高考数学 历真题专题20 不等式选讲 理

历届真题专题【年高考试题】一、选择题:1.(年高考山东卷理科4)不等式的解集为（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）（D）3.(年高考广东卷理科9)不等式的解集是______.【解析】。由题得所以不等式的解集为。4．(年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是【答案】【解析】：因为所以存在实数解，有或三、解答题:1．(年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.2.(年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；3.(年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。原不等式等价于：，解集为.4．(年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故【年高考试题】一、填空题：1．（年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为.【答案】二、解答题：1．（年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（Ⅱ）当时，，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。2．（年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。3.(年全国高考宁夏卷24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲设函数（Ⅰ）画出函数的图像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。（24）解：（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。4．（年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。【年高考试题】7.（广东14)不等式的实数解为.7.【答案】【解析】且.8．（福建选考21（3））解不等式∣2x-1∣<∣x∣+18.【解析】：当时，原不等式可化为， 解得 又不存在； 当时，原不等式可化为， 解得 又 当时，原不等式可化为， 解得， 又 综上，原不等式的解集为。9．（海南宁夏选作（24）) 如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设表示C与原点的距离，表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。（I）将表示为的函数；（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？9.【解析】： （Ⅰ） （Ⅱ）依题意，满足 解不等式组，其解集为[9，23]. 所以10．（辽宁选作24）设函数（I）若；（II）如果的取值范围。不等式组的解集为。综上得，的解集为。（II）若，不满足题设条件。若[；若所以的充要条件是的取值范围为。【年高考试题】1．（广东，14）（不等式选讲选做题）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是。图象如下：（2）不等式即由得由函数图象可知，原不等式的解集为4．（江苏，21D，10分）（选修4–5：不等式选讲）设为正实数，求证：6．（·山东高考题）若不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为。6．【解析】,由已知得：答案：（5，7）11．（广东选作14）已知，若关于x的方程有实根， 则a的取值范围是.11.【答案】【解析】：，利用绝对值的几何意义，知。【年高考试题】2．（广东，14）（不等式选讲选做题）设函数=；若，则