中考数学：整式的加减乘除及因式分解（知识点复习+中考真题题型分类练习）

整式的加减、乘除及因式分解

整式加减

1、知识点回顾

1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式,

如a,5...单项式系数和次数：系数：次数：

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项

叫常数项。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一

次项3x,这个多项式的次数是1,它是一次二项式

4、整式的概念：单项式与多项式统称整式

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常教项都是同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类

项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.

3、整式加减的运算法则

(1)如果有括号，那么先去括号。

(2)如果有同类项，再合并同类项。

整式乘除及因式分解

一、塞的运算：

1、同底数塞的乘法法则："〃，・0"=优""(〃?,〃都是正整数)同底数塞相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

2、塞的乘方法则：(优")"=T""(见〃都是正整数)塞的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-3)=3"

哥的乘方法则可以逆用：即a""=(a")"=伍"广如：46=(42)3=(43)2

3、积的乘方法则：("是正整数)。积的乘方，等于各因数乘方的积。

4、同底数塞的除法法则：d+优=武”(。/0,加，〃都是正整数，且机A〃)同底数塞相除，底数不

变，指数相减。

5、零指数；/=1,即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算：

6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

连同它的指数作为积的一个因式。如：-2x2y3z»3xy=。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即〃?(a+6+c)=+机b+〃?c(加,8c都是单项式)。如：2x(2x—3y)—3y(x+y)=____。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

9、平方差公式：(a+b)(a-b)=/-6?注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边

是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x+y-z)(x-y+z)-

10、完全平方公式：(a±b)2=/±2ab+62

二项式的完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+2ac+Ibc

11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式

里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数哥相除，如果只在被除式里含有的字母，则连

同它的指数作为商的一个因式。如：-7a2b4m^49a2b

12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把

所的的商相加。即：(am+bm+cm);m=amfm=bm+m+cm+m=a+b+c

三、因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约

数；②字母一一各项含有的相同字母；③指数一一相同字母的最低次数；

(2)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的

是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

(3)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项

的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式：a2—b2—(a+b)(a—b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。

如：对于任意自然数n,(〃+7)2-(“-5)2都能被动24整除。

整式加减乘除及因式分解真题练习

整式加减

考点1、考查整式的有关概念

1.(2016•常德)若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为()

A.2B.3C.4D.5

2.(2016•上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是()

A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab

3.（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）

1

A.52与25B.-ab与baC.0.2a2b与-5a2bD.a2b3与-a3b2

4.（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是()

A.2x2y2B.3yC.xyD.4x

m

5.（2014•毕节）若-2//与5a',+1b2m+"可以合并成一项,则m的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

6.（2012•梅州）若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为一

7.（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是.

考点2、去括号、化简绝对值

1.（2012•济宁）下列运算正确的是（

A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+l

C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2

2.(2015•济宁)化简-16(x-0.5）的结果是（)

A.-16x-0.5B.-16x+0.5C.16x-8D.-16x+8

3.（2016•佛山）化简加一〃一（加+〃）的结果是（）.

A.0B.2mC.-InD.2m-2n

4.（2013•新疆）若a,b为实数，且辰+1|+折力=0,则（ab）2013的值是（

A.0B.1C.-1D.±1

5.若x<y<z,则|x-y|+|y-z|+|z-x|的值为()

A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x

6.（2012•广州）下面的计算正确的是（)

A.6a—5a=1B.a+2a2-3a3C.—（a—b）=—a+bD.2（a+b）=2a+b

7.（2012•浙江）化简：2（a+l）-a=.

考点3、根据题意列代数式

1.（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为.

2.（2010•嘉兴）用代数式表示“a、6两数的平方和”，结果为。

3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出.一个运算结果为a6的算式.

4.（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多

10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有机人，则该班同学共有人（用含有机的代数式表

示）

5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为。万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加

了15%,则5月份的产值是（）

A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元

C.(aT0%+15%)万元D.a(1TO%+15%)万元

6.（2011•浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形

（长为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②

中两块阴影部分的周长和是（）

A.4mcmB.4ncm

C.2（m+n）cmD.4（m—n）cm

图①图②

考点4、计算

1.（2013•广东）下列等式正确的是

A.(一1)一3=]B.(一4)°=1C.(-2)2x(-2)3=—2。D.(—5)4+(—5)2=—5?

2.（2016•泸州）计算3a2-az的结果是（)

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

3.（2016•连云港）计算：5x-3x=（

A.2xB.2x2C.-2xD.-2

4.（2016•舟山）计算2a2+@2,结果正确的是)

A.2a4B.2a,2C.3a4D.3a2

5.（2015•玉林）下列运算中，正确的是)

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=i

6.(2013•宁波)下列计算正确的是（

22D.G)=/

2,2-4B.2a-a=2C=ab

A.a+a-a

7.（2013•东营）下列运算正确的是（)

23,6

A./—Q2=aB.a-a=a'C.(tz3)2=a6D.=9/

8.(2013•泰安)下列运算正确的是（

333-2C.(l3)26

A.3x-5x=-2xB.6x4-2x=3xy=XD.-3(2x-4)

3X

=-6x-12

9.（2013•江苏）若2a—b=5,则多项式6a-3b的值是

10.（2013•贵州）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5,则输出的值为一

11.(2013•邵阳)计算：3a-2b=i

3a_2b3a_2b

12.（2013•四川）已知当x=l时，2办2+Zw的值为3,则当x=2时，ax-+bx的值

考点5、观察规律求解

1.（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：

X,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…

按照上述规律，第2015个单项式是（）

A.2015x2015B.4029x2014c.4029x2015

D.4031x2015

2.（2G6•丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式

HHHHH

—l

LII

HHHCHHCo

---l

—I

I-CI

HHH

HH

C2H6如

3.（2010•青岛中考）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要

19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋

子，摆第〃个图案需要枚棋子.

4.（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：S=l+2+22+23+24^-+2201%22013,将等式两边同时乘以2得:

9Q=9+92+93+94+95+..・

将下式减去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+--+22013=22014-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+24+---+210

（2）l+3+32+33+34+—+3n（其中n为正整数）.

整式乘除及因式分解

考点1：因式分解求解

1.（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A./+1B.a2-6K9C./+5yD.A2-5y

2.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（）

A.2/-2=2G+l)Or-1)B./+2x-1=(JV-1)2

C./+1=(x+1)2D./-x+2=x(x-1)+2

3.（2010•四川）把代数式加x?-6/MX+9加分解因式，下列结果中正确的是

A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2D.m(x-3)2

4.（2014•湖南）下列因式分解中，正确的个数为（)

①x3+2xy+x=x(x2+2y)；②X2+4X+4=(X+2)2；③-x2+y2=(x+y)(x-y)

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.（2010•安徽）因式分解：9/—4y—4=.

6.（2010•宁波）、若x+y=3,xy-l,贝！）》2+/=。

7.（2011•山东）因式分解：a3+a2-a-1=

8.（2010•浙江）因式分解：2〃/—4%+27=.

考点2：因式分解公式间接应用

1.（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）

A.x2-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+lD.x2+2x+l

2.（2015•临沂）多项式俏/一加与多项式f-2x+l的公因式是（）

A.x-1B.x+1c.x?-1D.（1）

3.（2010•江苏）已知一得加（m为任意实数），则只。的大小关系（）

A.尸>°B.P=QC.p<QD.不能确定

4.（2014•台湾）计算多项式10/+7/+15X-5除以5/后，得余式为何？（）

15^-5

A.5豆B,2/+15x-5C.Zx-1D.15x-5

5.（2014•扬州）若口义3x尸3/p,则口内应填的单项式是（）

4xyB.3xyC.xD.Zx

6.（2015•枣庄）如图，边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则“b+a"的值为（）

A.140B.70

b

C.35D.24」

--------------►a◄--------------

7.（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n）,