江苏省泰州市靖江市八校联盟2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

八年级数学试题（卷面分值：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．下列调查适合用普查的是（▲）A．航天飞机的零件 B．一批电视机的使用寿命C．靖江市居民的年人均收入 D．长江中现有鱼的种类2．如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（▲）A．甲校B．无法确定C．甲、乙两校女生人数一样多 D．乙校（第2题）（第12题）（第14题）3．下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A．B．C． D．4．对于分式的值，下列说法一定正确的是（▲）A．不可能为 B．比大 C．可能为 D．比大5．定义：一个四边形中，若有一个角的两边相等，且与它的对角互补，则称这个四边形为“半等边四边形”，则下列四边形一定是“半等边四边形”的是（▲）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知1232＝15129，1242＝15376，1252＝15625，1262＝15876．若（n为整数），则n的值为（▲）A．123 B．124 C．125 D．126二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．若使代数式有意义，则x的取值范围是▲．8．若，则▲9．在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于▲10．关于x的分式方程＝有增根，则a的值为▲11．在▱ABCD中，∠A比∠D大20°，则∠B＝▲°12．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件▲时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）13．如果一个四边形的两条对角线长均为18cm，那么依次连接它的各边中点得到的图形的周长为▲cm．14．用反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，第一步应假设▲15．菱形ABCD的边长为a，面积为b，则AC﹣BD（AC＞BD）的值是▲（用含有a，b的代数式表示）16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点D是与点B不重合的动点，以BD为一边作正方形BDEF．设BD＝d1，点E、F与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为▲．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算和解方程（本题8分）（1）计算：×+（﹣1）2﹣|1﹣|（2）解方程：18．（本题8分）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”．（1）与▲是关于3的一组“关联数”；（2）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．19．（本题8分）先化简，然后再从、0、1、2四个数中，选择一个合适的数作为a的值代入求值．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式乙同学解：原式（1）甲同学解法的依据是▲，乙同学解法的依据是▲；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．20．（本题8分）在长度单位为1的正方形网格中．（1）将△ABC平移，使点C与点C′重合，作出平移后的△A'B'C'，并计算平移的距离为▲．（2）将△A'B'C'绕点C′顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△B''C'A''，并计算A'A''的长为▲．21．（本题10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22．（本题12分）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择▲统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）从2018年到2022年，进口额最多的是▲年；（3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是▲万亿元；（4）下列结论正确的有▲．（填序号）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．②2018—2022年进口额增长率持续下降．③与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，出口额年增长率下降了10.6个百分点；（注：1%为1个百分点）23．（本题10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E是折线段PA—AD上一点．（1）点C到直线EQ距离的最大值是▲；（2）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为B'，若点B'恰好落在矩形的边AD上，求AE的长；24．（本题12分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h．（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为▲h；（2）求汽车实际走完全程所花的时间；（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以akm/h的速度行驶，另一半路程以bkm/h的速度行驶（a≠b），则用时t1小时，若用一半时间以akm/h的速度行驶，另一半时间以bkm/h的速度行驶，则用时t2小时，请比较t1、t2的大小，并说明理由．25．（本题12分）背景知识：我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”，进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半?”问题：（1）若在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的中线，则有CD=12请利用尺规作图的方法在斜边AB上另找一点E，使CE=12AB(不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下,求DE的长操作并探究：（3）若在Rt△ABC中，AB=5，BC≤AC，斜边AB上只存在一个点到点C的距离等于12AB，试求26．（本题14分）已知，点是边长为(为常数)的正方形ABCD内部一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，连结PD，EF，DE，DF，记，△PDF，△PEF的面积分别为S1，，，令（1）若，①当点在AC上时，x=▲（用含有a的代数式表示）②当点在内部（不含边界）时（如图1），求的取值范围；（2）如图2，若点P在对角线上．①求S1+S2（用含、的代数式表示，并将结果化简）②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由；（图1）（图2）

答案及评分标准一．选择题（共6小题，每题3分）1．A； 2．B； 3．D； 4．D； 5．D； 6．C；二．填空题（共10小题）7．x≤28．±3．9．110．﹣511．80．12．AB＝AC（或∠B＝∠C，或BD＝DC）．13．3614．∠B≥90°．15．2a2-b．16．17．（本题8分）（1）12-32（4分）（2）无解18．（本题8分）（1）5﹣（3分）（2）判断：a2与b2是关于某整数的一组“关联数”．（1分）。。。。。。a2与b2是关于3的一组“关联数”（4分）19．（本题8分）（1）②；③（1分+1分）（2）解：选择甲同学，原式；（4分）∵，，∴取，原式；（2分）选择乙同学，（评分同上）原式；∵，，∴取，原式．20．（本题8分）（1）平移的距离为（2分+2分）（2）A'A''＝＝（2分+2分）21．（本题8分）（1）略（4分）（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，（1分）证明略（3分）22．（本题12分，每小题3分）（1）折线（2）2022（3）5.9（4）①23．（本题10分）（1）5（3分）（2）（两种情况对一个得4分，全对得7分）如图当点E在AP上时，AB'＝2，在Rt△AB'E中，（4﹣AE）2＝22+AE2，解得：．如图，当点E在AD边上时，连接BE、BB'，则BE＝B'E，∴∠BEQ＝∠B'EQ，∵AD∥BC，∴∠B'EQ＝∠BQE，∴∠BEQ＝∠BQE，∴BE＝BQ＝5，∵AB＝4，∴AE＝3．综上所述，或3．24．（本题12分）（1）（3分）（2）（4分）依题意，得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴﹣