河北省沧州市孟村县2024年中考数学猜题卷含解析

河北省沧州市孟村县2024年中考数学猜题卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

2.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

3.如图。O的直径45垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为（）

A.272B.4C.40D.8

4.（2017・鄂州）如图四边形45。。中,40〃5。,/5。=90。,43=跳7+40,/94。=45。,6为0上一点,且/54岳=45。.若

CD=4,则△ABE的面积为（）

B._,C

E

AD

A.B.C.D

5.已知一元二次方程Y—3%一1=0的两个实数根分别是XI、X2则X12X2+X1X22的值为（

B.-3

6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

0RO8S0095

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

7.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm94cm9ScmB.Scm97cmf15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm95cm,11cm

8.点A（a,2—a）是一次函数y=2x+m图象上一点，若点A在第一象限，则旭的取值范围是（）.

A.—2<m<4B.-4<m<2C.-2<m<4D.-4<m<2

9.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：机3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0<x<90）近

似满足函数关系y=ax2+bx+c（a邦）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根

据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

0.150............................................

......r

0必...：........

372

A.18B.36C.41D.58°

10.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示

为（）

A.35.578x103B.3.5578X104

C.3.5578x105D.0.35578x10s

、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为

12.已知。O半径为1,A、B在。O上，且=及，则AB所对的圆周角为_。.

13.如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：.

14.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）.

15.若2x+y=2,贝U4x+l+2y的值是.

16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC

上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,

按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

18.（8分）如图，在五边形A8CDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证：△ABCgZXAE。；当N3=140。

时，求/区4E的度数.

19.（8分）关于x的一元二次方程Y—疝与x+m=0有两个实数根，则机的取值范围是（）

A.m<lB.m<lC.-3<m<lD.-3<m<l

20.（8分）如图，在AABC中，AD.AE分别为AA3C的中线和角平分线.过点C作曲_LAE于点"，并延长交45

于点尸，连接。"，求证：DH=-BF.

2

21.（8分）把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在

桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树

状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

22.（10分）如图，在Rr/ABC中，NACB=90于。,40=20,30=15.

⑴.求AB的长；

⑵.求CD的长.

23.（12分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在

2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

112323233433433

534344545343456

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整；

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是,众数是；

（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植

树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小

区采用这种形式的家庭有_____户.

抽样调查小区30户家庭2018年4月份义务植树数量统计图

24.如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合),

折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=L

(1)若M为AC的中点，求CF的长；

(2)随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

•••当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

2、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

3、C

【解析】

•.•直径AB垂直于弦CD,

1

,\CE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

ZBOC=45°,

/.OE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

/.x2+x2=16,

解得：x=20,

即：CE=20,

，CD=40,

故选C.

4、D

【解析】解：如图取CD的中点厂,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH±AB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于T.'."BC//AG,：.ZBCF^ZFDG,"：ZBFC=ZDFG,FC=DF,：.ABCF^AGDF,:.BC=DG,BF=FG,

；AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,；.AB=AG,,；BF=FG,；.BFLBG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,易证△EBC丝△歹△FAH^/\FAD,：.BC=BH,AD^AB,由题意AZ)=Z)C=4,设BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'：AB^Bl^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

'：AE2=A^+E^AD2+DE2,BE^BI^+K^BC^+EC2,.*.42+Z2=J2@,(5-j)2+J2M2+(4-z)2@,由①②可得片二

••・SAABE=95X===，故选D.

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

5、B

【解析】

根据根与系数的关系得到X1+X2=LX1・X2=-L再把刈2刈+*1必2变形为(X1+X2),然后利用整体代入的方法计算即

可.

【详解】

根据题意得：Xl+X2=l,X1*X2=-1.所以原式=X-X2(X1+X2)=-1X1=-1.

故选B.

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程依2+加+。=0(a/0)的根与系数的关系：若方程两个为网，x,则刈+刈=-一，制・必=一.

2aa

6、C

【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•.•共有10个数，...中位数是第5、6个数的平均数，...中位数是(90+90)+2=90；

・•,平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

极差是:95-80=1.

...错误的是C.故选C.

7、C

【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

8、B

【解析】

试题解析：把点A（a,2一。）代入一次函数y=2x+m得，

2—a=2a+m

m=2—3a.

•・•点A在第一象限上,

a>0

[2-a>Q,可得0<a<2,

因此—4<2—3a<2,即—4<加<2,

故选B.

9、C

【解析】

根据已知三点和近似满足函数关系产奴2+加+或存0）可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选

择答案.

【详解】

解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

...旋钮的旋转角度X在36。和54。之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C,

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.

综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.

10、B

【解析】

科学计数法是ax10"，且14同＜10,n为原数的整数位数减一.

【详解】

解：35578=3.5578x103

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,2.54x1

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54,

所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54x1,

故答案为2.54x1.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

12>45°或135°

【解析】

试题解析：如图所示，

,：OC±AB,

.•.(7为45的中点,即4。=3。=工43=也,

22

五

在RtAAOC中,04=1,AC=—

2

根据勾股定理得：OC=7<9A2-AC2=也，即OC=AC,

2

...AAOC为等腰直角三角形,

,-.ZAOC=45,

同理N5OC=45,

NAOB=ZAOC+ZBOC=90,

■:NAOB与ZADB都对AB，

:.ZADB=-ZAOB=45,

2

:大角ZAOB=270,

.-.ZAEB=135.

则弦A5所对的圆周角为45或135.

故答案为45或135.

13、这一天的最高气温约是26°

【解析】

根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【详解】

解：根据图象可得这一天的最高气温约是26。，

故答案为：这一天的最高气温约是26。.

【点睛】

本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

Tx

14、-----------

(2"-l)x+l

【解析】

试题分析：根据题意得,=一；根据以上规律可得：y„=———.

x+l3x+l7x+l(2-l)x+l

考点：规律题.

15、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+L然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.

详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.

16、(10,3)

【解析】

根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【详解】

•.•四边形AOCD为矩形,。的坐标为(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB^8,

•••矩形沿AE折叠，使。落在5c上的点尸处，

：.AD^AF=10,DE=EF,

在RtX40尸中,。尸=NAF_AC?=6,

,\FC=10-6=4,

设EC=x,贝!JOE=E尸=8-x,

在Rt4CEF中,E/yO+FC?,

即(8r)2=3+42,

解得x=3,即EC的长为3.

点E的坐标为(10,3).

三、解答题(共8题，共72分)

17、今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

【解析】

试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论.

试题解析：

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.

x-y=50

根据题意，得+]0%)*_0_20%)y=100'

fx=200

解这个方程组，得皿八，

[y=150

，(1+10%)x=220,(1-20%)y=l.

答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

18、(1)详见解析；(2)80°.

【分析】(1)根据NACI>=NAOC,ZBCD^ZEDC=90°,可得NAC5=/AOE,进而运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NR4E的度数.

【解析】

(1)根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到/BAE的度数.

【详解】

证明：(1)VAC=AD,

/.ZACD=ZADC,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

ZACB=ZADE,

在4ABC和小AED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)当NB=140。时，4=140。,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

，五边形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质.

19、C

【解析】

77Z+3>0

利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到〈,——，，然后解不等式组即可.

4=3in+3)--4m>0

【详解】

m+3>0

根据题意得[——，，

a=(Jm+3)——4机20

解得-3WmWl.

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

20、见解析.

【解析】

先证明AAFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质

即可证明.

【详解】

为△ABC的角平分线，CHLAE,

...△ACF是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

■:AD为4ABC的中线，

.•.。H是45CF的中位线,

1

：.DH=-BF.

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的

性质解决问题.本题中要证明3凡一般三角形中出现这种2倍或L关系时，常用中位线的性质解决.

22

一4

21、见解析，—.

【解析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：画树状图为：

012

/1\/N

n。1)012012

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,

4

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=

9

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)25(2)12

【解析】

整体分析：

(1)用勾股定理求斜边AB的长；(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.

解：⑴二•在七/ABC中，ZACB=90，AC=20,BC=15.

AB=A/AC2+BC2=A/202+152=25，

⑵.S/ABC=-ACBC=-ABCD,

22

=即20xl5=25CD,

.\20xl5=25CD.

ACD=12.

23、(1)3.4棵、3棵;(2)1.

【解析】

(1)①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得;

(2)用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得.

【详解】

解：(1)①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人,

1x2+2x3+3x12+4x8+5x4+6x1

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是=3.4(棵)，众数为3

30

棵,

故答案为：3.4棵、3棵;

7

(2)估计该小区采用这种形式的家庭有300x—=70户,

30

故答案为：L

【点睛】

此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.

3

24、(1)CF=-;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2血

2

<（1+72）y<l+lV2.

【解析】

(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设CF=x,则FB=FM=l-x,在RSCFM