绝对值-2024年小升初数学复习衔接

专题04绝对值

■小素养目标

1.从数形两方面理解绝对值的意义（代数意义和几何意义）；

2.会求已知数的绝对值及已知绝对值求未知数；体会分类讨论思想;

3.运用绝对值的非负性解决问题；

4.能利用绝对值的几何意义求最值，体会数形结合思想.

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题型探究

题型1、求已知数的绝对值

题型2、己知绝对值求数或未知数

题型3、绝对值的概念与意义辨析

题型4、绝对值的非负性

题型5、绝对值的化简求值1

题型6、绝对值的化简求值2

题型7、绝对值的实际应用

题型8、绝对值的几何意义求最值PAGEREF_Toc3854\h8

培优精练

A组（能力提升）

B组（培优拓展）

新课轻松学

【思考1】下图中点/与原点之间的距离是多少？点8与原点之间的距离是多少？

试卷第1页，共14页

【思考2】一个数的绝对值与这个数有什么关系？

【历史起源】提起绝对值的起源，就需要从“现代分析学之父”的德国大数学家魏尔斯特拉斯

(他z.ers力ass,1815-1897)说起，他于1841年提出绝对值的定义，距今不到200年的历

史.当然，你可能觉得这个时间已经够久远了吧，但是我可以告诉你，我们所崇拜的欧拉,

生于1707年，逝于1783年，就是说，那个把无穷级数玩得贼溜，写出了数学史上最多论文

的大神，一辈子都没有接触过绝对值.比照这些年份可以看出来，绝对值算是一个出现得非

常晚的数学概念了.

1\

qA知识梳理

1.绝对值

1)绝对值的概念：一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作

H-

2)绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.

3)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0.

即：(1)如果a>0,那么同=。；(2)如果a=0,那么同=0；(3)如果”0,那么

\a\=-a.

Q(a>0)

(7(tz>0)、।।]a(a〉0)

可整理为：14=0(。=0),或同=-a(a<()y或“(a<0)

-a(Q<0)

4)绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.即：|«|>0.

3.归纳：①绝对值等于它本身的数是：非负数；②绝对值大于它本身的数是：负数；

③绝对值等于它的相反数的数是：非正数；④绝对值最小的有理数是：_0_；

试卷第2页，共14页

⑤绝对值最小的正整数是：_L；⑥绝对值最小的负整数是：-1.

引入绝对值这个概念，是为以后的数学转化思想做准备，通过绝对值，将负数转化为正数,

这样有理数加法计算问题就可用小学时学的加法进行运算了.

题型探究

题型1、求已知数的绝对值

a（a〉0）

【解题技巧】数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，I4=，om=o）.

-a（a<0）

例1.（2024•广西钦州•一模）

1.-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.；D.——

22

例2.（2024•江苏连云港•二模）

2.2024相反数的绝对值是（）

A11

BC.2024D.-2024

20242024

例3.（20-21七年级上•浙江杭州•期末）

3.若a<0,则卜2a|=______.

变式1.（2024•湖北武汉•一模）

4.-卜2024|的相反数是（）

C11

A.-2024B.2024D.------

20242024

变式2.（2024•西藏•一模）

5.卜3|的绝对值是（）

A.3B.-3D.±3

题型2、已知绝对值求数或未知数

【解题技巧】若|x|=a,当。>0时，x=±a；当。=0时，x=0.

根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，解方程即可.

试卷第3页，共14页

例1.（2024•河南郑州•模拟预测）

6.一个数x的相反数的绝对值为3,则这个数是（）

A.3B.-3C.|-x|D.±3

例2.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

7.若卜2$=卜6|,贝口=.

例3.（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）

8.已知|X-5H-3],则x的值为.

变式1.（2024•辽宁•模拟预测）

9.绝对值等于;的数是（）

A.--B.-C.,或-工D.以上都不对

3333

变式2.（22-23七年级上•云南昆明•阶段练习）

10.如果同=卜2.5|,贝”=.

变式3.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）

11.已知|。一1|=1,则。=.

题型3、绝对值的概念与意义辨析

【解题技巧】绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距

离.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0.

例1.（2023•福建莆田•七年级统考期末）

12.在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上（）

A.原点两旁B.任何一点

C.原点右边D.原点或其右边

例2.（23-24七年级上•江苏南京•阶段练习）

13.若。一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

例3.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

试卷第4页，共14页

14.已知|3_司=3_<7,贝（|,一3|=.

变式1.（2023•河北保定•校考模拟预测）

15.下列说法错误的是（）

A.相反数是它本身的数是0B.绝对值是它本身的数是正数

C.0的绝对值是它本身D.有理数的相反数仍是有理数

变式2.（2022秋•甘肃庆阳•七年级统考期中）

16.下列说法正确的是（）

A.有理数的绝对值一定比。大

B.有理数的相反数一定比0小

C.如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.互为相反数的两个数的绝对值相等

变式3.（2022•河南驻马店•七年级校考期末）

17.如果卜剂=-加，下列小的取值不能使这个式子成立的是（）

A.-1B.0C.1D.加取任何负数

题型4、绝对值的非负性

【解题技巧】（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0”,

即若问+回=0,则同=0且例=0.（2）|a|>0.

例1.（23-24七年级•浙江•期中）

18.若|3—a|+|6-l|=0,则。=,b=.

例2.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•期中）

19.已知。为有理数，则-2|+4的最小值为.

例1.（23-24七年级上•江苏泰州•阶段练习）

20.已知6、c满足|6T|+c-；=0,则6+c的值是.

变式2.（23-24七年级上•四川眉山•阶段练习）

21.如果x为有理数，式子2021Tx-3|存在最大值，那么这个式子有最—值是—，此

题型5、绝对值的化简求值1

【解题技巧】绝对值化简步骤：①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小

试卷第5页，共14页

括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相

反数）；③去括号：括号前是“+”，去括号，括号内不变；括号前是“一”，去括号，括号内

各项要变号；④化简.

注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性.

例1.（23-24七年级上•四川眉山•阶段练习）

22.若加，〃互为相反数，则|加一1+〃|=；|3-7tI+14-TC|=.

例2.（23-24七年级•上海•期中）

23.若有理数服6、c在数轴上对应的点如图，化简：\a-c\+\b+c\-\a-b\=_.

c0

变式1.（23-24七年级•湖北孝感•阶段练习）

24.若04"1,贝！］+.

变式2.（23-24七年级上•山西忻州•期末）

25.数a,6,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简卜4+|b-c|的结果为（）

-A」-----j_L»

a0bc

A.-a+b-cB.—ci—bca+b-cD.a-b+c

变式3.（2023•河南•七年级校考阶段练习）

26.有理数。、b、。在数轴上的位置如图：

（1）比较大小（填“＞”或"V”号）.①。c；②a+b0；③6_c0；

（2）化简：|/＞—c|+2|a+Z）|—|c—a|.

题型6、绝对值的化简求值2

aa

【解题技巧】当。＞0时，则时=1；当。＜0时，则同=T

例1.（23-24七年级上•四川凉山•阶段练习）

27.若孙＞0,则®+以+回的值为.

xyxy

变式1.（23-24七年级上•浙江绍兴•阶段练习）

试卷第6页，共14页

A.±1或3B.-1或3C.1或3D.±1或一3

变式2.（22-23七年级上•江西上饶•期中）

29.若仍W0,则@+迎=_______.

ab

题型7、绝对值的实际应用

【解题技巧】常见三种应用：

1）质量问题，绝对值越小，越接近质量标准；

2）小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各

数的绝对值，与数的正负性无关；

3）数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上

移动的距离.

例1.（2023•浙江金华•七年级校考期中）

30.小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记

为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）

——

A.f>'+0.9B.，.-3.6C.f•"-0.3D.£•+2.5

•/•/•Z•/

例2.（23-24七年级上•湖南永州•阶段练习）

31.小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路

程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）

+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10,问：

（1）小虫是否回到原点0?

（2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？

变式1.（2024•吉林四平•二模）

32.从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数,

不足的克数记为负数，单位：g）,其中最接近标准质量的是（）

编号1234

检查结果+0.4-0.1-0.5+0.3

A.1号汤圆B.2号汤圆C.3号汤圆D.4号汤圆

变式2.（23-24七年级上•四川绵阳•期中）

33.科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的

试卷第7页，共14页

大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单

位：km）如下：—3,+7,—4,+1,—5,—2,+8,—6.

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km,这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立

方米？

（3）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km,超过部分每千米1.2元，问小李这

天上午共得车费多少元？

题型8、绝对值的几何意义求最值

【解题技巧】卜-4几何意义：表示x到点。的距离

（1）找零点（分界点）；（2）根据零点将数轴分段；（3）利用“数形结合”思想，求解绝对值

的值（几何法）；或者根据分段情况，分析绝对值内式子的正负，去绝对值（代数法）.

注：（1）一个式子中有多个绝对值式子时，x前的系数必须相同才可以用该“数形结合”的

方法；（2）分段的时候，切不可遗漏数轴上的点，也不可重复讨论.

例1.（2022•山东济宁•七年级期末）

34.大家知道，|5|=|5-0|,它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间

的距离.又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离.类

似地，式子5）|在数轴上的意义是.

例2.（2022•湖南邵阳•七年级期末）

35.点/、8在数轴上分别表示实数a、b,4、2两点之间的距离记作N8.当/、2两点中

有一点为原点时，不妨设/点在原点.如图所示，则/8=。8=网=k-耳，当/、2两点都

不在原点时：

飞

（1）如图所示，点/、2都在原点的右边，不妨设点/在点2的左侧.则

AB=OB-OA=,-问=6-a=Q-司=卜-b\

OAB

----•-------•---•--->

0ab

（2）如图所示，点4、8都在原点的左边，不妨设点/在点3的右侧.则

试卷第8页，共14页

AB=OB-OA=同一同=-b-[-a)=a-b=\a-b\

BAO

baQ>

(3)如图所示，点N、B分别在原点的两边，不妨设点4在原点的右侧，则

AB=OB+0A=+时=a+(-6)=,一同

BOA

~T>6

回答下列问题：

(1)综上所述，数轴上/、8两点之间的距离.

(2)数轴上表示3和-5的两点N和5之间的距离AB=.

(3)数轴上表示x和-5的两点4和8之间的距离AB=.如果AB=3,则x

的值为.

(4)若代数式上+51+|x-2］有最小值，则最小值为.

变式1.(2023•广西七年级月考)

36.同学们都知道，|3-(-1)|表示3与-1之差的绝对值，实际上也可理解为3与-1两数

在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：

(1)求|3-(-1)|=___.

(2)找出所有符合条件的整数x,使得x-3|+|x-(-1)|=4,这样的整数是.

变式2.(2023•江苏南京•七年级校考阶段练习)

37.如果对于某一特定范围内的任意允许值，P=|l-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8%

|的值恒为一常数，则此值为.

变式3.(23-24七年级上•贵州黔南•期末)

38.知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数。的点与

原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程.像

(1)W=5,(2),-3|=5,(3)|a+2|=6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对

值的定义求出未知数的值.

例如：

(1)同=,-0|=5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，。-0=5或

试卷第9页，共14页

。一0=一5,对应的数有两个，分别是5和-5.

解：因为同=5,所以,。=5或a=-5.

（1）卜-3|=5表示在数轴上，数°与数3的距离为5个单位长度，所以，。-3=5或

a-3=-5,对应的数有两个，分别是8和-2.

解：因为|"3|=5,所以，。-3=5或a-3=-5,解得：a=8或a=-2.

知识应用：

（1）求出下列未知数的值.

0|o-6|=2；

②|a+7|=3.

（2）知识探究：

直接写出|"3|+|a-5］的最小值.

■培优精练

A组（能力提升）

（2024•广西南宁•二模）

39.2024的绝对值是（）

（23-24七年级上•贵州贵阳•阶段练习）

40.1.如图所示，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数

记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）

（22-23七年级下•上海闵行•阶段练习）

41.如果|金=。，那么。的取值范围是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

试卷第10页，共14页

（23-24七年级•上海普陀•期中）

42.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）

A.1B.0C.正数D.非负数

（23-24七年级上•浙江绍兴•阶段练习）

43.相反数与绝对值相等的数是（）

A.非正数B.非负数C.正数D.负数

（23-24九年级下•江苏南京•阶段练习）

44.如图，将实数八b表示在数轴上，则下列等式成立的是（)

0

A.\a\=aB.|^|=-bC.\b-a\=b-aD.\a+b\=a+b

（2023・重庆七年级期中）

45.下列命题正确的是（）

A.绝对值等于本身的数是正数

B.绝对值等于相反数的数是负数

C.互为相反数的两个数的绝对值相等

D.绝对值相等的两个数互为相反数

（2023春•吉林长春•七年级校考阶段练习）

46.若|4-a卜”4,则a的值可以是（）

A.5B.3C.1D.-1

⑵-24八年级上•江苏徐州•阶段练习）

47.绝对值小于7的所有整数有个.

（23-24七年级上•山东青岛•阶段练习）

48.a是最大的负整数，且a、b、c满足|a+b|+|c-5|=0.那么a=,b=

（23-24七年级上•山东济宁•期末）

49.实数。，6在数轴上的位置如图，^\\a-b\-\a+b\=

------1----------1------------------1---->

a0b

（23-24七年级上•山东滨州•期末）

试卷第11页，共14页

50.若自+1=4,则x的值为

（23-24七年级上•广东佛山•期中）

51.如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，N8是圆片的直径.圆

片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情

况记录如下：+2,-1,+3,-4,-3,运动结束后A运动的路程共有.（保留无）

（23-24七年级上•广东深圳•期中）

52.出租车司机李师傅某日上午8:00-9:20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共

连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负（单位：千米）

+8,—6,+3—4,+8,—4+4,—3.

（1）李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？

（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？

B组（培优拓展）

（23-24七年级下•黑龙江绥化•阶段练习）

53.。为有理数，若问=-。，那么。是（）

A.非正数B.非负数C.负数D.不为0的数

（2023秋•云南文山•七年级统考期末）

54.若x是一个有理数，且-3cx<1,则|x—l|+|x+3]=()

A.2x+2B.—2x—2C.4D.-2

（2023秋•黑龙江佳木斯•七年级校考期末）

55.若|。|=网，则。和b的关系为（）

A.。和6相等B.。和6互为相反数

C.。和6相等或互为相反数D.以上答案都不对

（2024•江苏南京•七年级校考阶段练习）

56.若加是有理数，则同+加的值（）

A.是负数B.是非负数C.必是正数D.无法确定

试卷第12页，共14页

（23-24七年级上•江苏徐州•阶段练习）

3同2b

57.已知。、6为有理数，ab^O且M=a+\b\当。、6取不同的值时，Af的值等于

（）

A.±5B.0或±1C.0或±5D.±1或±5

（2024七年级•广东•培优）

58.使|“+3|=同+3成立的条件是（

A.。为任意数B.a彳0C.a<0D.a>0

（23-24七年级上•河北石家庄•阶段练习）

59.当机=时，|机+1卜2的值最小.

（23-24七年级上•四川达州•期中）

60.若a、b、c是整数，且|。+可+|b+c|=l,贝!!|a-c|=.

（23-24七年级•北京海淀•期中）

61.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.

IlII11A

-2bc02a

（1）用“>”"V”或填空:

a+b0,…0,6+20.

（2）化简：|a+6|+2|c—a|—|Z）+2|.

（23-24七年级上•山东淄博•阶段练习）

62.阅读下列材料：我们知道恸的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即

国=归-0],也可以说，恸表示数轴上数X与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为

年-马|表示数轴上数xi与数对对应点之间的距离.

例1：已知国=2,求x的值.

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2,

所以x的值为-2或2.

例2：已知卜-[=2,求x的值.

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,

试卷第13页，共14页

所以X的值为3或-1.

仿照材料中的解法，求下列各式中x的值.

⑴国=3；

⑵卜-2|=4.

(23-24七年级上•新疆•期中)

63.数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2-3|=1,

2与-3的距离可表示为

⑴数轴上表示3和8的两点之间的距离是—；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离

是;

(2)数轴上表示x和-2的两点/和8之间的距离是—；如果|AB|=4,贝I]x为—；

(3)数“、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|-|c+6|+|a-6].

(4)当代数式|x+l|+|x-2|+卜-3|取最小值时，x的值为—.

(2023•浙江•七年级专题练习)

64.问题提出：学习了同为数轴上表示。的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对

数轴上分别表示数a和数b的两个点aB之间的距离进行了探究：

(1)利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的，数轴上表示数m和数n的两点

之间距离为.

问题探究：(2)请求出|x-3|+|x-5|的最小值.

问题解决：(3)如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道乙£旁依次有3处防疫物资

放置点4B,C,己知/3=800米，8c=1200米，现在设计在主干道/旁修建防疫物资配

发点P，问尸建在直线工上的何处时，才能使得配发点尸到三处放置点路程之和最短？最

短路程是多少？

ABC

试卷第14页，共14页

1.A

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即

可.

【详解】解：-2的绝对值是-(-2)=2,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了相反数与绝对值，先求出2024的相反数，再求出相反数的绝对值即可,

熟练掌握相反数的定义是解此题的关键.

【详解】解：2024的相反数为-2024,-2024的绝对值为2024,

2024相反数的绝对值是2024,

故选：C.

3.—2a

【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两

边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身.

根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可.

解：

-2a>0,

.,J-2Q|=-2Q.

故答案为：-2a.

4.B

【分析】本题主要考查了绝对值的意义和相反数，根据绝对值的意义化简绝对值，再根据相

反数的定义求相反数即可.

【详解】解：-|-2024|=-2024,

-2024的相反数是2024.

故选：B.

5.A

【分析】本题主要考查绝对值的定义，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是0成为解题的关键.

根据绝对值的定义即可解得.

答案第1页，共22页

【详解】解：卜3|的绝对值是3.

故选A.

6.D

【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解.

【详解】••・一个数x的相反数的绝对值为3,即H=3,

—x=±3,

x=±3.

故选：D.

7.3或-3

【分析】本题考查了绝对值的意义，正确熟练掌握知识点是解题的关键.

直接取绝对值即可.

【详解】解：卜2$=卜6|

|2x|=6

国=3

・•・x=3或-3.

故答案为：3或-3.

8.8或2##2或8

【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个求解即可.

【详解】解：fx-5|=|-3|,

|x-51=3,

x—5=3%—5=-3,

=8或2.

故答案为：8或2.

9.C

【分析】本题考查了绝对值.熟练掌握绝对值是解题的关键.

根据绝对值的定义求解即可.

【详解】解：由题意知，绝对值等于;的数是:或-g,

故选：C.

答案第2页，共22页

10.±2.5

【分析】本题考查了互为相反数的两个数的绝对值相等.就是简单的运算题，比较简单.根

据互为相反数的两个数的绝对值相等，由题意知国=2.5,得出x的值.

【详解】解：小月-2.5|,

.".|x|=2.5,

得出x=±2.5,

故答案为：±2.5.

11.2或0##0或2

【分析】本题考查绝对值方程，解题的关键是熟记绝对值的意义.

根据绝对值的意义即可求解.

【详解】v|a-l|=l

二a—1=1a—1=-1

a=2或0.

故答案为：2或0.

12.D

【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可.

【详解】解：••・任何非。数的绝对值都大于0,

任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，

•••0的绝对值是0,

••.0的绝对值表示的数在原点.

故选：D.

【点睛】本题考查的是绝对值及数轴的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：(1)数轴上

原点右边表示的数都大于0,原点左边表示的数都小于0;(2)一个正数的绝对值是它本身,

一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

13.C

【分析】本题考查了绝对值.根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案.

【详解】解：；非正数的绝对值等于他的相反数，\a\=~a,

一定是非正数，

答案第3页，共22页

故选：c.

14.3—Q##—Q+3

【分析】本题考查绝对值的代数意义，由题意确定3-。的符号，由绝对值的代数意义化简

即可得到答案，熟记绝对值的代数意义是解决问题的关键.

【详解】解：|3-4=3-a,

3-aNO,贝U。-3W0,

|t7—3|=—^£7_3j=3-6Z,

故答案为：3-tz.

15.B

【分析】依次判断各个说法即可进行解答.

【详解】解：绝对值是它本身的数是非负数（0和正数），故B错误.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的相关知识，解题的关键是熟记相关知识点.

16.D

【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案.

【详解】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0,故原说法错误，不符合题意；

B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意；

C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题

忌--A*.；

D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键.

17.C

【分析】根据绝对值的非负性判断即可.

【详解】解：；卜同=一加,

-m>0,即aV0,

m不可能为正数，

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键.

答案第4页，共22页

18.31

【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得3-。=0,6-1=0,即可求

解.

【详解】因为|3—Q|+|6—1|=0,^|3-4/|>0,|^-1|>0,

所以3—。=0,6—1=0,所以3,b=\.

故答案为：3,1.

19.4

【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝

对值是它的相反数，0的绝对值是0.根据绝对值的非负性即可解答.

【详解】解：•."2性0,

|«-2|+4>4,

；.卜_2|+4的最小值为4,

故答案为：4.

31

20.-##1-##1.5

22

【分析】本题考查了绝对值的性质，根据l|+c-g=0,得到6=l,c=3，

代入计算即可.

【详解】•.•|fe-l|+c-1=0,

：.b7=1l,c=—1,

2

：.b7+c=।1+—1=—3,

22

故答案为：;3或1或1.5.

22

21.大20213

【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若。为有理数，则有同之0是解答本题的关

键.根据绝对值的非负性求解即可.

【详解】v|x-3|>0,

.•.当x=3时，卜-3|的最小值为0,

答案第5页，共22页

2021-|x-3|的最大值为2021,此时x=3.

故答案为：大；2021；3.

22.11

【分析】本题考查了相反数的性质，化简绝对值；根据相反数的性质可得到机+"=0,再代

入帆-1+〃|中即可求解；根据3〈兀<4,化简绝对值，即可求解.

【详解】解：•••加，〃互为相反数，

/.m+H=0,

：.\m-l+n\=1,

3<7i<4,

・•・|3—兀|+|4-711=71-3+4-71=1,

故答案为：1,1.

23.2c

【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出

|c|<H<|«|,从而得出a-c<0,b+c>0,a-b<0,再根据绝对值的性质化简绝对值即可

得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由数轴可得：a<c<0<b,H<H<|«|,

:.a-c<0,b+c>0,a-b<0,

:.\a-c\+\b+c\-\a-b\=c-a+b+c+a-b=2c,

故答案为：2c.

24.1

【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定然后化简绝对值即可求解.

【详解】解：；04a<1,

'1•u—1<0,

|t7|+1{7—l|=a+l—a=l,

故答案为：1.

25.B

【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解

并运用以上知识进行变形、求解.运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计

答案第6页，共22页

算.

先确定4c的符合以及大小，然后再取绝对值即可.

【详解】解：由题意得，a<O<b<c,：.-a>Q,b-c<Q,

二卜=—a-(b—c)=-a—b+c,

故选：B.

26.(1)<；<；<

⑵-a-3b

【分析】本题考查了有关实数与数轴的简单应用，做题关键要掌握实数的大小比较，去绝对

值.

(1)根据数轴上的点表示的数的特点，比较大小.

(2)利用绝对值的定义去绝对值，去括号，合并同类项.

【详解】(1)解:由数轴可得:a<0,Q<b<c,且网

a<c；a+b<0；b—c<0；

(2)解：0-+2,+@-=-6+c+2(-a-6)-c+a=—b+c—2a—2b—c+a=—a—3b.

故答案为：-a-3b

27.3或-1

【分析】本题考查了绝对值的化简，根据已知可得x,>同为正数或同为负数，分两种情况

进行求解即可.

【详解】解：因为孙>0,所以x,y同为正数或同为负数.

当x>0,了>。时，M+M+M=1+1+1=3;

xyxy

当x<0,"。时，忖+雪网=­.

xyxy

所以原式的值为3或-1,

故答案为：3或-1.

28.B

【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值.根据gH0,即a、b全为正数时，或

a、6为一正一负时，或a、6全负时分类讨论计算即可.

【详解】解：..,。>片0,

答案第7页，共22页

「•设〃〉0,6〉0时,

abab

-----1------1-------=1+1+1=3

|a||b||ab\

a>0,b<0或。<0,b〉0时,

abab<,<,abab,,,

/.——+——+-----=1-1-1=-1成1~r+1~\+1—\=11+1-1=T,

|a||b||ab\“同\b\\ab\

a<0,b<0时,

abab,,,

/.——+——+-----=-l-l+l=-l

|a|\b\\ab\

ababC

综上可得:-----1------1-------=3—i

\a\|6|\ab\

故选：B.

29.-2或0或2

【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，讨论。、b的符号，然后化简绝

对值即可得到答案.

【详解】解：当”、b同时为正时，忖+例=q+2=1+1=2,

abab

当a、b同时为负时，^+^=-+—=-l-l=-2,

abab

当a、6一正一负时，不妨设a为负，M+W=W+2=_I+I=O,

abab

综上所述，忖+@的值为-2或0或2.

ab

故答案为：-2或0或2.

30.C

【分析】比较各个足球克数的绝对值，绝对值最小的足球最接近标准，从而得出结论.

【详解】解：因为|+0.9|=0.9,卜3.6|=3.6,卜0.3|=0.3,|+2.5|=2.5,

由于卜0.3|最小，所以从轻重的角度看，最接近标准工件的是C.

故选：C.

【点睛】本题考查了正负数在生活中的应用，理解从轻重的角度看，绝对值最小的物品最接

近标准是解决本题的关键.

31.(1)小虫没有回到原点

(2)小虫可得到315粒芝麻

答案第8页，共22页

【分析】本题考查了正负数的应用：

(1)利用有理数的加法，即可求解；

(2)利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解；

熟练掌握正负数的意义是解题的关键.

【详解】(1)解:+5+(-3)+10+(-8)+(-6)+(-9)+12+(-10)

=27-36

=-9,

答：小虫没有回到原点.

(2)|+5|+|-3|+|+10|+1-8|+1-6|+|-9|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+9+12+10

=63,

63x5=315(粒)，

答：小虫可得到315粒芝麻.

32.B

【分析】本题考查了正数负数、绝对值的意义，根据绝对值越小的数最接近标准质量，进行

作答即可.

【详解】解：依题意，|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1,|-0.5|=0.5,|+0.3|=0.3,

,•,0.5>0.4>0.3>0.1,

其中最接近标准质量的是2号汤圆，

故选：B.

33.(1)小李在九洲体育馆门口西边4km处；

(2)7.2立方米；

(3)58元.

【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算；

(1)求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；

(2)求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；

(3)八名顾客均有起步价，再求出超出3km的加价即可求出总车费.

【详解】(1)由-3+7-4+1-5-2+8-6=-4,

答案第9页，共22页

・••小李在九洲体育馆门口西边4km处；

(2)由卜3|+1+7|+1-4|+1+1|+|-5|+1-2|+1+8|+1-6|=36(km),

•••共消耗天然气36x0.2=7.2(立方米)，

答：共消耗天然气7.2立方米；

(3)5x8+1.2x[0+(7-3)+(4-3)+0+(5-3)+0+(8-3)+(6-3)]

=40+1.2x15,

=40+1.2x15,

=58(元)，

答：小李这天上午共得车费58元.

34.表示。的点与表示-5的点之间的距离

【分析】利用绝对值的意义即可求解.

【详解】解：因为忖=|5-0],它在数轴上的意义是：表示5的点与原点(即表示0的点)之

间的距离，式子|6-3],它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，

所以式子在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离.

【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键.

35.(\)AB=\a-lj\

⑵8

(3)|x+5|,x=-2或-8

⑷7

【分析】(1)根据数轴上8两点的位置即可得出答案；

(2)按照数轴上的位置进行计算即可；

(3)根据数轴进行计算，列方程解绝对值方程即可；

(4)根据绝对值的性质进行化简即可.

【详解】(1)解：综上所述，数轴上两点/和8之间的距离/8=|。-耳；

故答案为：\a-b\-,

(2)解：数轴上表示3和-5的两点/和2之间的距离九=3-(-5)=3+5=8；

答案第10页，共22页

故答案为：8；

(3)解：数轴上表示x和-5的两点4和5之间的距离45=卜+5］,

如果/5=3,

|x+5|=3,

••・x+5=3或％+5=-3,

解得x=—2或1二一8,

则》的值为-2或-8；

故答案为|x+5］；一2或-8；

(4)解若代数式|x+5|+|x-2］有最小值，|x+5|+|x-2|的值即为一5与2两点间的距离，此时

最小，最小值为|2-(-5)|=7,则最小值为7.

故答案为7.

【点睛】本题考查了实数与数轴，以及绝对值，绝对值方程，熟练掌握各自的性质是解本题

的关键.

36.4-1,0,1,2,3

【分析】(1)由题意可知|3-(-1)|等于3与-1之差的绝对值；

(2)利用数轴上某点到3所对应的点的距离和到-1所对应的点的距离之和为4,然后根据

数轴可写出满足条件的整数X.

【详解】解：(1)|3-(-1)|=4；

(2)式子,-3|+|x-(-1)|=4可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-1

所对应的点的距离之和为4,

所以满足条件的整数x可为-1,0,1,2,3.

故答案为4；-1,0,1,2,3.

【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数

的差的绝对值.

37.1

【分析】因为尸=|1-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8x|的值恒为一常数，即P的值与x

无关，因此化简后不含x项，根据绝对值的意义化简得出答案.

【详解】尸=1l-4x|+|l-5x|+|l-6x|+|l-7x|+|l-8x|的值恒为一常数，

答案第11页，共22页

••.P的值与X无关，

-4x-5x-6x+7x+8x=0,

4x>0且1-5x>0且1—6x>0且1-7x<0且1-8%<0,

11

一<x<一,

76

/.P=|1-4x|+11-5x|+11-6x|+11-7x|+11-8x|

=1—4x+1—5x+1—6x+7x—1+8x—1

=1.

故答案为：1.

【点睛】此题考查绝对值的意义和计算方法，理解并掌握绝对值的意义和计算结果为常数的

意义是解此题的关键.

38.⑴①a=8或。=4；②。=-4或。=-10；(2)2.

【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知

识，明确相关概念是解题的关键.

(1)①|。-6|=2表示在数轴上，数。与数6的距离为2个单位长度，所以，。-6=2或

a-6=-2,对应的数有两个，分别是8和4；

②|a+7|=3表示在数轴上，数。与数-7的距离为3个单位长度，所以，。+7=3或

fl+7=-3,对应的数有两个，分别是-4和-10.

(2)根据-3|+|。-5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，当表示数。的点处于

表示3和5的点