+湖北省武汉市第三寄宿中学2023-2024学年七年级上学期入学数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市第三寄宿中学七年级（上）入学数学试卷一、填空题（每小题6分，共60分）1．（6分）（9）÷（）＝．2．（6分）＝．3．（6分）如果A×B＝4A+3B，例如2×4＝4×2+3×4＝20，那么（2×3）×（4×5）的值是．4．（6分）甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是元．5．（6分）一个班有45人，其中喜欢体育活动的有29人，喜欢文艺活动的有23人，有5人对这两项活动都不喜欢，那么对这两项活动都喜欢的有人．6．（6分）把两枚相同的硬币放入一个3×33方格的两个不相邻的小方格上，一共有种放法．7．（6分）三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且．AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大19平方厘米，那么BC的长度是厘米．（π取3.14）8．（6分）商店一次进货6桶油，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克．上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍．剩下的一桶重千克．9．（6分）甲、乙两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共24千米，小明上坡速度为4千米/时，下坡速度为6千米/时，去时用了4.5小时，则返回时用小时．10．（6分）在线段AB之间加入了7个点，则共增加了条线段．二、解答题（每小题10分，共40分）11．（10分）已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．12．（10分）从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了，11时就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行使了120千米后，再将车速提高，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是多少千米？13．（10分）有浓度为36%的盐水若干，加入一定数量的水后稀释成浓度为30%的盐水，如果再稀释成浓度为24%的盐水，还需要加的水量是上次加水量的几倍？14．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4、14和15．已知AH＝9，求阴影部分的面积．

2023-2024学年湖北省武汉市第三寄宿中学七年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题6分，共60分）1．（6分）（9）÷（）＝13．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式＝（+）÷（+）＝（+）÷＝（+）×＝×+×＝×+×＝×9+×7＝×（7+9）＝×16＝13，故答案为：13．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．（6分）＝．【分析】先计算出括号内的式子，再根据乘法交换律变形，然后约分即可．【解答】解：＝×××…×＝××××…×＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（6分）如果A×B＝4A+3B，例如2×4＝4×2+3×4＝20，那么（2×3）×（4×5）的值是161．【分析】根据新定义公式A×B＝4A+3B列式进行计算即可．【解答】解：∵A×B＝4A+3B，∴（2×3）×（4×5）＝（4×2+3×3）×（4×4+3×5）＝17×31＝4×17+3×31＝68+93＝161．故答案为：161．【点评】根据有理数的混合运算，新定义，掌握新定义的运算法则是关键．4．（6分）甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是4200元．【分析】把四个人带的钱数看作单位“1”，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，那么甲带钱数占总钱数为，同理可得乙、丙所带钱数占总钱的占比，再根据题意进行列式计算即可．【解答】解：910÷（1﹣﹣）＝910÷＝910×＝4200（元），则四人所带的总钱数是4200元．故答案为：4200．【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．5．（6分）一个班有45人，其中喜欢体育活动的有29人，喜欢文艺活动的有23人，有5人对这两项活动都不喜欢，那么对这两项活动都喜欢的有12人．【分析】因为共45人，其中有5人对这两项活动都没有兴趣，则至少喜欢一样活动的有：45﹣5＝40（人），喜欢体育活动的有29人，喜欢文艺活动的有23人，则两种活动都喜欢的有：29+23﹣40＝12人；据此解答．【解答】解：29+23﹣（45﹣5）＝52﹣40＝12（人）．故答案为：12．【点评】本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数．6．（6分）把两枚相同的硬币放入一个3×33方格的两个不相邻的小方格上，一共有24种放法．【分析】将九个格子分为三类：角格（绿）4个、边格（黄）4个、心格（红）1个，和一个角格不相邻的格子有6个，和一个边格不相邻的格子有5个，和心格不相邻的格子有4个，4×6+4×5+4＝48，但因为两枚硬币相同，其中有一半是重复的，故有48÷2＝24种放法．【解答】解：将九个格子分为三类：角格（绿）4个、边格（黄）4个、心格（红）1个，和一个角格不相邻的格子有6个，和一个边格不相邻的格子有5个，和心格不相邻的格子有4个，4×6+4×5+4＝48，但因为两枚硬币相同，其中有一半是重复的，48÷2＝24（种）答：一共有24种放法．故答案为：24．【点评】本题主要考查了排列与组合问题，解答此题的关键是通过题意，进行分析，然后根据分析得到的数据进行计算．7．（6分）三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且．AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大19平方厘米，那么BC的长度是厘米．（π取3.14）【分析】由题意得S半圆﹣S△ABC＝19，由AB＝20，得到×π×100﹣×20BC＝19，即可求出BC＝．【解答】解：∵阴影Ⅰ比阴影Ⅱ的面积大19，∴S半圆﹣S△ABC＝19，∴×π×﹣AB•BC＝19，∵AB＝20，∴×π×100﹣×20BC＝19，∴50π﹣10BC＝19，∴BC＝．故答案为：．【点评】本题考查扇形面积，三角形的面积的计算，关键是由题意得到S半圆﹣S△ABC＝19．8．（6分）商店一次进货6桶油，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克．上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍．剩下的一桶重20千克．【分析】据题意可知：下午卖得的钱数正好是上午的2倍，那么下午卖出去的总重量应该是一个偶数，根据数和的奇偶性可知，下午三桶的重量必为两个奇数与一个偶数，或者三个偶数．如三桶均为偶数，发现（16+18+20）÷2＝27千克．无法构成；则必为两奇一偶，由此据所给数据进行验证解答即可．【解答】解：根据奇偶性质特征，下午卖出去的总重量应该是一个偶数，则必为两个奇数与一个偶数，或者三个偶数：如三桶均为偶数，（16+18+20）÷2＝27（千克），无法构成；则必为两奇一偶，经过试验可知，三桶为：16+19+31＝66（千克），两桶为33千克，为15+18＝33（千克）；所以剩下的一桶重20千克．故答案为：20．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是根据数和的奇偶性及所给数据确定下午三桶货物重量数据的奇偶性．9．（6分）甲、乙两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共24千米，小明上坡速度为4千米/时，下坡速度为6千米/时，去时用了4.5小时，则返回时用5.5小时．【分析】应先求得去时的上坡路，等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝4.5；返回时上坡路和下坡路正好相反，求得时间，相加即可．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（24﹣x）千米．+＝4.5，解得x＝6，∴24﹣x＝18（千米），∴返回时的时间为：+＝5.5（小时）．故答案为：5.5．【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到去时的路段的长度是解决本题的突破点；得到返回时的路段的长度是解决本题的易错点．10．（6分）在线段AB之间加入了7个点，则共增加了35条线段．【分析】先计算加入7个点之后共有几个点，一共有多少条线段，再减去原来的线段即可得解．【解答】解：根据题干分析可得，在AB之间加入7个点，则组成的子线段有8条，则共有1+2+3+4+5+6+7+8＝36条，所以增加了36﹣1＝35条，故答案为：35．【点评】本题考查点与线段的数量关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、解答题（每小题10分，共40分）11．（10分）已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．【分析】先求出1477减去49的差为1428，将1428分解质因数，再找到1428大于49且为1428的因数即可求解．【解答】解：1477﹣49＝1428，1428＝2×2×3×7×17，这个两位数应大于49且为1428的因数，满足条件的数有：3×17＝51，2×2×17＝68，2×2×3×7＝84．故满足这样条件的所有两位数分别为51；68；84．【点评】本题考查了数的整除，关键是得到大于49且为1428的因数的数．12．（10分）从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了，11时就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行使了120千米后，再将车速提高，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是多少千米？【分析】由题意可知：去的时候，比原定时间少用小时，原定时间：＝4小时；回的时候，比原定时间少用小时，120千米以后的路程，按原速度需要：＝小时，原速度行驶的120千米，用时：4﹣＝小时，原速度：120＝72千米/小时，计算路程即可．【解答】解：11点到11点半时间间隔是0.5小时，＝4（小时），11点10分到11点半时间间隔是20分钟，20÷60＝（小时），＝（小时），4﹣＝（小时），120＝72（千米/小时），72×4＝288（千米），故：两地间的路程是288千米．【点评】本题考查了分数混合运算的应用，解题的关键是正确利用好单位“1”．13．（10分）有浓度为36%的盐水若干，加入一定数量的水后稀释成浓度为30%的盐水，如果再稀释成浓度为24%的盐水，还需要加的水量是上次加水量的几倍？【分析】由百分数的实际意义，即可列式计算．【解答】解：假设36%的盐水溶液有100毫升，100×36%＝36（毫升），36÷30%﹣100＝20（毫升），（36÷24%﹣100﹣20）÷20＝（150﹣100﹣20）÷20＝30÷20＝1.5（倍）．答：还需要加的水量是上次加水量的1.5倍．【点评】本题考查百分数的应用，关键是掌握百分数的实际意义．14．（10分）如图，正方形ABCD的边