2024八年级数学下册 第20章 函数20.3函数的表示教案（新版）冀教版

2024八年级数学下册第20章函数20.3函数的表示教案（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：《八年级数学下册第20章函数20.3函数的表示》

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第4节课

4.教学时数：45分钟或1课时

本节课将围绕冀教版教材，引导学生学习函数的表示方法，包括解析法、列表法和图象法。通过实例分析，让学生理解不同表示方法的适用场景和优缺点，培养他们运用数学语言描述函数关系的能力。教学内容与教材紧密结合，注重实际应用，提高学生的数学思维和解决问题的能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：通过探究函数的不同表示方法，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算等能力。使学生能够理解函数的本质，运用解析法、列表法和图象法准确地表示函数关系，培养他们在实际情境中发现问题、分析问题和解决问题的能力。同时，强调对函数表示方法的选择与应用，提高学生的数学思维和创新能力，为后续学习打下坚实基础。三、学情分析八年级学生在知识层面已具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。在函数概念的理解上，他们已经学习了函数的定义和基本性质，能够识别简单函数的类型。然而，对于函数的表示方法，学生的掌握程度可能参差不齐，特别是对于抽象的解析表示和图象表示，可能存在理解上的困难。

在能力方面，学生在逻辑推理和数学运算上具备一定能力，但将理论知识应用到具体问题中的能力有待提高。此外，学生在合作学习和探究学习中的表现存在差异，部分学生在自主学习过程中可能缺乏主动性和深入思考。

在素质方面，学生普遍具有好奇心和求知欲，但部分学生对数学学习的兴趣和自信心不足，这可能影响他们在课堂上的参与度和学习效果。

在行为习惯上，学生中存在不同的学习习惯，一些学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和实践操作的意愿，这对函数表示方法的学习和掌握造成一定影响。因此，本节课将注重激发学生的学习兴趣，引导他们通过实际操作和小组合作来加深对函数表示方法的理解和应用。四、教学方法与策略1.针对本节课目标和学生特点，采用讲授与讨论相结合的教学方法。通过讲解和示例，使学生理解函数表示方法的基本概念和操作步骤；结合课堂讨论，引导学生主动思考，加深对函数表示方法的理解。

2.设计教学活动：开展小组合作学习，让学生通过角色扮演、案例分析等形式，互相交流，探讨不同函数表示方法在实际问题中的应用。组织课堂小游戏，激发学生学习兴趣，提高课堂氛围。

3.教学媒体使用：运用多媒体课件、函数图象软件等辅助教学，直观展示函数表示方法的动态变化过程，帮助学生形象地理解抽象概念。同时，利用黑板、教具等传统教学工具，强化师生互动，确保教学效果。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中的实际例子，如气温变化、股票走势图等，提出问题：“这些现象与数学中的什么概念相关？”引导学生思考并回答，从而引出函数的概念。

-通过对实际问题的探讨，激发学生对函数表示方法的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-介绍函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法，结合教材内容，讲解每种方法的定义和特点。

-通过示例，详细讲解每种表示方法的操作步骤，强调函数表示方法的适用场景和优缺点。

-在讲解过程中，注重师生互动，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问。

a.解析法（5分钟）

-以一次函数为例，讲解如何用解析法表示函数关系。

-引导学生思考解析法的优点和局限性。

b.列表法（5分钟）

-通过具体案例，讲解列表法的应用。

-组织学生讨论列表法在表示离散函数时的优势。

c.图象法（5分钟）

-利用多媒体展示函数图象，讲解图象法的原理和应用。

-引导学生思考如何通过图象法识别函数的性质。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的练习题，让学生运用三种表示方法解决实际问题。

-组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和心得。

-对学生进行课堂提问，检查他们对函数表示方法的掌握情况，并及时给予反馈。

4.课堂小结（5分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调函数表示方法的重要性。

-鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，组织师生共同解答。

5.课后作业（5分钟）

-布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。

-提醒学生注意作业完成时间和质量。

6.教学双边互动（5分钟）

-针对本节课的教学内容，开展创新性教学活动，如角色扮演、小组竞赛等。

-鼓励学生积极参与，提高课堂氛围，培养学生团队协作和沟通能力。

7.核心素养能力拓展（5分钟）

-结合实际情境，引导学生运用所学知识发现和解决问题。

-激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的创新意识和数学思维能力。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：教材中关于函数表示方法的相关章节，加深对课堂所学知识的理解。

-参考书籍：《数学函数探究与应用》、《初中数学函数图象与性质》等，帮助学生拓展知识面，提高数学素养。

-实践活动：组织学生进行户外实地考察，如测量气温变化、收集数据等，让学生在实际操作中感受函数表示方法的应用。

2.拓展建议：

-学生可以结合自己的生活经验，发现身边的函数现象，尝试运用不同的表示方法进行描述和分析。

-鼓励学生主动参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高自己在函数领域的知识水平和应用能力。

-建议学生利用课余时间，研究教材中提供的典型例题和练习题，巩固课堂所学知识。

-鼓励学生开展小组合作学习，互相分享学习心得，共同探讨解决函数表示方法中的问题。

-建议学生关注数学在实际生活中的应用，如天气预报、经济发展等，培养数学建模和数学思维能力。七、教学反思在本次函数表示方法的教学中，我发现学生们对于解析法、列表法和图象法的理解程度有所不同。讲解过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解这些抽象的概念，但从课堂反馈来看，仍有一部分学生在具体应用时感到困惑。

在导入环节，我尝试通过生活实例激发学生的学习兴趣，效果还不错。大多数学生能够积极参与课堂讨论，提出自己的看法。但在提问环节，我发现部分学生对于问题的回答不够深入，可能是因为他们对函数概念的理解还不够透彻。

讲授新课时，我注重师生互动，鼓励学生提问。这种方法有助于及时了解学生的学习状况，但同时也暴露出一些问题。例如，有些学生在提问时表述不清，这说明他们在数学语言的表达上还需要加强训练。

巩固练习环节，我设计了具有代表性的题目，让学生运用所学知识解决问题。从学生的完成情况来看，他们在列表法和图象法的应用上较为熟练，但在解析法的运用上还存在一定的困难。这提示我在今后的教学中，需要加强对解析法的讲解和练习。

此外，课堂小结和课后作业的布置，旨在帮助学生巩固所学知识。但从学生的反馈来看，部分同学在完成作业时仍然感觉吃力。这可能是因为他们在课堂学习中对知识点的掌握不够扎实，需要在课后加强复习。

在今后的教学中，我打算采取以下措施来提高教学效果：

1.加强对函数概念和性质的复习，让学生在理解函数的基础上，更好地掌握各种表示方法。

2.设计更多具有启发性的问题和实例，引导学生深入思考，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

3.针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难。

4.加强课堂互动，鼓励学生积极参与，提高他们的数学表达能力和沟通能力。

5.定期对学生的学习情况进行跟踪评价，及时调整教学策略，确保教学效果。八、重点题型整理1.题型一：用解析法表示函数关系

-例题：已知某一次函数的图象经过点(2,3)和(4,7)，求该函数的解析式。

-答案：设该一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，可以列出两个方程：

3=2k+b

7=4k+b

解得k=2，b=-1，所以该一次函数的解析式为y=2x-1。

2.题型二：用列表法表示函数关系

-例题：某商店举行打折活动，商品价格与购买数量之间的关系如下表，请用列表法表示这一关系。

|购买数量|商品价格|

|----------|----------|

|1|10元|

|2|18元|

|3|24元|

|4|28元|

|5|30元|

-答案：列表法表示如下：

-当购买数量为1时，商品价格为10元；

-当购买数量为2时，商品价格为18元；

-当购买数量为3时，商品价格为24元；

-当购买数量为4时，商品价格为28元；

-当购买数量为5时，商品价格为30元。

3.题型三：用图象法表示函数关系

-例题：某城市一天内的温度变化如下：早上6点温度为5℃，中午12点温度为15℃，下午6点温度为10℃。请在坐标系中画出这一温度变化函数的图象。

-答案：在坐标系中，将(6,5)，(12,15)，(18,10)三点连接起来，即可得到温度变化函数的图象。

4.题型四：根据函数表示方法解决问题

-例题：已知某函数的图象如下，求该函数在x=3时的函数值。


-答案：从图象中可以看出，当x=3时，y的值为2。

5.题型五：结合实际情境选择合适的函数表示方法

-例题：某公园门票价格为每人5元，团队购买超过10张门票时，每张门票价格优惠至4元。请选择合适的函数表示方法描述门票价格与购买数量的关系。

-答案：可以选择列表法和解析法结合描述这一关系。

-当购买数量x≤10时，门票价格为5x元；

-当购买数量x>10时，门票价格为4x元；

-解析法表示为：

y=5x,当x≤10

y=4x,当x>10