2024年中考数学复习：图表信息题举例

图表信息题举例

知识梳理

1.图表信息题是通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用有关

函数等知识加以分析，以达到解决实际问题的题型住于这类题目立意新颖，问题来源广泛，蕴含信息量丰富，解法灵活，突出对考

生收集、整理与加工信息能力的考查，故近年来在各地中考试卷中频繁出现，是中考命题的热点之一.

2.图表信息题主要考查收集信息和处理信息的能力，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，

从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算，从而解决问题.

3.解答图表信息类问题需要注意以下几点：

⑴细读图表，通过整体阅读把握大体方向，重视其中图象或数据的变化，注意细节如旁边的标注或说明等.

⑵审清要求，图表信息题往往对答题有一定的要求，包括有关限制、比较对象、变化情况或范围等，针对要求才能更加高效、

准确地解题.

(3)合理分析，根据图表信息，进行合理整合分析，推理、探究出更多有用信息进而解决问题.

例题精析

例1如图，已知在矩形ABCD中,AD=2AB,点M,N分别在边AD,BC上，连接BM,DN.若四边形MBND是菱形，则器等于().

思路点拨〉由矩形的性质可知△ABM为直角三角形，设AB=x,AM=y,根据菱形的四条边相等以及AD=2AB这一条件可用含

x,y的代数式表示出MB的长，然后运用勾股定理可求出x和y的关系，从而求得结论.

解题过程〉1••四边形MBND是菱形,，MD=MB.

四边形ABCD是矩形,/.ZA=90°.

设AB=x,AM=y.

AD=2AB,MB=MD=AD-AM=2AB-AM=2x-y.

在RtAABM中，由勾股定理可得AB2+AM2=BM2,BPx2+y2=(2x-y),,解得x=|y.MD=MB=2x—y=|y器=

y__3

jy]

故选C.

方法归纳本题考查了菱形与矩形的性质,以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.

易错误区x2+y2=(2x-y)2虽然为二次方程，看似无法求解，但通过化简可消去货,从而得到3x2=4孙，因为x和,故约去x

后即可得到x=[y这一关系.

例2为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大

赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成

如下不完整的统计图.

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表:

一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首

人数101015402520

请根据调查的信息分析：

⑴活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为一;

⑵估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

⑶选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

思路点拨⑴根据统计图中的数据即可求得这组数据的中位数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；⑶根据统计图和表格中的

数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题.

解题过程（D本次调查的学生有：20^^—=120（名）.

30U

诵背4首的有:120—15—20—16—13—11=45（人）.

V15+45=60,这组数据的中位数是:（4+5）+2=4.5（首）.

•••大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人.

（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，

大赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办的活动效果比较理想.

方法归纳本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

易错误区〉本题信息量较大，既有统计图又有统计表，但是难度不大，注意读懂题意，从所给的信息中筛选出解题需要的数据.

例3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（t）单价（元/t）

不大于lot部分1.5

大于lot,不大于m（t）部分（10WmS50）2

大于m（t）部分3

⑴若某用户六月份用水量为18t,求其应缴纳的水费；

⑵记该用户六月份用水量为x（t），缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数解析式；

⑶若该用户六月份用水量为40t，缴纳水费y元的取值范围为70<y<90,试求m的取值范围.

思路点拨〉⑴用水18t缴费时包括两部分:10t以内和超过10t部分;⑵利用水费的不同阶段的收费标准分段列出函数解析式即

可；（3）用40代替上题求得的函数解析式，利用缴纳水费y元的取位范围为70WyW90得到有关m的不等式组，再求解即可.

解题过程〉⑴..此时前面10t每吨收1.5元后面8t每吨收2元10x1.5+(18-10)x2=31(元),

(2)①当在10时,y=1.5x;

②当10<x<m时,y=10xl.5+(x-10)x2=2x-5;

③当x>m时,y=10xl.5+(m-10)x2+(x-m)x3=3x-m-5,

(1.5%,%<10,

y—\lx—5,10<x<m,

\3x—m—5,x>m.

(3)•••10WmW50,...当用水量为40t时就有可能是按照第二、第三两种方式收费，

①当40<m<50时,此时选择第二种方案，费用=2x4J5=75(元)，符合题意；

②当10sm<40时,此时选择第三种方案，费用=3x-m-5(元).

.•.70<3x—m—5<90..\25<m<45此状况下25sm*5.

综合①②可得m的取值范围为25SmW50.

方法归纳本题主要是考查分类思想，注意准确理解题意，根据题中的数量关系列出函数解析式是关键，列函数解析式时要根据自

变量的取值范围分类讨论，所以得到的函数是分段函数.

易错误区题中的m是一个参数，不是自变量，注意不能将m与自变量x混淆.

例4某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的某品牌空调共25台.三种型号的空调进价和售价如下表：

价格

甲乙丙

种类

进价(元/台)160018002400

售价(元/台)180020502600

商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半.若设购买甲型号空调x

台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W元.

⑴求W与x之间的函数解析式；

(2)商场如何采购空调才能获得最大利润？

(3)由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a元(aNl00),其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利

润？

思路点拨⑴设购买甲型号空调x台，可得丙型号空调为x台，乙型号空调为(25-2x)台，再表示出三种空调各自的利润，最后将

三种空调的利润加起来就是W；⑵先根据条件求出x的取值范围，再根据(1)求得的解析式的图象特征确定x的值，就可以确定最大

利润；(3)把丙型号空调提高后的售价代入⑴求得的解析式，再根据函数的性质特征求出购买方案.

解题过程⑴设购买甲型号空调x台，可得丙型号空调为x台，乙型号空调为(25—2x)台，则W=(l800—1600)x+(2050-1800)(25-

2x)+(2600-2400)x=6250—100x.

(2)由题意得0<25-2x<解得10<x<12.5,

又Tx为正整数,.•.x=10,H,12.VW=6250-l00x,.\k=-l00<0.

•••W随x的增大而减小.当x=10时,W有最大值5250元.

商场采购甲型号空调10台，乙型号空调5台，丙型号空调10台时获得的利润最大.

(3)根据题意彳导

W=(1800-1600)x+(2050-l800)(25-2x)+(2600+a-2400)x=(a-100)x+6250.

•.,a>100,.,.a-100>0.

...k>0..\W随x的增大而增大.当x=12时,W最大.

故商场采购甲型号空调12台，乙型号空调1台，丙型号空调12台时获得的利润最大.

方法归纳用一次函数解决实际问题中最值问题的一般步骤是：（1）根据实际问题列出函数解析式；（2）确定自变量x的取值范围；

⑶根据一次函数的增减性确定函数的最值.

易错误区用一次函数的解析式和性质求函数的最值，在解答时注意自变量的取值范围和一次项系数k值的灵活运用.

专项训练

A组

1.在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表：

裁判人数221

选手得分9.19.39.7

则这位选手得分的平均数和方差分别是（）.

A.9.3,0.04B.9.3,0.048C.9.22,0.048D.9.37,0.04

2.如图，若/A=6（r,AC=20厕BC大约是（结果精确到0.1,V3~1.732）（）.

3.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走.如图，相交于点P的两条线段L,12分别表示小敏、小聪离B

地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，贝叼、敏、小聪行走的速度分别是（）.

A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/h

C.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h

4.“五一”期间，正逢商场搞促销活动，小明的妈妈准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，发现这三件物品的原价和

优惠方式如下表：

欲购买的商品原价（元）优惠方式

一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券

一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券

一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券

小明帮妈妈分析了一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，购买这三件物品实际所付的钱的总数为（）.

A.800元B.700元C.600元D.500元

5.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x

（单位：分）及方差2如下表：

甲乙丙T

X94989896

S211.211.8

如果要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是—.

6.如图,在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B的坐标分别为（3,5）,（6,1）.若过原

点的直线1将这个图案分成面积相等的两部分，则直线1的函数解析式为一.

（第6题）

7.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,

增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在

本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A,B,C,D四组，绘制了如下统计图

表：

‘垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数频数各组总分

A60<x<70382581

B70<x<80725543

C80<x<90605100（第7题）

D90<x<100m2796

依据以上统计信息解答下列问题：

（1）m=____,n=____;

⑵这次测试成绩的中位数落在一组；

⑶求本次全部测试成绩的平均数.

8.小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

路程（km）36292740437233

请你用学过的统计知识解决下面的问题：

⑴请你估算一下小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米；

⑵若每行驶100km需汽油8升，汽油每升7.65元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元?（精确到百元）

9.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种

原料的价格如下表：

维生素C及价格

甲种原料乙种原料

原料

维生素C（kg）600400

原料价格（元/kg）95

现要配制这种营养食品20kg,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x（kg）.

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

⑵设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y关于x的函数解析式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少.

10.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.

例如：图1中有6个黑点，图2中有12个黑点，图3中有18个黑点……按此规律，求图10、图n中有多少个黑点.

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同，这样图1中黑点个数是6x1=6个（如图4所示）；图2中黑点个数是

6x2=12个（如图5所示）；图3中黑点个数是6x3=18个（如图6所示）……所以容易求出图1。、图n中黑点的个数分别是.

请你参考以上“分块计数法”，先将图7中的点阵进行分块，再完成以下问题：

⑴第5个点阵中有一个圆圈；第门个点阵中有一个圆圈；

（2）小圆圈的个数会等于271吗?如果会，请求出是第几个点阵.

图7

（第10题）

B组

11.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度与碗的个数满足一次函数关系.若桌面上

有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为（）.

A.22.5cmB.25.7cmC.31.5cmD.24.5cm

（第11题）

12.如图，菱形ABCD的边长是4cm,NB=60。动点P以lcm/s的速度自点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2cm/s的速

度自点B出发沿折线BCD运动至点D停止.若点P,Q同时出发运动了t（s）,记4BPQ的面积为S（cm^）,则下面图象中能表示S与t

之间的函数关系的是（）.

f5(cm:)tS(cm')

2。••yK

24,⑸

C.D.

13.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司

的收费项目及收费标准如下表所示.已知运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为60km/h,100km/h,请你选择一种交通工具（）.

运输工

运输单位［元/（t・km）］冷藏单位［元/（t.h）］过路费（元）装卸及管理费（元）

具

汽车252000

火车1.8501600

A.当运输货物重量为60t,选择汽车B.当运输货物重量大于50t,选择汽车

C.当运输货物重量小于50t,选择火车D.当运输货物重量大于50t,选择火车

14.如图，已知点M（-3,4）,点P从点O出发，沿射线OM方向以1个单位/秒的速度匀速运动,运动的过程中以P为对称中心，

O为一个顶点作正方形OABC,当正方形的面积为128时点A的坐标是（）.

4©吟）B.（V7,11）C.（2,2同）。6噂）

15.72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a,众数为b,则a+b的值为

抓到糖果数（颗）56789101112131415

次数37610118137142

16.如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼

成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）……则第n个图形的周长是.

（第16®）

17.如图，在平面直角坐标系中，直线1为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为（1,0）过点儿作x轴的垂线交直线1于点，Di,

以为边作正方形41B1C1D1；过点的作直线1的垂线，垂足为点A2,交X轴于点Bz,以AzB2为边作正方形./I2B2C2D2；过点的

作X轴的垂线