2024秋八年级数学上册 第6章 一次函数6.2 一次函数 1正比例函数教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.2一次函数1正比例函数教学设计（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2024秋八年级数学上册第6章“一次函数”中的6.2节“一次函数”，本节以正比例函数为核心内容，主要包括以下知识点：

1.正比例函数的定义：y=kx（k是常数，k≠0）；

2.正比例函数的性质：当k>0时，函数图像位于第一、三象限；当k<0时，函数图像位于第二、四象限；

3.正比例函数的图像：是一条通过原点的直线；

4.正比例函数的应用：解决实际问题，如速度、密度等与正比例函数相关的问题。

本教学设计旨在帮助学生掌握正比例函数的基本概念和性质，并能运用其解决实际问题。二、核心素养目标1.掌握正比例函数的定义和性质，培养数学抽象和逻辑推理素养；

2.能够绘制正比例函数图像，提高几何直观和空间想象能力；

3.运用正比例函数解决实际问题，锻炼数学建模和问题解决能力；

4.通过对正比例函数的学习，培养数据分析素养，提升对现实世界中数量关系的理解。三、重点难点及解决办法重点：

1.正比例函数的定义及其性质；

2.正比例函数图像的特点；

3.正比例函数在实际问题中的应用。

难点：

1.正比例函数图像的绘制；

2.将实际问题抽象为正比例函数模型；

3.理解正比例函数中常数k的物理意义。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示或实物操作，帮助学生直观理解正比例函数图像的特点和绘制方法；

2.引导学生通过小组合作，讨论实际问题的解决过程，从问题中发现正比例函数的模型；

3.设计具有启发性的问题，让学生探索常数k与图像的关系，联系实际情境解释k的物理意义，加深理解。四、教学资源1.软硬件资源：

-电脑、投影仪、白板；

-数学软件（如GeoGebra）；

-正比例函数实例模型（如小车、滑轮等）。

2.课程平台：

-在线学习平台（用于发布预习资料、课后作业等）；

-班级群组（用于交流讨论、问题解答）。

3.信息化资源：

-电子教材、PPT课件；

-动态数学图形演示动画；

-有关正比例函数的实际问题视频。

4.教学手段：

-小组合作学习；

-探究式教学；

-案例分析；

-互动问答。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正比例函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些日常生活中正比例函数的应用实例，如速度与时间的关系、物品价格与数量的关系等，让学生初步感受正比例函数的魅力。

简短介绍正比例函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解正比例函数的定义，包括其一般形式y=kx（k是常数，k≠0）。

详细介绍正比例函数的性质，如k的符号与图像象限的关系，以及其图像是一条通过原点的直线。

3.正比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的正比例函数案例进行分析，如物体下落的高度与时间的关系、电流与电压的关系等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正比例函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用正比例函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论正比例函数在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例函数相关的主题进行深入讨论，如正比例函数在商业、交通等方面的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例函数的基本概念、性质、案例分析等。

强调正比例函数在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正比例函数在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.知识与技能：

-掌握正比例函数的定义，能准确表述其一般形式y=kx（k是常数，k≠0）；

-理解正比例函数的性质，如k的符号与图像象限的关系，以及图像是一条通过原点的直线；

-能够绘制正比例函数的图像，并分析其特点；

-学会将实际问题抽象为正比例函数模型，解决实际问题。

2.过程与方法：

-通过案例分析，学会运用正比例函数解释现实生活中的现象，提高解决问题的能力；

-在小组讨论中，培养合作能力和交流表达能力；

-通过课堂展示与点评，提高自己的思维品质和批判性思维能力。

3.情感态度与价值观：

-感受到数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣和信心；

-认识到正比例函数在解决实际问题中的价值，培养学以致用的意识；

-在探索正比例函数的过程中，培养勇于尝试、克服困难的品质。

4.创新与实践：

-在小组讨论中，能够提出创新性的想法或建议，将正比例函数应用于不同领域；

-在解决实际问题时，能够运用所学知识进行创新性思考，寻求更有效的解决方案。七、典型例题讲解例题1：

已知正比例函数的图像经过点(2,6)，求该正比例函数的表达式。

解答：

设该正比例函数的表达式为y=kx，其中k为比例常数。

由题意知，当x=2时，y=6，代入函数表达式得：

6=k*2

解得k=3

所以该正比例函数的表达式为y=3x。

例题2：

一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间之间的关系是正比例函数。如果汽车行驶5分钟，行驶了2.5公里，求汽车的平均速度。

解答：

设汽车的平均速度为v（公里/分钟），则行驶的距离s（公里）与时间t（分钟）之间的关系可以表示为s=vt。

由题意知，当t=5分钟时，s=2.5公里，代入上述关系式得：

2.5=v*5

解得v=0.5

所以汽车的平均速度为0.5公里/分钟。

例题3：

一个物体的重量与它的质量成正比，如果质量增加2千克，重量增加9.8牛顿，求该物体的重量与质量之间的关系。

解答：

设物体的重量W（牛顿）与质量m（千克）之间的关系为W=km，其中k为比例常数。

由题意知，当质量增加2千克时，重量增加9.8牛顿，代入关系式得：

9.8=k*2

解得k=4.9

所以该物体的重量与质量之间的关系为W=4.9m。

例题4：

一个水池的蓄水量与流入时间成正比，如果流入时间为10小时，蓄水量为500立方米，求每小时的流入量。

解答：

设每小时的流入量为Q（立方米/小时），蓄水量V（立方米）与流入时间t（小时）之间的关系为V=Qt。

由题意知，当t=10小时时，V=500立方米，代入关系式得：

500=Q*10

解得Q=50

所以每小时的流入量为50立方米。

例题5：

某商品的价格与购买数量成正比，如果购买5件商品需要250元，求购买10件商品的价格。

解答：

设商品的单价为p（元/件），购买数量n与总价格P之间的关系为P=np。

由题意知，当n=5件时，P=250元，代入关系式得：

250=p*5

解得p=50

所以购买10件商品的价格为：

P=50*10=500元。八、教学反思在本次正比例函数的教学中，我注意到学生在理解正比例函数的定义和性质方面普遍存在一些困难。在讲解基础知识时，我发现仅仅通过口头解释和板书展示，学生们的理解并不深入。因此，我采用了数学软件GeoGebra进行动态演示，让学生直观地看到正比例函数图像的特点，以及随着k值的变化，图像如何在不同象限中变化。这种直观的教学方式明显提高了学生的理解程度。

在案例分析环节，我选取了一些与生活密切相关的实例，如物体下落的高度与时间的关系，让学生感受到正比例函数在实际生活中的应用。通过小组讨论，学生能够积极参与，提出自己的看法，但我也发现部分学生在将实际问题抽象为数学模型时感到困惑。针对这一点，我计划在未来的教学中加入更多的引导性问题，帮助学生逐步建立起实际问题与数学模型之间的联系。

学生小组讨论的环节，我发现学生们在合作中能够互相启发，共同解决问题。他们在讨论中提出的创新性想法让我感到惊喜，这也证明了学生的潜力是巨大的。然而，我也注意到部分学生在表达自己的观点时不够自信，语言组织能力有待提高。在今后的教学中，我将更加注重培养学生的表达能力和自信心。

课堂展示与点评环节，学生们的表现总体良好，但我也发现有些学生在面对同学和老师的提问时，不能迅速给出解答，这反映出他们对知识点的掌握还不够扎实。因此，我计划在课后增加一些针对性的练习，帮助学生巩固知识点。

此外，我还将注重培养学生的批判性思维和问题解决能力，鼓励学生在课堂上提问，敢于挑战，勇于探索。同时，我也会关注每一个学生的学习状态，及时给予个性化的指导和帮助。课堂在课堂上，我通过提问、观察和测试等方式，实时了解学生的学习情况。我设计了一些与正比例函数相关的问题，让学生回答，以此来检验他们对知识点的掌握程度。同时，在小组讨论和课堂展示环节，我仔细观察学生的参与程度、合作能力和表达能力，及时发