.5；D．+1的绝对值是1．因为0.5＜0.8＜1＜1.2，所以C选项的绝对值最小．C典例精析例5如果

，试比较

的大小．解：因为所以因为，所以，所以，，所以．0ab-b-a数形结合典例精析例6写出符合下列条件的数：（1）大于﹣3且小于2的所有整数；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数.解：（1）由题意得，大于﹣3且小于2的所有整数有﹣2、﹣1、0、1；（2）根据题意得，绝对值大于2且小于5的所有负整数有：﹣3、﹣4；（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，则有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x＝1，或x＝﹣3．∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．典例精析例7若|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝－c，|d|＝－d，a，b，c，d都不为零，并且|a|>|b|>|c|>|d|，请把a，b，c，d四个数从小到大用“<”号连结．解：由题意知：a<0，b>0，c<0，d<0，即a，c，d都是负数，b为正数，又∵|a|>|b|>|c|>|d|，∴a<c<d<b典例精析例8如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．解：∵|a|＝4，∴a＝4或a＝－4.∵|b|＝3，∴b＝3或b＝－3.∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝－3.典例精析例9如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小.解：

当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.由于不能确定a的正负，所以需分类讨论

比较有理数大小方法①数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．本课小结随堂演练1．下列说法中正确的是（）A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等

DD3.若有理数a,b在数轴.上对应点的位置如图所示，则下列正确的是()A.|b|>-aB.|a|>-bC.b>aD.|a|>|b|A随堂演练4．下列说法正确的是()A．有最小的正数，没有最小的负数B．有最大的负数，没有最小的负数C．有最小的正数，也有最大的负数D．既无最大的负数，也无最小的正数DA5．比较的大小，结果正确的是()随堂演练6.如图，点A表示的有理数是x，则x,-x,1的大小关系为（）A．-x＜x＜1 B．x＜-x＜1 C．x＜1＜-x D．1＜-x＜xB

B10.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，

不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球

是______．随堂演练8.下列判断，正确的是（）A．若a＞b，则│a│＞│b│B．若│