2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第17章函数及其图象17.3节：一次函数的求表达式

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第17教学周，星期三第1节

4.教学时数：45分钟

《2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版》课程设计将围绕以下教学目标进行：

-知识目标：使学生掌握一次函数表达式的求解方法，理解一次函数图像与表达式之间的关系。

-能力目标：培养学生通过实际问题的分析，建立数学模型，解决一次函数表达式的求解问题。

-情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的成就感。

教学内容主要包括：

-回顾一次函数的定义与性质；

-通过具体实例，引导学生学习如何根据已知条件求解一次函数的表达式；

-实践练习，让学生独立完成相关习题，巩固知识点。

教学方法结合讲解、示例、互动讨论与个别指导，确保学生在理解理论知识的同时，能够实际操作，提高解决问题的能力。核心素养目标分析本节课围绕核心素养目标，着重培养学生以下能力：

1.数学抽象：通过求解一次函数表达式，使学生能从实际问题中抽象出数学关系，提高数学建模能力。

2.逻辑推理：引导学生运用已知条件进行逻辑推理，得出一次函数表达式，增强推理能力。

3.数学运算：培养学生准确进行数学运算，求解一次函数表达式，提高运算准确性。

4.数据分析：通过分析实际问题，让学生学会从数据中寻找规律，建立一次函数模型，提升数据分析能力。

5.问题解决：培养学生运用一次函数知识解决实际问题的能力，提高解决数学问题的综合素养。学习者分析1.学生已掌握了函数的基本概念、一次函数的定义及图像特点，能识别一次函数的直线图像，了解其斜率和截距的几何意义。

2.学生对数学学习的兴趣参差不齐，部分学生对解决实际问题的数学模型构建有较高兴趣，逻辑推理能力和空间想象力较强；而部分学生可能更倾向于记忆和重复性练习，对抽象概念的理解和运用能力有待提高。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：将实际问题转化为数学模型的抽象思维能力不足；在求解一次函数表达式时，对符号理解和运算顺序的混淆；以及在分析问题时，不能有效利用已知条件和图像信息进行推理和计算。此外，对于一次函数在不同情境下的应用，学生可能需要更多的引导和实践来提高其问题解决能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级数学下册教材，提前翻至第17章相关内容。

2.辅助材料：准备一次函数图像的图表、实际问题的情境图片以及求解一次函数表达式的示例视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够的学生练习册和文具。

4.教室布置：将教室分为讲解区、讨论区，确保学生能分组讨论并方便教师个别指导。布置多媒体设备，以便展示辅助材料。教学过程今天，我们将继续深入学习第17章的内容，特别是17.3节的一次函数表达式。在这一节中，我们将探究如何根据实际问题求解一次函数的表达式。这个过程不仅需要对一次函数的性质有深入理解，还需要将理论知识运用到实际情境中。

**1.导入新课（5分钟）**

首先，我会通过回顾上一节课的内容来导入新课。我会问：“同学们，我们上节课学习了什么？一次函数的图像有什么特点？”通过学生的回答，我会引导他们回忆起一次函数的斜率和截距的概念。

**2.知识点讲解（15分钟）**

**例子1：**“同学们，假设我们有一个函数，它描述了一辆汽车以固定速度行驶的情况。如果汽车从A点出发，以每小时60公里的速度向北行驶，3小时后到达B点。那么，我们如何求出这个函数的表达式？”

我会引导学生通过讨论和思考，得出结论：由于速度是恒定的，这个关系是一个一次函数，我们可以选择A点(0,0)和B点(3,180)作为两个点，然后使用两点式求解。

**3.互动讨论（10分钟）**

在讲解了几个例子后，我会邀请几位同学到黑板上，针对一个新的问题，尝试自己求解一次函数的表达式。比如：

**例子2：**“如果你知道一个物体的初始位置和它每秒移动的距离，你能求出它的位置随时间变化的函数表达式吗？”

我会让同学们先在小组内讨论，然后选择代表到黑板上展示解题过程。在这个过程中，我会观察学生的思考过程，并及时给予指导。

**4.实践练习（15分钟）**

现在，是时候让你们自己动手练习了。我会发放一些练习题，这些题目涵盖了不同类型的实际问题，需要你们运用刚刚学到的知识求解一次函数的表达式。

在你们做题的过程中，我会巡回指导，回答你们的问题，帮助解决困惑。我会特别注意那些在讨论环节中表现出不确定性的同学。

**5.知识点巩固（10分钟）**

完成练习后，我会挑选几道典型的题目，邀请学生上台展示他们的答案和解题过程。这样做不仅能够巩固知识点，还能让你们学会如何表达和解释自己的数学思考。

**6.总结反馈（5分钟）**

课程的最后，我会带领大家总结今天的学习内容。我会问：“今天我们学习了如何求解一次函数的表达式，你能告诉我这个过程的关键步骤是什么吗？”通过你们的回答，我会了解你们对这节课的理解程度。

同时，我也会给出反馈，强调一些重要的概念，提醒你们在课后复习，并为下一节课做好准备。

**7.布置作业（5分钟）**

最后，我会布置一些作业，这些作业将帮助你们巩固今天的学习内容。作业会包括一些基本的练习题和一些开放性问题，鼓励你们探索一次函数在其他领域的应用。学生学习效果1.掌握了求解一次函数表达式的方法：学生学会了使用两点式、斜截式等不同方法求解一次函数的表达式，并能根据实际问题灵活运用。

2.提升了数学建模能力：学生在解决实际问题时，能够将问题转化为数学模型，建立一次函数关系，从而解决问题。

3.增强了逻辑推理和数据分析能力：学生在解题过程中，通过分析已知条件、图像和数据，逐步推理出一次函数表达式，提高了逻辑推理和数据分析能力。

4.提高了运算准确性：学生在练习过程中，注意运算符号、顺序和精度，使运算准确性得到了提高。

5.培养了解决问题的综合素养：学生能够运用所学知识，结合实际问题，提出解决方案，从而提高了解决数学问题的综合素养。

6.加深了对一次函数性质的理解：学生在求解表达式的过程中，进一步认识到一次函数的斜率和截距在图像中的具体表现，加深了对一次函数性质的理解。

7.培养了合作和交流能力：在小组讨论和上台展示环节，学生学会了倾听、表达、协作和交流，提高了团队合作能力。

8.提升了学习兴趣和自信心：通过本节课的学习，学生发现数学知识可以解决实际问题，从而提高了学习数学的兴趣和自信心。

1.学生能够熟练地运用两点式求解一次函数表达式，如给出两个点的坐标，学生可以迅速得出函数表达式。

2.学生能够根据实际问题，如速度和时间的关系、物品的价格与数量的关系等，建立一次函数模型，并求解出相应的表达式。

3.学生在遇到复杂问题时，能够运用图像和表格进行分析，找出关键信息，从而求解出一次函数表达式。

4.学生在运算过程中，注意检查和验算，避免了因运算错误而导致的答案错误。

5.学生在面对实际问题时，能够独立思考，提出多种解决方案，并选择最合适的方法解决问题。

6.学生对一次函数的性质有了更深入的认识，能够结合图像分析斜率和截距的变化，进一步理解一次函数的特点。

7.学生在小组讨论和上台展示环节，积极参与，学会了倾听他人意见，表达自己的观点，并与他人协作完成解题任务。

8.学生对本节课的学习内容产生了浓厚兴趣，表示愿意继续深入学习数学，并在生活中运用所学知识解决实际问题。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，主动提出疑问。对于一次函数表达式的求解方法，大部分学生能够跟上课堂节奏，表现出较好的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，同学们能够积极参与，共同探讨求解一次函数表达式的不同方法。在成果展示时，各小组能够清晰地表达解题思路，展示出较好的团队合作和交流能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够熟练运用两点式、斜截式等方法求解一次函数表达式，正确率较高。但也有部分学生在运算过程中出现错误，需要加强练习和指导。

4.作业完成情况：从作业完成情况来看，学生对课堂所学知识掌握得较好，能够独立完成作业。但在一些开放性问题的解答上，部分学生的思考深度和广度仍有待提高。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，我将给予以下评价与反馈：

a.对于表现优秀的学生，我会给予表扬，鼓励他们继续保持，并在课后提供一些拓展性的学习资源，以激发他们的学习兴趣。

b.对于表现一般的学生，我会指出他们在求解表达式过程中存在的问题，如运算错误、理解不透彻等，并给出具体的改进建议。

c.对于表现较差的学生，我会关注他们在学习中的困难，提供个性化的辅导，帮助他们弥补知识漏洞，提高学习效果。

d.针对整体教学情况，我会及时调整教学策略，如加强课堂讲解、增加练习题量、组织小组讨论等，以提高学生的学习效果。教学反思在本次教学活动中，我深刻地认识到了一些问题，也收获了一些宝贵的经验。首先，我发现学生们在求解一次函数表达式时，对于两点式、斜截式等方法的掌握程度不一。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对基础知识的掌握，加强个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。

其次，通过小组讨论和成果展示，我发现学生们在合作交流方面的能力有所提高，但仍有个别学生较为内向，不敢表达自己的观点。因此，在今后的教学中，我会更多地鼓励这些学生，为他们创造展示自己的机会，帮助他们建立自信。

此外，随堂测试和作业的完成情况反映出部分学生在运算方面仍存在困难。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，增加一些运算技巧的讲解和练习，帮助学生提高运算速度和准确性。

在教学过程中，我也注意到了一些值得肯定的方面。比如，学生们对一次函数在实际问题中的应用表现出浓厚的兴趣，这让我深感欣慰。在今后的教学中，我会继续结合实际问题，引导学生将所学知识应用于生活，提高他们的学习兴趣。

同时，我认识到自己在教学过程中的语言表达和课堂组织方面还有待提高。有时讲解过程中语速过快，可能导致部分学生跟不上思路。因此，我将在今后的教学中注意调整语速，尽量让每个学生都能听懂、理解。

另外，我也意识到课堂互动的重要性。在本次教学中，我尽量让学生参与到课堂讨论中，但仍有改进空间。在今后的教学中，我会进一步增加课堂提问和讨论环节，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。板书设计①重点知识点

-一次函数的定义：y=mx+b

-一次函数的图像：直线

-斜率的意义：表示直线的倾斜程度

-截距的意义：表示直线与y轴的交点

-求解一次函数表达式的方法：两点式、斜截式

②重点词句

-"一次函数"：y=mx+b

-"斜率"：m

-"截距"：b

-"两点式"：y-y1=m(x-x1)

-"斜截式"：y=mx+b

③艺术性与趣味性

-使用不同的颜色和字体突出重点知识点

-利用直线图形形象地展示一次函数的图像

-设计有趣的互动环节，如让学生在黑板上画出一次函数的图像，并标注斜率和截距

-引导学生用一次函数表达式描述生活中的实际问题，增加趣味性重点题型整理1.题型一：求解一次函数表达式

题目：已知直线经过点(2,4)和(4,6)，求这条直线的表达式。

解答：设直线方程为y=mx+b。根据已知点，可以列出两个方程：

4=2m+b

6=4m+b

解这个方程组，得到m=1，b=2。所以直线方程为y=x+2。

2.题型二：应用一次函数表达式

题目：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。求汽车行驶的距离。

解答：设汽车行驶的距离为y公里，时间为x小时。由题意可知速度为每小时60公里，即斜率为60。又因为汽车从A地出发时距离为0，所以截距为0。因此，一次函数表达式为y=60x。当x=3时，y=60*3=180。所以汽车行驶的距离为180公里。

3.题型三：图像与表达式的关系

题目：已知一次函数图像过点(1,3)和(3,9)，求该函数的表达式。

解答：设一次函数表达式为y=mx+b。由图像可知斜率m=(9-3)/(3-1)=3。将点(1,3)代入表达式，得到3=3*1+b，解得b=0。所以函数表达式为y=3x。

4.题型四：实际问题中的应用

题目：小明从家到学校的路程为2公里