吉林省长春市某校2024年中考数学最后冲刺卷（含解析）

吉林省长春市吉大附中实验校2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFs/\CAB；

6

②CF=2AF；®DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

2

2.下列图形中一定是相似形的是（）

A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形

3.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15>15

4.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

出出

主视图左视图

俯视图

A.3块B.4块C.6块D.9块

6.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#l）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=l和x=3时，函数值相等；

③4a+b=l；

④当y=-2时，x的值只能取1；

⑤当-lVx<5时，y<l.

其中，正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.关于x的一元二次方程，一246"-1）=0有两个不相等的实数根，则实数，”的取值范围是（）

A.//1>0且“zwlB.m>0C.且"zwlD.m>0

8.已知一组数据：12,5,9,5,14,下列说法不正确的是（）

A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是5

9.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）

10.若△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,则这两个三角形的面积比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

k

11.如图，4（4,0）,B（1,3）,以04、08为边作口反比例函数y=—（际0）的图象经过点C.则下列结

A.口O/4C5的面积为12

B.若y<3,则x>5

C.将口。4C3向上平移12个单位长度，点5落在反比例函数的图象上.

D.将口。4（”绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

12.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A.55xl06B.0.55X108C.5.5xl06D.5.5x107

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知线段A3=2cm,点C在线段AB上，MA^BCAB,则AC的长cm.

14.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，

15.要使分式与有意义，则x的取值范围为.

16.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总

利润y最大.

17.如图，AB为。。的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=6,EB=1,则。O的半径为.

18.若必+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，贝！)相=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,△ABC与ACDE都是等腰直角三角形，直角边AC,CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边

AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE,BD,PM,PN,MN.

(1)观察猜想：

图1中，PM与PN的数量关系是,位置关系是.

(2)探究证明：

将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转a(0°<a<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN

的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸:

把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4,CD=2,请直接写出APMN面积的最大值.

20.(6分)如图，以AO为直径的。。交A5于C点，5。的延长线交。。于E点，连CE交AO于F点，若AC=5C.

(1)求证：AC=CEi

21.(6分)观察下列算式:

@1X3-22="3"-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

(3)3X5-42="15"-16=-1

④___________________________

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

22.（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进

行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C8Q<x<90b0.45

D90<z<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题:表中。=___;b=__请计算扇形统计图中3组对应扇形的圆心角的度数；已知有

四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加

市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

23.（8分）（1）计算：|-3|+（7t-2018）0-2sin30°+（-）-1.

3

2

（2）先化简，再求值：（x-1）+（------1）,其中x为方程x2+3x+2=0的根.

x+1

24.（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两

张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三

张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B）

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3,0）,D（3,4）,E（0,4）.点A在

DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点，设运动时间为

t秒.

（1）求抛物线的解析式.

（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向

点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，APCQ为直角三角

形？

（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFLAB,交AC于点F,

过点F作FGLAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

26.（12分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的

人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

27.（12分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a?+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

BCD

2,3,43,4,56,8,105.12,13

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

①正确.只要证明NEAC=NACB,NA5C=NA尸E=90。即可；

AEAF11AF1

②正确.由AO〃3C,推出△AEbs/s.CBF,推出——=——，由AE=—AO=—5C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明OM垂直平分CF,即可证明；

b2aCDb

④正确.设AE=a,AB^b,贝（J40=2"，由△BAESAA。。，有-=一,即6=后。，可得tanNCAZ）=——=—

abAD2a2

【详解】

如图，过。作OM〃8E交AC于N.

•四边形A3C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD^BC,：.ZEAC=ZACB.

；5E_LAC于点兄/.ZABC=ZAFE=9Q°,：.AAEF^ACAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,：.AAAEF^/A\CBF,:.——=——.

BCCF

11AF1.…丁"

'：AE=-AD=-BC,：.——=-,：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,.•.四边形物WOE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

于点尸，DM//BE,:.DNLCF,垂直平分CF,：.DF=DC,故③正确；

、r,“一b2a0rLCDbJ2一

设AE=a,AB=b,则AZ）=2a,由△A4ES/\A£）C,有=—,即Z>=J^a,/.tanZCAD==—=.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

2、B

【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】

解：•.•等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

•••两个等边三角形一定是相似形，

又•.•直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

...两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备.

3、B

【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

12x2+13x4+14x6+15x8,“

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【点睛】

_W.X,++......+WX

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据*1、X2.............Xn的加权平均数：^=——。--------—（其

/%+......+wn

中也、W2.............分别为XI、X2.............Xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

4、C

【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）-2=40,则中位数是40,故本选项正确；

D、这组数据的平均数（25+30x2+40x4+50x2+60）4-10=40.5,故本选项错误；

故选：c.

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

5、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,

从而算出总的个数.

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方

体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.

故选B.

6、A

【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.

【详解】

由函数图象可得，

a>l,b<L即a、b异号，故①错误，

x=-l和x=5时，函数值相等，故②错误，

•••-2=之虫=2,得4a+b=L故③正确，

由图象可得，当y=-2时，x=l或x=4,故④错误，

由图象可得，当」VxV5时，y<l,故⑤正确，

故选A.

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

7、A

【解析】

根据一元二次方程的系数结合根的判别式△>1,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范

围.

【详解】

•关于X的一元二次方程上2-2x-(桃-1)=1有两个不相等的实数根，.，.△=(-2)2-4xlx[-(/«-1)]=4»1>1,

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当A>1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

8,D

【解析】

分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案

平均数为(12+5+9+5+14)+5=9,故选项A正确；

重新排列为5,5,9,12,14,.•.中位数为9,故选项B正确；

5出现了2次，最多，,众数是5,故选项C正确；

极差为：14-5=9,故选项D错误.

故选D

9、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形，也不是中

心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对

称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

10、C

【解析】

由△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,根据相似三角形的性质，即可求得答案.

【详解】

:•△ABC与ADEF相似，相似比为2：3,

••・这两个三角形的面积比为4：1.

故选C.

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.

11、B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数y=K(际0)求出其解析式，再根据反比例函数的图

X

象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：A(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3),

反比例函数y=A(际0)的图象经过点C,

X

k=5x3=15,

；・反比例函数解析式为y=”.

X

oOACB的面积为。4义券=4x3=12,正确；

当丁<。时，x<0,故错误；

将口04(”向上平移12个单位长度，点3的坐标变为(1,15),在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口0NC5绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

12、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5x107,

故选D.

考点：科学记数法一表示较大的数

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、75-1

【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x,贝！|BC=2-x,根据可得X2=2(2-X),

解得：x=&—l或—百—1(舍去).

故答案为1.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

14、120°

【解析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

【详解】

解：•.•三种品牌的粽子总数为1200+50%=2400个，

又•；A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

AB品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360x喘=360xg=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

15、

【解析】

由题意得

・・・x#L

故答案为W1.

16、1

【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答.

解：•.•出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，

,\y=(8-x)x,即y=-x2+8x,

，当x=-b_g=1时，y取得最大值.

2a

故答案为：1.

17、1

【解析】

解：连接OC,

为。。的直径，ABLCD,

11

CE=DE=一CD=-x6=3,

22

设。。的半径为xcm,

贝！］OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+C£2,

.*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

的半径为1,

故答案为1.

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

18、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.

详解：•.“2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案为-1或L

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

19、(1)PM=PN,PM±PN(2)等腰直角三角形，理由见解析(3)—

2

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE/4BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,

由平行线的性质可得PM±PN；

(2)(1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明；

(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形，PM=-BD,推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最

2

大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题；

【详解】

解：(1)PM=PN,PM±PN,理由如下：

延长AE交BD于O,

图1

VAACB和4ECD是等腰直角三角形，

.\AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=90°.

在^ACE和小BCD中

AC=BC

{ZACB=ZECD=90°,

CE=CD

/.△ACE^ABCD(SAS),

.\AE=BD,ZEAC=ZCBD,

VZEAC+ZAEC=90°,ZAEC=ZBEO,

.\ZCBD+ZBEO=90°,

.\ZBOE=90°,即AE_LBD,

•.,点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点,

11

；.PM=-BD,PN=-AE,

22

；.PM=PM,

VPM/7BD,PN/7AE,AE±BD,

.\ZNPD=ZEAC,ZMPA=ZBDC,ZEAC+ZBDC=90°,

.,.ZMPA+ZNPC=90°,

.,.ZMPN=90°,

即PM±PN,

故答案是：PM=PN,PM±PN；

(2)如图②中，设AE交BC于O,

B

图②

VAACB和^ECD是等腰直角三角形，

/.AC=BC,EC=CD,

NACB=NECD=90。，

，ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE,

.,.ZACE=ZBCD,

/.△ACE^ABCD,

/.AE=BD,ZCAE=ZCBD,

XVZAOC=ZBOE,

ZCAE=ZCBD,

.,.ZBHO=ZACO=90°,

1•点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

.".PM=-BD,PM〃」BD,

2

PN=-AE,PN/7AE,

2

.\PM=PN,

:.ZMGE+ZBHA=180°,

；.NMGE=90。，

:.ZMPN=90°,

.\PM±PN；

(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形，PM=-BD,

2

...当BD的值最大时，PM的值最大，APMN的面积最大,

...当B、C、D共线时，BDWM^：＜=BC+CD=6,

；.PM=PN=3,

19

.,-APMN的面积的最大值=-x3x3=-.

22

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的

运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.

20、(1)见解析；(2)tanNCED=^^~

5

【解析】

(1)欲证明AC=CE，只要证明NEA4NAEC即可；

(2)由AEDFs^COF,可得£—=--=设歹。=2”，OC=3a,则。尸=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,由

DFOF2

ABADsABEC,可得3Z>3E=5C・5A,^AC=BC=x,贝！I有2/=6ax7.5a，由此求出AC、C£)即可解决问题.

【详解】

(1)证明：如下图，连接AE,

,：AD是直径，

ZACD=90°,

：.DC±AB,

,：AC=CB,

：.DA=DB,

：.ZCDA=ZCDB,

■:NEAC+NEDC=18O。,ZEDC+ZCDB=18O°,

：.ZBDC=ZEAC,

■:NAEC=ZADC,

ZEAC=ZAEC,

•*-AC=CE;

(2)解：如下图，连接OC,

'：AO=OD,AC=CB,

J.OC//BD,

:.NEDFSACOF,

.EDPC_3

"DF~OF~29

设尸0=2%0C=3a,则。歹=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,

'：ZBAD=ZBEC,ZB=ZB,

ABAD^ABEC,

:.BD・BE=BC・BA,设AC=3C=x,

贝!I有2X2=6«X7.5«，

.3厢

••x------Cl,

2

.“_3而

•,AC------ci,

2

ACD=VAD2-AC2=述。，

2

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形

等相关内容是解决本题的关键.

21、（1）4xtf—3*—?■*-25——」；

⑵答案不唯一.如।■一,.：=；

⑶二二一二；-二-；「二二一二-二一二一：

=二：+23-2~-.1

【解析】

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式;

(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论;

(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)-

6

【解析】

(1)根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；

(2)根据频率可得到百分比，乘以360。即可；

(3)列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

【详解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°x0.3=108°

(3)列关系表格为:

由表格可知，满足题意的概率为：

6

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

23、(1)6；(2)-(x+1),1.

【解析】

(1)JM^=3+1-2X-+3=6

2

(2)由题意可知：x2+3x+2=0,

解得：x=-1或x=-2

原式=(x-1)-T---

x+1

=-(X+1)

当x=-l时，x+l=0,分式无意义,

当x=-2时，

原式=1

4

24、-

9

【解析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】列表如下：

AiA2B

Ai(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,A2)(A2,A2)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

4

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为§.

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

159

25、(1)y=-x2+2x+3；(2)当t=y■或t=百时，APCQ为直角三角形；(3)当t=2时，AACQ的面积最大，最

大值是L

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；

(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况：当NQPC=90。时；当NPQC=90。时；讨论可得APCQ为直角三角形

时t的值；

(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=工FQ・AD=--

24

依此即可求解.

【详解】

解：(1),••抛物线的对称轴为x=L矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE

上，

.••点A坐标为(1,4),

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-1.

故抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-X2+2X+3；

(2)依题意有：OC=3,OE=4,

•*-CE=yloC2+OE2=A/32+42=5，

当NQPC=90。时，

PCoc

•.-cosZQPC=­

•••?=3,解得t="；

It511

当NPQC=90。时，

,CQOC

VcosZQCP==——，

CPCE

,It3w9

••~-=—，解得t=­•

3—t513

159

二当t=[j■或1=为时，APCQ为直角三角形;

(3)VA(1,4),C(3,0),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则有：

k+b=4[k=—2