2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.3.2 角的比较与运算 6.3.2 角的比较与运算

6.3角

6.3.2角的比较与运算R·七年级上册学习目标1.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方式.2.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.3.利用已有知识解决新问题，培养数感.复习导入角的表示方法：①大写英文字母②小写希腊字母③数字OABα1∠AOB或∠BOA∠α∠1ABCD回顾：已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？OABO'A'B'方法一：目测法∠AOB＞∠A'O'B'如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？推进新课知识点一角的比较方法二：度量法∠AOB＞∠A'O'B'OABO'A'B'70°40°如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？方法三：叠合法OABO'A'B'将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'①OʹBʹ在∠AOB内部②OʹBʹ在∠AOB外部③OʹBʹ与OB重合OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'两个角的三种大小关系：∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'大于小于等于知识点二角的和、差OACB思考：类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；OACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC=∠AOC－∠AOB.OACB探究：借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出那些度数的角？90°90°60°30°45°45°画75°的角75°画15°的角75°=45°+30°15°=60°-45°15°=45°-30°15°15°120°105°135°150°用类似的方法，小明同学画出了其它度数的角，你知道他画出来的是多少度数的角吗？知识点三角度的四则运算加法：①度与度、分与分、秒与秒分别相加；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.减法：①度与度、分与分、秒与秒分别相减；②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60.例2如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.ACOB分析：AB是直线∠AOB=180°∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC即可得∠BOC的度数例2如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.ACOB解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.先将180°化为179°60′再进行减法运算乘法：①度、分、秒分别与倍数相乘；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.除法：①度、分、秒分别与除数相除；②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化.例3把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′解：答：每份是约51°26′的角.知识点四角的平分线线段中点的定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.思考：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系？角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.几何语言：所以OB平分∠AOC.（角的平分线的定义）

如图，因为角平分线的性质：因为OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2∠2.注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分.类似地，还有角的三等分线、四等分线等.因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线，三等分线：所以

.因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线，四等分线：所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠AOE探究：如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？随堂演练1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOC

D.∠AOC>∠BOCA2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°C4.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.【选自教材P174练习第2题】3.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.【选自教材P174练习第1题】OABCD=＞∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD5.计算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′（3）21°17′×5（4）180°÷11（精确到分）解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′解：21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：180°÷11

≈16°22′【选自教材P174练习第3题】【选自教材P176练习第3题】6.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成24份.【选自教材P175练习第1题】7.如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.解：因为OC是∠AOB的平分线，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD