2024年中考数学复习分类汇编：分式含解析

专题03分式

一.选择题（共8小题）

1.（2022•天津）计算出:+一—的结果是（

)

a+2a+2

2a

A.1B.——C.〃+2D.—

a+2Q-F2

4

2.(2022•眉山)化简六+”2的结果是（)

a2a2a

A.1B.——c.——D.—

Q+2a2-4a+2

2121x+1,

3.(2022•怀化)代数式工,,z，属于分式的有（）

5n%2+4xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

1

4（2022•凉山州）分式示有意义的条件是（)

A.x=-3B.-3C.%W3D.

5.（2022•德阳）下列计算正确的是（)

A.(4-b)2-=cr-廿B.J(-1)2=1

.1

C.a+a—=aD.(-2〃廿)3=-

a

6.（2022•自贡）下列运算正确的是（)

A.(-1)2=:-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

6,2

C.a-^cr=aD-(2022：)°=0

1111

7.（2022•南充）已知a>6>0,且/+庐=3",贝!]（一+-）24-（―--）的值是（）

abbz

i—i—Vs

A.V5B.—V5C.—D.—p-

53

111

8.（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式二=一+-旧拉表示，其中,表示照相机镜头

fuv

的焦距，M表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知方V,则〃=（）

fvf-vfvv-f

A.-----B.-----C.-----D.------

f-vfvv-ffv

二.填空题（共10小题）

%乙2x

9-（2。22•苏州）化简口一口的结果是——

2a4

10.（2022•衡阳）计算:+-.

a+2----a+2

计算二-3

11.(2022•怀化)

x+2x+2

12.（2022•湖州）当4=1时，分式——的值是.

a

13.（2。22•温州）计算：3+式士=.

xyxy

14.（2022•南充）比较大小：2「23°.（选填＞，=,＜）

Q—3Q2—42

15.（2022咱贡）化简：-------•-----+----=.

a2+4a+4a-3a+2-----------

2x1

16.（2022•武汉）计算-^一一;的结果是

%2-9X-3-----------

2

17.（2022•孝感）若分式一;有意义，则工的取值范围是

x-1

18.（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的

值是.

先化简，再求值：

-----+1,其中

x-4

解：原式=3^,(X-4)+(x-4)…①

=3-x+x-4

=-1

三.解答题（共26小题）

19.（2022•常德）化简：（4-1+噜）+与上

CvI乙CvI乙

11Y4-X

20.（2022•湘潭）先化简，再求值：——+—--------,其中冗=2.

x-3x2-9x+1X2

21.（2022•娄底）先化简，再求值：（尤+2+与）+其中x是满足条件xW2的合适的非负整数.

%一24%+4

22.（2022•广元）先化简，再求值：——十（1—钙），其中彳是不等式组七（"T）＜"I的整数解.

X2+Xxz-l15%+3＞2x

23.（2022•苏州）计算:1-31+2?-（73-1）°.

24.（2022•邵阳）先化简，再从-1,0,1,国中选择一个合适的无值代入求值.

11T

（---+-----）-

x+1x2-l

一a+1

25.（2022•陕西）化间：（---+1）

a-1az-l

_1

26.(2022•陕西)计算：5X(-3)+|-V6|-(-)°

27.（2022•乐山）先化简，再求值：（1—击）十其中

%+1%/+2%+1

,—9a—311

28.（2022•新疆）先化简，再求值：（一^------+---------A----,其中。=2.

a2-2a+la-1a-1a+2

29.（2022•株洲）先化简，再求值：（1+4）.2；；匚其中x=4.

x+1X2+4x+4

30.（2022•扬州）计算:

(1)2cos45°+(-rt-V3)°-V8；

22m+2

(2)(+1)+

m-1m2—2m+l

31.（2022•泰安）⑴化简：小2-言）+号;

（2）解不等式：2-哼与土

32.（2。22•江西）以下是某同学化简分式（杀与一嬴）+3的部分运算过程:

解：原式=|j----...-------]X解:

(久+2)(久—2)%+23

X+1X-2x—7^

L(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)J3-

x+1-x—2x—2

=(x+2)(x—2)义

（1）上面的运算过程中第步出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

(x+3)2X2+3X3

33.（2022•武威）化简:

x+2x+2x

、.111111111

34.(2022•舟山)观察下面的等式：-=-+-=-+-一+一，

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

1X2—3X

35.（2022•连云港）化简工+/

CL—1CL^+CL1._

36.(2022•达州)化简求值：-------+(――+----),其中。=遍—1.

a2-2a+la2-la-1

1

37.(2022•安徽)计算：(-)0-V16+(-2)2.

2

c2m—4

38.（2022•凉山州）先化简，再求值：（加+2+异一）・-----，其中m为满足-1＜小＜4的整数.

2-m3-m

39.（2022•滨州）先化简，再求值：（G+1一一斗）+层+”+4,其中q=tan45°+（-）

a—1a—12

40.（2022•丽水）计算：V9-（-2022）°+2-1.

、一…八…m2-3m+l2_i

41.（2022•泸州）化简：（---------+1）+丝m一~

m租

42.（2022•重庆）计算：

(1)(x+2)2+x(x-4)；

aa2-b2

(2)(--1)+

b

43.（2022•重庆）计算:

(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；

m7n2—47n+4

(2)(1-

m+2m2—4

44.先化简，再求值：（1一磊）2+七常±1,其中q=4.

备战2024年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题03分式

一.选择题（共8小题）

1.（2022•天津）计算生二+-一的结果是（）

。+2。+2

2a

A.1B.------C.〃+2D.

a+2a+2

【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可.

【解析】原式=瑁＞

_a+2

a+2

=1.

故选：A.

【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

4

2.⑵22•眉山）化简正+…的结果是（）

a

D.——

a+2

【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可.

.4

【解析】—~+。一2

a+2

4.2—4

a+2a+2

=a+2'

故选：B.

【点评】本题考查了分式的加减法，把。-2看成分母是1的分数进行通分是解题的关键.

21271x+1

3.（2022•怀化）代数式尸，一，——，x2-—^中，属于分式的有（）

571*+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

A

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A,5表示两个整式，并且B中含有字母，那么式石叫做分式判断

即可.

21%+1

【解析】分式有:

%2+4xx+2

217

整式有：一，X2—

5713

分式有3个，

故选：B.

A

【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A,8表示两个整式，并且3中含有字母，那么式子兀叫

做分式是解题的关键，注意n是数字.

1

4.(2022•凉山州)分式——有意义的条件是()

3+x

A.x=-3B.-3C.%W3D.

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,可得3+xWO,然后进行计算即可解答.

【解析】由题意得：

3+%W0,

二・％#-3,

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

5.(2022•德阳)下列计算正确的是()

A.(«-Z?)2=a2-b2B.J(-1)2=1

C.a+a-=aD.(—^ab2)3=—

a

【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，基的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断.

【解析】A.(〃-/?)2=〃2-2"+房，故A选项错误，不符合题意；

5.^/(—I)2=VT2=1,故B选项正确，符合题意；

111

C.a-^a9-=lx-=故。选项错误，不符合题意；

aaa

D.(-%2)3=一泵3户,故。选项错误，不符合题意.

Lo

故选：B.

【点评】本题考查了分式的乘除法，算术平方根，幕的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键

是掌握以上知识熟练进行计算.

6.(2022•自贡)下列运算正确的是()

A.(-1)2=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

C.a64-cz3=a2D.2022^°=。

【分析】根据有理数的乘方判断A选项；根据平方差公式判断B选项；根据同底数幕的除法判断C选项；

根据零指数暴判断。选项.

【解析】A、原式=1,故该选项不符合题意；

B、原式=(V3)2-(V2)2=3-2=1,故该选项符合题意；

C、原式=/,故该选项不符合题意；

D、原式=1,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的乘方，平方差公式，同底数幕的除法，零指数塞，掌握"+6)(a-b)=/

-庐是解题的关键.

1111

7.(2022•南充)已知a>6>0,且/+信=3"，贝。(--)2+(_)的值是()

a+b

L广近后

A.V5B.-V5C.-D.—三

53

【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由〃2+廿=3如得出(〃+b)2=5出(〃-

Z?)2=ab,由〃>b>0,得出a+b=N'ab,a-b=yfab,代入计算，即可得出答案.

1111

【解析】(一+工)2+(―-—)

abaz

_(a+b)2凉

二a2b2,a2b2

：：(a+b)2_a2b2

a2b2(b+a)(b-a)

_a+b

=一口，

•:&+?=3ab,

(a+b)2=5",(〃-/?)2=ab,

，：a>b>0,

a+b=7Sab,a-b=y/ab,

.a+b_J5ab_ISab_r=

,・一口=一标二一7瑞"75，

故选：B.

【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解

决问题的关键.

,111

8.(2022•杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式;=一+-(vW/)表不，其中/表不照相机镜头

fuv

的焦距，"表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知力V,则"=（）

fvv-f

A.C.D.

f-vfv

111

【分析】利用分式的基本性质，把等式广£+5（臼）恒等变形，用含八，的代数式表示".

111

【解析】-=-+-,

fUV

111

二=一+一,

fuV

1_11

=—,

UfV

1v-f

ufv'

"一旦

V-]

故选：c.

【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则.

二.填空题（共10小题）

工22%

9.（2022•苏州）化简--------的结果是x•

%-2%-2

【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.

【解析】原式=与学

X-Z

_x（x—2）

一x—2

=x,

故答案为：X.

【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

2a4

10.（2022•衡阳）计算:-----+------=2

Q+2Q+2

【分析】根据同分母分式的加法计算即可.

2a4

【解析】-----+

。+2---(1+2

2a+4

a+2

2(a+2)

a+2

=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加法的计算法则.

【分析】原式利用通分分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

【解析】原式=其手

%+2

%+2

故答案为：1.

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

a+1

12.（2022•湖州）当a=l时，分式——的值是2.

【分析】把。=1代入分式计算即可求出值.

【解析】当。=1时，

原式=号=2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.（2022•温州）计巢3+把±=,

【分析】将分式化简后再进行加法运算即可.

【解析】原式=式察+迎三2

2y

y，

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键.

14.（2022•南充）比较大小：2「2＜3°.（选填＞，=,＜）

【分析】先分别计算2「2和3°的值，再进行比较大小，即可得出答案.

【解析】30=1,

4

...2-2<3。,

故答案为：＜.

【点评】本题考查了负整数指数哥，零指数暴，掌握负整数指数累的意义，零指数哥的意义是解决问题的

关键.

ci—3a?—42a

15.（2022•自贡）化简:----------------•---------_|------------------

Q*12+4(1+4Q—3a+2Q+2

【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可.

CL—3a2—42

【解析】-----*----+

CL^+4(i+4CL—3a+2

CL—3(a+2)(a—2)+2

"(a+2)23a+2

g-22

a+2Q+2

~a+2f

a

故答案为：-

a+2

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则.

2x11

16.（2022•武汉）计算一^——---的结果是----.

xz-9x-3-xT3-

【分析】先通分，再加减.

【解析】原式=（%+3：展_3）―（%+需—3）

_2%—x—3

一（x+3）（x—3）

_x_3

一（x+3）（x—3）

_1

=x+3,

1

故答案为：-

x+3

【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键.

2

17.（2022•孝感）若分式——有意义，则x的取值范围是尤#1.

x-1

【分析】根据分式有意义的条件可知X-1=0,再解不等式即可.

【解析】由题意得：尤-1W0,

解得：xWl,

故答案为：尤W1.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

18.(2022•台州)如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的

值是5.

先化简，再求值：

—+L其中尤=★.

x-4

解：原式=—-4)+(x-4)…①

X—4

=3-x+x-4

=-1

【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为-1,求出相应的X的值即可.

3—%+%—4

x—4

1

4—xf

1

当---=-1时，可得工=5,

图中被污染的X的值是5,

故答案为：5.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序.

三.解答题(共26小题)

19.(2022•常德)化简：(4-1+噜)+与上

CvI乙CvI乙

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

Q—l)(a+2)a+3a+2

=r-----------+—]•-----------

a+2a+2(d+l)(a—1)

_次+21+1.a+2

a+2(a+l)(a-l)

_a+1

CL—1,

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

1xxz+x

20.(2022•湘潭)先化简，再求值：——,其中x=2.

x2-9x+1x

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将龙的值代入计算即可.

【解析】原式=lq・(x+3)(x-3)-~2~-

X-aX-r1x乙

=1+3-1

=%+2,

当x—2时，

原式=2+2=4.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21.(2。22•娄底)先化简,再求值：3+2+与)+/百,其中x是满足条件xW2的合适的非负整数.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将尤的值代入计算即可.

V2―44%3

【解析】原式=+——)

X-2(X—2)2

久2(久-2)2

^2x3

x—2

x

•MWO且X-2W0,

...xWO且xW2,

•»x=1＞

则原式=—1-

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

22.(2022•广元)先化简，再求值：一—+J/)，其中x是不等式组俨(xT)〈x+l的整数解.

【分析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再

根据分式有意义的条件得到尤只能取2,代入求值即可.

【解析】原式=击+盖去台

_2(x+l)(x-l)

-x(x+l)x(x-l)

2

=铲

解第一个不等式得：尤＜3,

解第二个不等式得：X、-1,

不等式组的解集为：-1W尤＜3,

为整数，

；•尤的值为-1,0,1,2,

Vx^O,x+IWO,（尤+1）（x-1）WO,x（x-1）#0,

二尤只能取2,

当x=2时,

原式=刍=

222

【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到x只能取2

是解题的关键.

23.（2022•苏州）计算：1-31+2?-（V3-1）°.

【分析】直接利用零指数哥的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解析】原式=3+4-1

—6.

【点评】此题主要考查了零指数募的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.

24.（2022•邵阳）先化简，再从-1,0,1,，中选择一个合适的无值代入求值.

11V

（---+-----）.

x+1x2-lx-1

【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的

条件确定无的取值，代入求值即可.

【解析】原式=幅片.子

_1

=FFI,

又・.”W-1,0,

•1

J,x可以取1,此时原式=炉

X可以取V5,此时原式=1=^21.

【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计

算是解题关键.

-a+1

25.（2022•陕西）化筒：（---+1）

a-1az-l

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

【解析】(*^+1)+等一

a-1az-l

_a+l+a-l.Q2-1

。一12a

_2a(a+l)(a—1)

-a—12a

=〃+l.

【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

—1

26.(2022•陕西)计算：5X(-3)+|-V6|-(-)°.

7

【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.

1

【解析】5X(-3)+|—V6|-(―)°

=-15+V6—1

=-16+V6.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数幕，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.

27.(2022•乐山)先化简，再求值：(1—磊)+%2+晨1，其中》=鱼・

【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将尤的值代入化简后的式子

计算即可.

【解析】。一事)一西"

2

_x+1—1(%+1)

-%+1X

_x(x+1)2

-%+1X

=1+1,

当了=四时，原式=鱼+1.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则.

az-9a-31141

28.(2022•新疆)先化简'再求值：(不罚+----------)•----，其中4=2.

Q—1Q—1。+2

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案.

(a—3)(Q+3)Q—111

【解析】原式=[•--------------•-----

(q—1)2Q.-3

(2—11。+2

—a+_2__•1-----

Q-la+2

1

=a^if

当a—2时，

原式=Ur=L

z—1

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

29.（2022•株洲）先化简，再求值：（1+2）•久其中％=4・

【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把x=4代入计算即可得出答案.

【解析】原式=(3+2-).平

z

久+1x+1(%+2)

x+2x+1

X+1(X+2)2

_1

=x+2;

1

把尤=4代入”中,

原式=能5=

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键.

30.（2022•扬州）计算:

(1)2cos45°+(TT-V3)°-V8；

22??i+2

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幕、二次根式的性质计算即可;

（2）根据分式的混合运算法则计算.

【解析】(1)原式=2x^+1-2a

=V2+1-2V2

=1-V2；

2m-1(m-1)2

(2)原式=(+“~~-

m-1m-12(m+l)

(徵

_m_+__l.T)2

m—l2(m+l)

m—1

=

【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数累、二次根式的

性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

.4n—4

31.(2022•泰女)(1)化向：(〃-2------—o—7；

a—Zaz—4

(2)解不等式：2—与送>写^.

【分析】(1)先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；

(2)根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式.

【解析】(1)原式=［纪手—白卜(a+?(：—2)

a-2a-2a-^

_次―4a+4-4(a+2)(a—2)

—a—2a—4

_Q(Q-4)(a+2)(a—2)

—a—2Q—4

=a(a+2)

=。+2。；

(2)2—等"写

去分母，得：24-4(5x-2)>3(3x+l),

去括号，得：24-20x+8>9x+3,

移项，得：-20x-9x>3-8-24,

合并同类项，得：-29尤>-29,

系数化1,得：x<l.

【点评】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算

顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键.

Y4-11n

32.(2。22•江西)以下是某同学化简分式)一月的部分运算过程:

解：原式=1与石一击”亨①解:

x+1

—r_______________x_-__2____ixx-2(^2,

L(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)J3°

x+1—%—2、/x—2

(x+2)(x-2)X-1

(1)上面的运算过程中第③步出现了错误;

(2)请你写出完整的解答过程.

【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可.

【解析】(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：③;

一.x+11v-2

(2)原式=1?;^————--~]x

2)%+23

=r____X_+_1________X_-_2__1*_Y_—_-7

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3，

_x+1—x+2x—2

=(x+2)(x-2)X-3",

_3x-2

一(x+2)(x—2)*3'

1

=x+2,

故答案为：-

x+2

【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

(x+3)2%2+3X3

33.（2022•武威）化简:

%+2%+2x

【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案.

0+3)2_久+23

【解析】原式=

%+2%(%+3)x

x+33

XX

%+3—3

x

=1.

【点评】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题

的关键.

111111111

34.(2022•舟山)观察下面的等式：一=-+-，-=-+-=-+

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含w的等式表示，〃为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含“的等式表达即可;

（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式.

111

【解析】⑴观察规律可得：；+

11

n

________+,_1

n(n+l)n(n+l)

n+1

n(n+l)

_1

——9

n

..1.一=--1-+----1---.

*nn+1九(九+1)・

【点评】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律.

1X2—3X

35.(2022•连云港)化简---+一;---.

x-1xz-l

【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可.

［解析］原式=高自

_X2—2X+1

一(x+l)(x—1)

二。-1)2

(x+l)(x—1)

_X—1

—x+1,

【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键.

a—1a2+a1一

36.(2022•达州)化简求值：-------+(―—+----),其中〃=遮—1.

a'—2Q+1CL^—1a—1

【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可.

【解析】原式=上当+［

(a-l)z(石a—空出11+(ga—葭+17

：1：(a+刀

CL—1(a—

_］a+1

CL—1CL—1

J_£zl

=a—1dx+1

1

把。=遮-1代入」=~7E~-7=£

a+11+13

【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式.

1

37.(2022•安徽)计算：(-)°-V16+(-2)2.

【分析】应用零指数幕，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案.

【解析】原式=1-4+4=1.

【点评】本题主要考查了零指数塞，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数累，算术平方根，有理

数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键.

r2772—4

38.⑵22•凉山州)先化简，再求值：(叱+万”有’其中，，为满足+2的整数.

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把根的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

52m-4

【解析】("2+2+)•--------

2—m3-m

2

—m-4-5•-2--(-m-----2--)-

租—23-m

2

—_m__-_9_•2(吁2)

m-23-m

=0n+3)0n-3120n-2)

23-m

=-2(m+3)

=-2m-6,

・•・当m=l时，原式=-2X1-6

=-2-6

=-8.

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

•滨州)先化简，再求值：(。+)2+44,其中-10

39.(20221--a—11+。a—及1°=tan45°+(-2)-it.

【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整

数指数累和零指数暴的运算求出a的值，代入进行计算即可；

【解析】原式=(a+l*”-3-上、

aT(a+2)“

2

_g—4T

a—1(a+2)2

_(a—2)(a+2)一匕

(a+2)2

_a_2

=a+2,

1

•「a=tan45°+(-)*1-TT°

2

=1+2-1

=2,

7—7

・••当a=2时，原式=纭=0.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用.

40.（2022•丽水）计算：V9-（-2022）0+21.

【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次嘉等于1以及负整数指数累的意义计算即可.

【解析】原式=3-1+4

【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键.

、「一，-m2-3m+ln?2—1

41.（2022•泸州）化简：（---------+1）+'-

m馆

【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可.

m2—3m+l+mm2—1

【解析】原式=

_m2—2m+lm

一mm2-l

2

_（m—1）m

~m（m+l）（m—1）

_m—1

~m+1*

【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键.

42.(2022•重庆)计算：

(1)(x+2)2+x(x-4)；

【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可;

（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可.

【解析】（1）原式=/+41+4+%2-4%

=2/+4；

、.,、ab.(a+b)(a—b)

(2)原式=(———)

bb

b(a+b)(Q-b)

2

a+b

【点评】本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多

项式法则及分式的混合运算顺序和运算法则.

43.（2022•重庆）计算：

(1)(x+y)(x-y)+y(j-2)；

⑵。-品）一哼第

【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题;

（2）根据分式的加法和除法可以解答本题.

【解析】（1）（x+y）（x-y）+y（y-2）

=/-F+/-2y

=/-2y；

力向扰——+2一僧.（—-2）2

'、m+2.（m—2）（m+2）

2m+2

―w+2m-2

2

-m—2,

【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计

算方法.

44.先化简，再求值：（1—磊）2+上青3,其中。=4.

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将。的值代入即可.

【解析】原式=（露-磊）2X号

,a—l7a+1

=弱”x诉

_1

—a+r

当a=4时,

原式=4+1=5*

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.

备战2024年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题04二次根式

一.选择题（共15小题）

1.（2022•苏州）下列运算正确的是（）

2

A.《7）2=-7B.6-?|=9C.2a+2b=2abD.2a93b=5ab

2.（2022•云南）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.30=0

C.（-2a）3=二-D.+=

3.（2022•台州）无理数遍的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.（2022•眉山）实数-2,0,V3,2中，为负数的是（）

A.-2B.0C.V3D.2

1

5.（2022•株洲）在0、->-1、鱼这四个数中，最小的数是（）

1

A.0