甘肃什宁县第一中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE7甘肃省静宁县第一中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.2.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β3.点P在圆上运动时,连接它与定点QUOTEQ(3,0),线段PQQUOTEPQ的中点MQUOTEM的轨迹方程是()A.(​2x​-​3)2​+​4​y2​=​1B.(​x​-​3)24.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．D.5.三个数，，之间大小关系为（）A.B.C.D.6.函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）7.圆QUOTE​C1QUOTE​x2​+​​y2​-​2x​=​0QUOTE​x2​+​​y2​+​4y​=​0的公共弦长为(A.5​B.QUOTE455​C.QUOTE255​ D.8.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝()． A．4 B．6 C.eq\f(34,5) D.eq\f(36,5)9.设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．10.从直线QUOTEx​-​y​+​3​=​0上的点向圆QUOTE​x2​+​​y2​-​4x​-​4y​+​7​=​0引切线,则切线长最小值为()A.B.QUOTE[​]C.. D.11.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知函数，若，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________.14.直线与直线的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是____.15.已知正三棱锥QUOTEA​-​BCD的四个顶点在同一个球面上,QUOTEAB​=​AC​=​AD​=​4QUOTECD​=​6则该三棱锥的外接球的表面积为__________.16.下列说法中正确的序号是①函数的单调增区间是；②若函数定义域为R且满意，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）为了预防新冠肺炎，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量yQUOTEy（毫克）与时间tQUOTEt（小时）成正比；药物释放完毕后，yQUOTEy与tQUOTEt的函数关系式为QUOTEy​=​(​116)t​-​a（aQUOTEa为常数），图象如图所示.依据图中供应的信息，回答下列问题.（1）从药物释放起先，求每立方米空气中的含药量yQUOTEy（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放起先，至少须要经过多少小时后，学生才能回到教室？18.（本小题12分）已知QUOTE​loga3​>​loga2，若函数QUOTEf(x)​=​​logax在区间QUOTE[a,2a]上的最大值与最小值之差为1.（1）求aQUOTEa的值；（2）解不等式QUOTE​log13(x​-​1)​>​log13(a​-​x)；（3）求函数QUOTEg(x)​=​|​logax​-​1|的单调区间.19.（本小题12分）己知的顶点QUOTE[​],AB边上的中线CM所在的直线方程为QUOTE[​]边上的高BH所在直线方程为求:（1）直线AC方程；（2）顶点C的坐标；（3）直线BC的方程。20.（本小题12分）如图在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC、△SDC为正三角形，E为侧棱SC上一点．(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：QUOTESA//平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面SAC．21.（本小题12分）如图,在四棱锥QUOTEP​-​ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB​=​AD​=​PA​=​PB​=​2,PD​=​22​.(1)求点BQUOTEB到面PADQUOTEPAD的距离;(2)求二面角QUOTEP​-​BD​-​A的正切值.22.（本小题12分）已知点QUOTE​P1(​-​5​+​1,0)QUOTE​P2(5​+​1,0)QUOTE​P3(1,1)均在圆C上.(1)求圆CQUOTEC的方程;(2)若直线QUOTE3x​-​y​+​1​=​0与圆C相交于A、BQUOTEB两点,求QUOTE|AB|的长;(3)设过点QUOTE(​-​1,0)的直线l与圆C相交于M、N两点,试问:是否存在直线lQUOTEl,使得以MN为直径的圆经过原点O?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

高一数学答案一.选择题：题号123456789101112答案ADABDCBCDACC二.填空题：（13）3或5____（14）_（15）___________________（16）=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤_____三.解答题：17：（1）因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与时间t成正比，所以设y​=​kt，代入点(0.1,1)，得k​=​10，所以y​=​10t(0​⩽t​⩽0.1).同理，将点(0.1,1)代入解析式y​=​(​116)t​-​a（2）令y​=​0.25，解得​t1​=​0.025，​t218.（1）∵​loga3​>​loga2，∴a​>1，∴​loga(2a)​-​​loga（2）依题意可知​​​x​-​1​<2​-​x​​​​x​-​1​>0​​​​，解得1​<x​<3（3）∵g(x)​=​|​log2x​-​1|，∴g(x)​⩾0，当且仅当x​=​2时，g(x)​=​0，则g(x)​=​​​​1​-​​log2x,0​<x​⩽2​​​​​log2x​-​1,x​>2​​​​，∴函数g(x)在(0,2]上为减函数，在(2,​+​∞)上为增函数，g(x)的单调递减区间为(0,2]，单调递增区间为(2,​+​∞).

19.(1),设AC方程为:QUOTE[​],将点A坐标代入得,t=-11QUOTE[​],所以直线QUOTE[​](2)联立ACQUOTE[​]所在的直线方程与CMQUOTE[​]所在直线方程,​​2x​-​y​-​5​=​0​2x​+​y​-​11​=​0​​,得CQUOTEC点坐标(4,3).(3)设B(a,b),则中点M坐标为(a​+​52,b​+​12),M点坐标满意CMQUOTE[​]所在的直线方程为2x​-​y​-​5​=​0,BH所在直线方程QUOTE[​],代入得方程组​​2a​-​b​-​1​=​0​a​-​2b​-​5​=​0​​,故B点坐标为(​-​1,​-​3),依据C,B两点式,得直线方程为:QUOTE[​].

20.证明：（1）设AC与BD的交点为O，因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又E为SC的中点，所以，OE为三角形SAC的中位线，所以SA//OE，又OE⊂面BDE，SA⊄面BDE，所以，SA//平面BDE；（2）连接SO，因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O是BD的中点，所以BC=CD，又，△SBC，△SDC为正三角形，所以，SB=BC=CD=SD，故SB=SD，所以BD⊥SO又SO∩AC=O，SO，AO⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC，又BD⊂平面BDE，所以有：平面BDE⊥平面SAC

21.(1)∵PA​=​PB​=​AB​=​2,PA​=​AD​=​2,PD​=​22​,故P​A2​+​A​D2​=​P​D2,则AD​⊥PA,∵AD​⊥AB,PA​∩AB​=​A,∴AD​⊥平面PAB,∴​SΔPAB​=​12​×2​×2​×3​(2)如图所示,取AB中点O,连接PO,作OE垂直于BD,连接PE,在ΔPAB中,PA​=​PB​=​AB​=​2,∴PO​⊥AB,由(1)知AD​⊥平面PAB,PO​⊂平面PAB,∴PO​⊥AD,而AB​∩AD​=​A,AB,AD​⊂平面ABCD,∴PO​⊥平面ABCD,BD​⊂平面ABCD,∴PO​⊥BD,又∵OE​⊥BD,∴BD​⊥PE,又,∴BD​⊥平面POE,∴∠PEO为二面角P​-​BD​-​A的平面角,PO​=​P​A2​-​A​O2​=​3​,OE​=​14AC​=​22.(1)依题知,圆心C在​P1(​-​5​+​1,0),​P2(5​+​1,0)的中垂线直线x​=​1上,设圆心C的坐标为(1,t),则​(​-​5