河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题（原卷版）

第1页/共5页2024-2025高二年级：上学期数学学科2.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是()A.86B.87C.88D.903.将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，则2个红球分别放入不同盒子中的概率为()A.B.C.D.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若B1C∩BC1=O，P，Q分别为AC，DD1的中点，则直线PQ与AO所成角的大小为()A.πB.πC.πD.π5.已知向量,满足=10，且在上的投影向量为则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.6.已知非负实数x,y满足x+y=1，则的最小值为()A.B.2C.D.7.为了发展旅游业，方便游客观赏湖面盛开的睡莲和湖里游动的锦鲤，唐山南湖公园拟修建观景栈桥．规划如图所示，VABC为规划区域，面积为4万平方米，AB，CA，CB，CD是四条观景木栈桥，其第2页/共5页 A.23B.4C.6D.638.如图，四棱锥A—BCDE是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥A—CDF是正四面体，G为下列结论错误的是()A.点A,B,C,F共面B.平面ABE//平面CDFCFG⊥CD.9.若数据x1,x2,…,x10的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是()A.数据4x1+1的平均数为13B.数据3x1,3x2,…,3x10的方差为1210.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60O,P为A1D与AD1的交点，若则下列正确的是()第3页/共5页A.若g(x)有2个不同的零点，则2<a<5B.当a=2时，g(f(x))有5个不同的零点C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)，则x1x2x3x4的取值范围是(12,13)D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)，则ax1x2+的取值范围是(6,9)13.如图，在多面体ABCDEF中，AD＝3，AB＝2DE＝2EF＝2，则四棱锥B﹣ADEF的体积为.第4页/共5页14.将函数=sin的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若的最小值为.15.某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖励2分、奖励0分、罚2分、罚4分．假设评定为等级为A，B，C的概率分别是.（1）若某射击选手射击一次，求其被罚分的概率；（2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为0分的概率.（1）求A；（2）若点D在BC边上，AD平分上BAC，且求VABC的周长.17.如图，等腰梯形ABCD中，AD=4，DC=4，AB=8，E为AB的中点，将VADE沿DE折起、得到四棱锥P—DEBC，F为PC的中点.（1）线段EB上是否存在点M，使FM//平面PDE？（2）证明：VPCB为直角三角形；（1）求φ的值及f(x)的单调递增区间；第5页/共5页若x0（3）将函数y=f(x)图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象.若3x∈[0,π]，g(x)+sin2m的取值范围.19.类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如APCB的