新高考物理一轮复习提升练习导学案第44讲 机械振动（（原卷版））

第44讲机械振动第44讲机械振动学习目标学习目标明确目标确定方向简谐运动的特点简谐运动的描述简谐运动图像和方程单摆规律和应用受迫振动和共振【知识回归】回归课本夯实基础第一部分基础知识梳理一简谐运动1、定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2、特点简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。3、简谐运动的图像(如图所示)(1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律。(2)简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。二简谐运动的描述1、振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。2、周期和频率（1）、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。3、相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。2、简谐运动的表达式为SKIPIF1<0。①A表示简谐运动的振幅。②SKIPIF1<0是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，SKIPIF1<0。③SKIPIF1<0代表简谐运动的相位，SKIPIF1<0是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。3、相位差如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，它们的相位差是SKIPIF1<0。三受迫振动和共振Ⅰ1.共振曲线（见下图）四3单摆及其周期公式1单摆的受力特征①回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ。2两点说明①当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,l)＝0，FT＝mgcosθ。②当摆球在最低点时，F向＝SKIPIF1<0，F向最大，FT＝mg+SKIPIF1<0。3周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))第二部分重难点辨析简谐运动的特征1动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征①相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。③振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPO＝tOP′，④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。【典例分析】精选例题提高素养【例1】如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，SKIPIF1<0，振动周期为1.6s。当SKIPIF1<0时，振子由平衡位置开始向右运动，则（）

A．SKIPIF1<0时，振子的加速度方向向左B．SKIPIF1<0时，振子的速度方向向右C．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的时间内，振子的动能逐渐减小D．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的时间内，振子通过的路程是80cm【例2】．假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为SKIPIF1<0。某单摆在地面处做简谐运动的周期SKIPIF1<0与在某矿井底部做简谐运动的周期SKIPIF1<0之间满足SKIPIF1<0。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3】．单摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。（1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：a．摆的振动周期T；b．摆的最大摆角SKIPIF1<0；c．结合该图像，还能求出哪些物理量。（2）摆角SKIPIF1<0很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。

【巩固练习】举一反三提高能力1．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（）A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D．第3s末振子的势能最大2．下列说法正确的是（）A．做简谐运动的物体在平衡位置所受合外力一定为零B．弹簧振子在任意时间SKIPIF1<0内位路程为A（振幅）C．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，外力频率越大，则单摆的振幅越大D．交通警察向行进中的车辆发射超声波进行测速利用了声波的多普勒效应3．一列简谐横波沿x轴负方向传播，SKIPIF1<0时的波形图如图所示，此时SKIPIF1<0处的质点a恰好位于平衡位置。已知该列波的波速为SKIPIF1<0，则质点a的振动方程为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．小明同学用粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直悬浮在较大的装有水的杯中，如图所示。现把木筷缓慢向上提起5cm后放手并开始计时，之后木筷做简谐运动，测得振动周期为0.4s。不计水的阻力，则（）

A．t=1s时，木筷处于平衡位置B．从0.1s到0.2s过程中木筷的动量逐渐变大C．t=0.2s时，木筷的重力小于其所受的浮力D．若把木筷缓慢向上提起3cm后放手，振动周期变小5．如图甲所示装置，竖直圆盘静止时，小球竖直方向上做简谐振动的振动图像如图乙所示。竖直圆盘绕固定轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，从而使小球从静止开始上下振动。下列说法正确的是（）

A．若圆盘转动越快，小球振动的振幅越大B．若圆盘以12r/min匀速转动，增大圆盘转速则小球振幅一定增加C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4sD．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s6．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则在t时刻和t＋SKIPIF1<0时刻振子振动的加速度一定大小相等，方向相反B．若SKIPIF1<0，则在t时刻和（SKIPIF1<0）时刻振子的速度一定大小相等，方向相反C．若SKIPIF1<0，则在t时刻t＋SKIPIF1<0时刻弹簧的长度一定相等D．若SKIPIF1<0，则在t时刻和（SKIPIF1<0）时刻的时间内振子的路程一定等于一个振幅7．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asinωt，振动图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B．简谐运动的角频率ω＝SKIPIF1<0rad/sC．第3s末振子的位移大小为SKIPIF1<0AD．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化8．在图中，甲、乙两位同学分别使用a图所示的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如b图所示，下面关于两图线的说法中正确的是（

）①.甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小②.甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小③.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系SKIPIF1<0④.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系SKIPIF1<0A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，则（）

A．鱼漂的振动为简谐运动B．鱼漂振动过程中机械能守恒C．M点到达水面时，鱼漂的动能最大D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小多选10．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始时时，经过0.5s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（）A．0.6s B．0.8s C．1.2s D．2.4s多选11．甲图中的水平弹簧振子在SKIPIF1<0内的振动图像如图乙所示，规定向右为正方向，下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0时振子的回复力方向向正方向B．SKIPIF1<0时弹簧的长度最长C．SKIPIF1<0振子在做加速运动D．SKIPIF1<0振子运动的路程为SKIPIF1<0多选12．科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（）A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加B．该沙摆的摆长约为1mC．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s多选13．一单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（）

A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动多选14．宇航员为了测定某行星的质量，用同一个单摆分别在地球和该行星上进行实验，发现该单摆在该行星表面上摆动周期是地球表面上摆动周期的n倍，已知地球半径为SKIPIF1<0，地球表面重力加速度为SKIPIF1<0，地球和该行星密度相等，则关于该行星说法正确的是（）A．该行星表面重力加速度SKIPIF1<0B．该行星表面重力加速度SKIPIF1<0C．该行星半径为SKIPIF1<0D．该行星半径为SKIPIF1<0多选15．劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成