2024年上海市徐汇区中考数学三模试卷

2024年上海市徐汇区中考数学三模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的

选项上用2B铅笔正确填涂］

12.

1.（4分）下列各数中，与「一2彳相等的是（）

11

A.B.65C.2D.4

2.（4分）某公司三月份的产值为。万元，比二月份增长了加％,那么二月份的产值为（）

A.a（1+m%）B.a（1-加％）C.---D.---

ltinK1-诫

3.（4分）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）

A，7x2y2B-Vx2+y2C｛（x+y）2D-Vxy2

4.（4分）如果点C是线段N5的中点，那么下列结论中正确的是（）

A.AC+BC=0B.AC-BC=0C.AC+BC=0D.AC-BC=0

5.（4分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池

（）

6.（4分）已知四边形48CZ）中，对角线NC与2。相交于点。，AD//BC（）

A.如果=AC=BD,那么四边形/BCD是矩形

B.如果4B〃CD,OA=OB,那么四边形/BCD是矩形

C.如果AC±BD,那么四边形45CD是菱形

D.如果。/=OC,ACLBD,那么四边形/BCD是菱形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案I

第1页（共21页）

7.（4分）当x<-2时，1，2+乂3=.

8.（4分）不等式组的整数解是___________.

1-2x-640

9.（4分）如果关于x的方程a/-x+l=O有实数根，那么。的取值范围是.

10.（4分）在实数范围内因式分解：x2j2-3xy+l=.

11.（4分）若实数x满足（x贝Ux△=_______-

X2XX

12.（4分）如果一次函数了=（a-1）x+/-1的图象一定经过第二、三象限，那么常数”?的取值范围

为.

13.（4分）某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持

人_____________________

14.（4分）一斜坡的坡角为a,坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为（用a的

锐角三角比表示）.

15.（4分）在RtZ\48C中，ZACB=90°,点G是重心，BG=4,那么CG=.

16.（4分）如图，O/和的半径分别为5和1,AB=3,。。与。/、02都内切，那么O。半径

17.（4分）如图，在△NBC中，AB=AC=4,cosC=A,将沿直线8。翻折后，点/落在点

4

E.

A

A

BC

18.（4分）在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的"倍（〃为整数），那么我们称这个三角形为〃

倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸上］

第2页（共21页）

19.（10分）已知：x=yT=—二，求：G5-V万）2值.

丫2W3〈Xy/

20.（10分）已知点/（2,m+3）在双曲线〉=叫上.

x

（1）求此双曲线的表达式与点力的坐标；

（2）如果点2（a,5-a）在此双曲线上，图象经过点/、2的一次函数的函数值y随x的增大而增大

21.（10分）已知：如图，在△48C中，AB=AC,DC=BC=2,ZADB=90°

（1）48的长；

（2）NG的长.

22.（10分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表

提供的信息

商品类型甲乙丙

每个集装箱装载量（吨）865

每吨价值（万元）121520

（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求〉与x之间的关系式；

（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数.

23.（12分）已知：如图，在梯形48CD中，4D〃3C,点E在A4的延长线上，AE=BC

（1）求证：ZBCD=2a；

（2）当成）平分/2EC时，求证：△E3C是等腰直角三角形.

第3页（共21页）

E

直线经过点/和点2(0,

6).

(1)求抛物线与直线的表达式;

(2)如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线在

原抛物线的内部相交于点。，求新抛物线的表达式.

25.(14分)已知：的直径/2=8,02与OO相交于点C、D,。。的直径C/与相交于点E,

。£的长为外

(1)如图，当点£在线段0C上时，求y关于x的函数解析式;

(2)当点£在直径CF上时，如果OE的长为3,求公共弦CD的长;

(3)设与N3相交于G,试问AOEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC(不必写过程);

第4页(共21页)

2024年上海市徐汇区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的

选项上用2B铅笔正确填涂］

1J_

1.（4分）下列各数中，与「一？万相等的是（）

11

A.B.62-C.2D.4

16_6_

【解答】解：g2-22=2x22-22=22,

故选：/.

2.（4分）某公司三月份的产值为〃万元，比二月份增长了加％,那么二月份的产值为（)

A.a（1+机%）B.tz（1-m%）C.---D.---

ltinK1-诫

【解答】解：二月份的产值为（1+加％）=」_万元.

故选：C.

3.（4分）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）

A.7x2y2B.Vx2+y2c-V（x+y）2D-Vn?

【解答】解：4.X,y的指数分别为2,2；

及N+f的指数为i,所以此选项正确；

C.x+y的指数为7；

D.x,y的指数分别为1,2；

故选：B.

4.（4分）如果点C是线段N5的中点，那么下列结论中正确的是（）

A.AC+BC=0B.AC-BC=0C.AC+BC=0D.AC-BC=0

【解答】解：由题意得：|正|=|友I，

；•有菽+前=1，

故选：C.

5.（4分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池

)

第5页（共21页）

【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度力与时间/之间的关系分为两段，增大的速度

是先快后慢.

故选：C.

6.（4分）已知四边形48CD中，对角线NC与2。相交于点。，AD//BC（）

A.如果/8=CD,AC=BD,那么四边形/BCD是矩形

B.如果4B〃CD,OA=OB,那么四边形/BCD是矩形

C.如果ACVBD,那么四边形/BCD是菱形

D.如果。4=0C,ACLBD,那么四边形/BCD是菱形

【解答】解：A,如果那么四边形/BCD是等腰梯形，符合题意；

B、如果4D〃BC,则四边形48cZ）是平行四边形，那么四边形48CD是矩形；

C、如果则四边形/BCD是平行四边形，那么四边形/BCD是菱形；

D、如果4D〃3C,则四边形4BCD是平行四边形，那么四边形48cD是菱形；

故选：A.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］

【解答】解：-2,

.".x<,

7

；.x+工＞5,

2

故答案为：-X-工.

7

第6页（共21页）

f-x-1>0

8.（4分）不等式组[-2x-640的整数解是-3,-2

f-x-1>0①,

【解答】解:

1-5x-64。②

由①得：x<-7,

由②得：xN-3,

:.-3«-7,

不等式组的整数解为-3,-2.

故答案为：-8,-2.

9.（4分）如果关于x的方程ad-x+ln。有实数根，那么a的取值范围是aW工

4

【解答】解：当关于x的方程ax2-x+l=4是一元二次方程时，有实数根，

A=（-1）2-3XaX1^0,且aW4,

解得且°W5,

4

当关于x的方程亦2-x+1=6是一元一次方程时，即a=0,

都有实数根，

：.a的取值范围是aW工，

4

故答案为：a^l.

4

10.（4分）在实数范围内因式分解：x2«-3xv+l=⑺-3-在.）ay-一也.）.

22

【解答】解：x2y2-Sxy+1

=x2y6-3xy+--—+3

24

=(盯-(xy---2/Z_)

2322

=-3"^)(孙-3+Vl).

22

11.(4分)若实数x满足X2>H^--2(xJ)-1=O，则x」~=3

x2xx

【解答】解；设x+工，贝！](x+A)5=X2+_1_+2,x2+-^—=?-8

YV72

XXXX

原方程变为

F-2t-8=0

第7页（共21页）

解得九=5,r2=-1（不合题意舍去）

.*.x+—=3.

X

12.（4分）如果一次函数>=（冽-1）x+加2-1的图象一定经过第二、三象限，那么常数加的取值范围为

m>-1且加W1.

【解答】解：・・,一次函数歹=（冽-1）X+冽2-2的图象一定经过第二、三象限，

・・・一次函数〉=（冽-1）X+冽2-4的图象交X轴的负半轴，且冽-1W0,

令（冽-2）x+m2-1=2,

解得x=-m-1,

-m-5<0,

解得加>-1.

故答案为：m>-7且加Wl.

13.（4分）某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人_3

5

【解答】解：画树状图得:

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

•••共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男8女的有12种情况,

•••选出的2名学生恰好是1男4女的概率是：12=2.

205

故答案为：立.

5

14.（4分）一斜坡的坡角为a,坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为lOOsina米（用。的锐角三

1-sind

角比表示）.

【解答】解：设斜坡的高/C为x米,

在RtZ\/8C中，NB=a,

AB

：.AB=.AC=—?—米，

sinBsinCL

由题意得：—-——-x=100,

sin。

第8页（共21页）

解得：x=1QQsinQ,

1-sinCl

故答案为：100"na米.

1-sinCI

ZACB=90°，点G是重心，BG=4,那么CG=—遥.

【解答】解：分别延长NG、BG、E、F点,

:点G是重心,

：.AG.BE,GD=1^L,GE1

—f

227

.,.AD=—,BE=6,

2

设CE=x,CD=y,BC=2y,

在RtZWCD中，(2x)3+f=(9)2①,

4

在RtZkBCE中，x2+(6y),=(9)2①,

6

①+②得5》7+5y2=驾殳,

一2

5

•••/?=7(2x)2+(8y)2=V4(x5+y24X芈"=3遥,

5

：CF为4B斜边上的中线,

：.CF=1AB=^-H-,

22

.•.CG=&F=Zx2遥=«.

532

故答案为：V5-

第9页（共21页）

B

CEA

16.（4分）如图，GU和的半径分别为5和1,/8=3,。。与都内切，那么G。半径是1.5

或4.5.

V7

【解答】解：设。。半径是凡根据题意

①如图1,04=5-R,

9：OA=AB+OB,

・・・2-R=3+R-1,

解得R=6.5；

②如图2,OA=2-R,

•：OA=OB-AB,

：.5-R=R-1-6,

解得&=4.5.

故答案为2.5或4.7.

图2图1

第10页（共21页）

17.（4分）如图，在△/2C中，48=/C=4,cosC=小，将△/8。沿直线BD翻折后，点A落在点E_住

4

AA

BC

［解答］解：如图，过点A作AH1BC于H,过点B作BNLMA于点N.

"."AB=AC=4,cosC=A,

7

CH=1,

AH=NB=7AC2-CH5=742-82=V15-BC=2,

'JAM//BC,

：.NM=ZDBC

在△4DM■和△CDB中，

rZM=ZDBC

<ZADM=ZCDB>

LAD=CD

MADM沿4CDB(44S),

：.AM=BC=1,DM=BD,

在RtZkBW中，

BN=^[lS，MN=AM+AN=2+1=3,

BM=VMN2+BN2=V12+(V15)2:5瓜,

:.BD=DM=E，

°：BC=CD=4,

：.ZCBD=ZCDB,

・・,将△48。沿直线翻折后，点4落在点E,

:・/EDB=/ADB,ED=AD=2,

第11页（共21页）

：.DE=BC,

•；NADB+NCDB=180°,

AZEDB+ZCBD=180°,

：.ED//BC,

・・・四边形BCED是平行四边形，

：・CE=BD=娓.

故答案为：^4-

18.（4分）在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的〃倍（〃为整数），那么我们称这个三角形为〃

倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为30°或20°或18°或绝」.

11―

【解答】解：①设最小内角度数为X。，2倍角为2x。，

・・x+4x+3x=180,

.*.x=30；

②设最小内角度数为x°,2倍角为7x°,

・・x+2x+6x=180,

.*.x=20.

③设最小内角度数为x°,3倍角为3x°,

.*.x+3x+7x=180,

.e.x=18.

④设最小内角度数为2x°,其余两个角为3x°和5x°,

・・2x+3x+6x=180,

•LISO

11

：.2x=360.

11

故答案为：30°或20°或18°或匹干—.

11

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸上］

19.（10分）已知：x=yT=—』，求：万产值.

【解答】解：

4-V3

/.x=2+V4>歹=2-M，

第12页（共21页）

2_J_

(x2-y3)2=(Vx-Vy)2

—x+y-5^/xy

=2+73+2-6.

20.(10分)已知点/(2,m+3)在双曲线>=典上.

x

(1)求此双曲线的表达式与点N的坐标；

(2)如果点2(a,5-a)在此双曲线上，图象经过点/、2的一次函数的函数值y随x的增大而增大

【解答】解：(1):点/(2,加+3)在双曲线>=蚂上，

X

m+5=—,

2

解得：m=-6,

・••冽+7=-3,

此双曲线的表达式为>=二包，

X

点4的坐标为(8,-3)；

(2),:点、B(a,5-a)在此双曲线》=二2上，

X

.".5-

a

解得：a--5或a—6,

...点8的坐标为(-1,3)或(6,

由(1)知/(2,-8),

设一次函数的解析式为歹=履+6,

当2(-1,6)时，

■'A(5,-3),6)时，8两点分别在第四，即直线经过第二，此时y随x的增大而减小，舍去；

当B(2,-1)时，

则｛3=7k+b,

l-l=6k+b

解得：/2,

,b=-4

*一次函数的解析式为了=居-4,

2

,：k>3,

*一次函数的函数值y随x的增大而增大，

第13页(共21页)

符合题意，

...此一次函数的解析式为y=L-3.

2

21.(10分)已知：如图，在△A5C中，AB=AC,DC=BC=2,/ADB=90°

(1)/3的长；

(2)AG的长.

【解答】解：(1)过点/作垂足为E,

在△BCD中，

VZBCD=90°,BC=CD=2,

:.ZCDB=ZCBD=45°,BD=VBC2+CD5=722+22=2^2*

"CAELBC,DC±BC,

J.AE//CD.

'：AB=AC,CF=BF=DF,

.••DF=BF=,BD=后

VZADF=90°,ZDE4=ZFDC=45°,

ZDAF=45°,AD=DF=&,

••・AB=VAD2+BD3=7(V2)2+(3V2)2=V10；

(2)由(1)可知：AF=CD=2,EF=1,

：.AE=AF+EF^2+4=3,

■,-AB=7BE2+AE2=7I2+42=VTo，

.,./C=NB=5/*I3，

,CAE//CD,

ZFAG=ZDCG,

第14页(共21页)

在△NFG和△CDG中，

2FAG=NDCG

<ZAGF=ZCGD>

LAF=CD

:AAFG沿ACDG(AAS),

：.AG=CG,

:.AG=1AC=^10.

42

22.（10分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表

提供的信息

商品类型甲乙丙

每个集装箱装载量（吨）865

每吨价值（万元）121520

（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求/与x之间的关系式；

（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数.

【解答】解：（1）丙种商品装（20-x-y）个集装箱，

8x+6y+7（20-x-y）=120,

-3x+20（0<x<型的整数）；

6

（2）当x=5时，y=20-3X8=5,

甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、3,则相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、

100万元，

・・.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个数分别是96,

•••每个集装箱装载商品总价值的中位数是毁罗_=98（万元）•

23.（12分）已知：如图，在梯形48CD中，4D〃3C,点£在A4的延长线上，AE=BC

第15页（共21页）

(1)求证：ZBCD=2a；

(2)当庭)平分N5EC时，求证：△防C是等腰直角三角形.

【解答】证明：(1)连接4C,

・・•梯形45C。中，AD//BC,

：./EAD=NB,

在/\DEA和△45。中，

'AE=BC

<ZEAD=ZB，

AD=AB

AADEA^AABC(SAS),

/AED=a,

/.ZBCA=ZAED=a,

9：AD=CD,

：.ZDCA=ZDAC=NACB=a,

：.ZBCD=ZDCA+ZACB=2a；

(2)•:ED①分/BEC,

：.ZAEC=2ZAED=2a.

•・•梯形45CD中，AD//BC,

：.ZEAD=ZB=ZBCD=2a=ZAEC,

：.CE=BC=AE,

：./ECA=/EAC=NEAD+/DAC=3a,

：.ZECB=ZECA+ZACB=3a.

•:/B+/BEC+/BCE=180°,

.*.2a+2a+4a=180°,

第16页(共21页)

Z£C5=4a=90°.

：AEBC是等腰直角三角形.

24.(12分)如图，抛物线y=ax2+fcv+c顶点为坐标原点。、且经过点4(3,3),直线经过点力和点3(0,

6).

(1)求抛物线与直线的表达式；

(2)如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线43在

原抛物线的内部相交于点。，求新抛物线的表达式.

顶点为坐标原点O,

.,.6=0,c=4,

:点/(3,3)在二次函数图象上,

・・2=9a,

解得4=工，

4

・・・抛物线表达式为歹=工？；

3

设直线的表达式为y=kx+b\,

•・•直线经过点4(3,8)和点5(0,

'3k+by=3

bi=7

第17页(共21页)

解得［k=一：,

lbl=7

・,•直线的表达式为y=-x+6；

(2)设直线45交工轴于E,

在y=-x+6中，令y=8得％=6,

：.E(6,7),

：・OE=OB=6,

：.ZEB0=45°,

设点。的坐标为(m,-m+6),

・,•点。的坐标为(冽，2加2),

3

・・•")〃p轴，

・•・ZBOD=ZODC,

①当点。在线段45上时，ZCOD=ZDBO=45

•・•-C-D--D-O,

DO0B

:.DO8=CD，OB,

'：O(0,0),-加+7),

.".OD2—m2+(-m+5)2—2m2-12m+36,

CD=-m+6-Aw2,

4

2m5-12/77+36=(-m+6-L”？)x6,

7

解得加=2(舍去)或加=3,

2

第18页(共21页)

...点c的坐标为（2,亘），

新抛物线的表达式为>=工（X-&）2+旦；

324

②当点。在延长线上时，延长。C交x轴于点〃，连接厂O

:・FQm,m）,

.*.