2023-2024学年人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 同步复习题

第十七章勾股定理同步复习题

一、单选题

1.若直角三角形两直角边长分别为6和10,则它的第三边长为（）

A.8B.2币C.2A/14D.2用

2.如图，在ABC中，ZACB=90。,ZABC=67.5。,。为A3中点，且DEIAB交AC于点E,

BC=3,则AC的长为（）

A.3亚B.3+3忘C.6D.5A/2

3.一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的

速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，两船相距（）

A.20海里B.30海里C.40海里D.50海里

4.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四

5.如图是一个长、宽、高分别为4,2,1的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个

顶点A处，沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）

B.5.4

6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，,ABC

的顶点在格点上，则,ABC的三边长〃，b,。的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.c<a<b

7.如图，数轴上点A所表示的数是（

-2-10234

A.75B.-75+1C.#+1D.V5-1

8.如图，阴影部分表示以Rt^MC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分

别记作S1和S?.若S|+Sz=7,AB=6,贝UABC的周长是（）

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3,4）,则点A到原点。的距离为.

10.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则这个三角形的第三边长是.

11.如图，已知长方形A5CD中，AD=6,AB=8,P是AD边上的点，将一ABP沿3尸折叠,

使点A落在点E上，PE、BE与CO分别交于点0、F,且OD=OE,则AP=.

试卷第2页，共6页

D

12.如图，正三角形ABC的边长为2,点E是AB边上的动点（不与端点A、8重合），在CE

上方作正三角形CEF.当点£由点2向点A运动过程中.求△AEF面积的最大值为.

13.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.如图所示，它是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是52,每个直

角三角形的长直角边与短直角边的比是3:2,则小正方形的面积为.

三、解答题

14.我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目.翻译成现代文为：如图，秋千

静止的时候,踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（£B=10尺，3ELQ4于E）,

此时踏板升高离地五尺（EC=BD=5尺）,求秋千绳索（。4或。3）的长度.

o

15.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1,ABC的顶点在格点上.

(1)判断.ABC的形状并说明理由;

(2)求.ASC的面积.

试卷第4页，共6页

16.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级(1)班

的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE(如图1),进行了如下操作:

①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为L5米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线CB的长为17米；

③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米.

图1图2

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如图2,小明想让风筝沿8方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米?

17.如图1所示，点B在线段AC上，分别以AB,CB为一边,在线段AC的上方，作等边

△ABZ)和等边△CBE,连接AE,CD,它们交于点尸.

图2图3

⑴容易判断，AE与8的数量关系为,它们所夹锐角NATO的大小为度；

(2)探究：把图1中的等边三角形CBE绕点8逆时针旋转一定角度，变成图2,线段AE的延

长线与8交于点产.请你判断AE与的数量关系及NATO的大小，并给出证明过程；

⑶应用：如图3所示，点尸在线段上，尸M=3,PN=2,在MN的上方作等边三角形PQT

(△PQT的大小和位置可以改变)，连接M2,NT.请直接写出MQ+NT的最小值.

18.我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.

(1)性质探究：如图1,已知四边形ABCD中，AC1BD,垂足为0,求证：

AB2+CD2=AD2+BC2.

(2)解决问题：如图2